高中数学学习方法讲座.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,高中数学学习方法讲座,一、什么是数学,二、,高中数学内容简介,三、,高中数学与初中数学的联系与区别,四、,高中的解题方法和数学思想,五、,如何预习,六、,如何做笔记,七、,学好高中数学谈几点意见和建议,2025/12/12 周五,2,数学是研究数量关系和空间形式的科学。,-,恩格斯,最新定义：,数学是研究客观世界的模式和秩序的科学,数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。,一、什么是数学？,2025/12/12 周五,3,向量,点线面,位置关系,三视图,向量,点线面,位置关系,三视图,立体几何,解析几何,直观图,系,标,坐,曲线与方程,思想,框图,语句,高中,数学,函数,几何,算法,概率,统计,概念,工具性,导数,不等式,方程,模型,幂函数,指数,对数,分段,三角,数列,集合,案例,概型,应用,2025/12/12 周五,4,数学在高中学习中的地位：,文科,语文,150,英语,150,数学,150,政史地,300,数学,150,2025/12/12 周五,5,理科,语文,150,英语,150,数学,150,物化生,300,基础,数学,150,2025/12/12 周五,6,二、高中数学内容简介,1.,高中数学必修模块：,必修,1,第一章,集合与函数概念,第二章,基本初等函数（,）,第三章,函数的应用,必修,2,第一章,空间几何体,第二章,点、直线、平面之间的位置关系,第三章,直线与方程,第四章,圆与方程,必修,3,第一章,算法初步,第二章,统计,第三章,概率,必修,4,第一章,三角函数,第二章,平面向量,第三章,三角恒等变换,必修,5,第一章,解三角形,第二章,数列,第三章,不等式,2025/12/12 周五,7,2.,高中数学选修模块（,1,）,：,选修,1-1,第一章,常用逻辑用语,第二章,选修,1-2,选修,2-1,第一章,常用逻辑用语,第二章,圆锥曲线与方程,选修,2-2,第一章,导数及其应用,第二章,推理与证明,第三章,数系的扩充与复数的引入,选修,2-3,第一章,计数原理,第二章,随机变量及其分布,第三章,统计案例,二、高中数学内容简介,2025/12/12 周五,8,2.,高中数学选修模块（3）：,选修4-1,几何证明选讲,选修4,-,4,坐标系与参数方程,选修4-5,不等式选讲,二、高中数学内容简介,2025/12/12 周五,9,三、高中数学与初中数学的联系与区别,1,、数学语言在抽象程度上突变,初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的,集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言,等。,（一）高中数学与初中数学特点的变化,2025/12/12 周五,10,2,、思维方法向理性层次跃迁,高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。,（一）高中数学与初中数学特点的变化,三、高中数学与初中数学的联系与区别,2025/12/12 周五,11,3,、知识内容的整体数量剧增,高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。,（一）高中数学与初中数学特点的变化,三、高中数学与初中数学的联系与区别,2025/12/12 周五,12,4,、知识的独立性大,初中知识的系统性是较严谨的，给我们学习带来了很大的方便。因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用。但高中的数学却不同了，它是由几块相对独立的知识拼合而成（如高一有集合、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、几何初步、直线与方程、圆的方程等），经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。,（一）高中数学与初中数学特点的变化,三、高中数学与初中数学的联系与区别,2025/12/12 周五,13,三、高中数学与初中数学的联系与区别,(,二,),高中数学与初中数学的差异,1,、知识差异。,初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。比如函数，将会陆续学到指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等；比如几何，将由初中的平面几何推广到立体几何，等待。还将会学到矩阵、球面上的几何等等，,知识,量非常大，所涉及的范围也非常广。,2025/12/12 周五,14,三、高中数学与初中数学的联系与区别,2,、学习方法的差异。,（,1,）初中课堂教学量小、知识简单，通过教师在课堂放慢教的速度，争取让全部同学理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识反反复复的理解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多（有九们课学生同时学习），每天至少上七节课，自习时间三节课，这样各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，数学教师将没有时间通过初中那种教学模式使全部同学掌握数学知识，这要求同学们要有较高的自学能力。,(,二,),高中数学与初中数学的差异,2025/12/12 周五,15,（,2,）模仿与创新的区别。,初中学生模仿做题，他们模仿老师思维推理教多，而高中模仿做题、思维学生有，但由于知识的难度大和知识面广，学生不能全部模仿，即就是学生全部模仿训练做题，也不能开拓学生自我思维能力，学生的数学成绩也只能是一般程度。现在高考数学旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。初中学生大量地模仿使学生带来了不利的思维定势，对高中学生带来了保守的、僵化的思想，封闭了学生的丰富反对创造精神。如学生在解决：比较,a,与,2a,的大小时要不就错、要不就答不全面。大多数学生不会分类讨论。,2025/12/12 周五,16,三、高中数学与初中数学的联系与区别,3,、学生自学能力的差异。,初中学生自学那能力低，大凡考试中所用的解题方法和数学思想，在初中教师基本上已反复训练，学生基本上不需自学。但高中的知识面广，知识要全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠自己的反思总结，将会使学生失去一类型习题的解法。,要学好数学，很大程度上要靠学生本身的自觉学习。,(,二,),高中数学与初中数学的差异,2025/12/12 周五,17,三、高中数学与初中数学的联系与区别,4,、思维习惯上的差异。,初中学生由于学习数学知识的范围小，知识层次低，知识面笮，对实际问题的思维受到了局限。就几何来说，我们都接触的是现实生活中三维空间，但初中只学了平面几何，那么就不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断。代数中数的范围只限定在实数中思维，就不能深刻的解决方程根的类型等。高中数学知识的多元化和广泛性，将会使学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题。也将培养学生高素质思维。提高学生的思维递进性。,(,二,),高中数学与初中数学的差异,2025/12/12 周五,18,三、高中数学与初中数学的联系与区别,5,、定量与变量的差异。,初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般地，答案是常数和定量。,在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。,另外，在高中学习中我们还会通过对变量的分析，探索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想。,(,二,),高中数学与初中数学的差异,2025/12/12 周五,19,1.,换元法,2.,待定系数法,3.,定义法,4.,数学归纳法,5.,参数法,6.,反证法,7.,消去法,8.,分析与综合法,9.,特殊与一般法,10.,类比与归纳法,四、高中的解题方法和数学思想,(,一,).,高中数学常用的解题方法。,2025/12/12 周五,20,（二）.高中数学常用的数学思想,1.,数形结合思想,2.,分类讨论思想,3.,函数,与方程思想,4.,转化与化归思想,四、高中的解题方法和数学思想,2025/12/12 周五,21,高中数学解题基本方法（简介）,1.配方法：,配方法是对数学式子进行一种定向变形,（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知,和未知的联系，从而化繁为简。合理运用“裂项”与,“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也,将其称为“凑配法”。,最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出,现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有,二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式,的讨论与求解，或者缺,xy,项的二次曲线的平移变,换等问题。,配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平,方公式,(a,b),2,a,2,2ab,b,2,四、高中的解题方法和数学思想,2025/12/12 周五,22,2.换元法：,把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。,换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。,换元的方法：,局部换元、三角换元、均值换元,等。,四、高中的解题方法和数学思想,2025/12/12 周五,23,3.待定系数法,要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据,所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法。,待定系数法解题的关键是依据已知，正确列,出等式或方程。,应用范围：分解因式、拆分分式、数列求和、,求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，,使用待定系数法解题的基本步骤是：,第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；,第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数,的方程；,第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问,题得到解决。,四、高中的解题方法和数学思想,2025/12/12 周五,24,4.定义法,所谓定义法，就是直接用数学定义解题。数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来。定义是揭示概念内涵的逻辑方法，它通过指出概念所反映的事物的本质属性来明确概念。,定义是基本概念对数学实体的高度抽象。用定义法解题，是最直接的方法。例如判断一个图像是否为函数，判断一个函数是否为指数函数或对数函数等等。,四、高中的解题方法和数学思想,2025/12/12 周五,25,5.数学归纳法,归纳是一种有特殊事例导出一般原理的思维方法。数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法，在解数学题中有着广泛的应用。它是一个递推的数学论证方法，其步骤为：,（1）证明命题在,n,1(,或,n),时成立；,（2）假设在,n,k,时命题成立，证明,n,k,1,时命题也成立。,运用数学归纳法，可以证明下列问题：与自然数,n,有关的恒等式、代数不等式、三角不等式、数列问题、几何问题、整除性问题等等。,四、高中的解题方法和数学思想,2025/12/12 周五,26,四、高中的解题方法和数学思想,6.,参数法,参数法是指在解题过程中，通过适当引入一些与题目研究的数学对象发生联系的新变量（参数），以此作为媒介，再进行分析和综合，从而解决问题。直线与二次曲线的参数方程都是用参数法解题的例证。换元法也是引入参数的典型例子。,参数法解题的关键是恰到好处地引进参数，沟通已知和未知之间的内在联系，利用参数提供的信息，顺利地解答问题。,2025/12/12 周五,27,7.反证法,反证法,就是,从否定命题的结论入手，并把对命题结论的,否定,作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛，从而使命题获得了证明。,反证法的证题模式可以简要的概括我为“,否定推理否定,”。实施的具体步骤是：,第一步，反设：作出与求证结论相反的假设；,第二步，归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；,第三步，结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立。,四、高中的解题方法和数学思想,2025/12/12 周五,28,四、高中的解题方法和数学思想,1.数形结合思想方法,中学数学的基本知识分三类：一类是纯粹数的知识，如实数、代数式、方程（组）、不等式（组）、函数等；一类是关于纯粹形的知识，如平面几何、立体几何等；一类是关于数形结合的知识，主要体现是解析几何。,数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。,2025/12/12 周五,29,四、高中的解题方法和数学思想,2.,分类讨论思想方法,在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置。,2025/12/12 周五,30,四、高中的解题方法和数学思想,引起分类讨论的原因主要是以下几个方面：,问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。如|a|的定义分a0、a0、a2时分a0、a0和a0三种情况讨论。这称为含参型。,2025/12/12 周五,31,四、高中的解题方法和数学思想,进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。,解答分类讨论问题时，,其,基本方法和步骤是：,1.,要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；,2.,确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；,3.,对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论。,2025/12/12 周五,32,四、高中的解题方法和数学思想,3.函数与方程的思想方法,函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。,2025/12/12 周五,33,四、高中的解题方法和数学思想,函数知识涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重点。,常见题型是：遇到变量，构造函数关系解题；有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题，利用函数观点加以分析；含有多个变量的数学问题中，选定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系；实际应用问题，翻译成数学语言，建立数学模型和函数关系式，应用函数性质或不等式等知识解答；等差、等比数列中，通项公式、前n项和的公式，都可以看成n的函数，数列问题也可以用函数方法解决。,2025/12/12 周五,34,三、高中的解题方法和数学思想,4.转化,与化归思想方法,等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。历年高考，等价转化思想无处不见，我们要不断培养和训练自觉的转化意识，将有利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思维能力和技能、技巧。,转化有等价转化与非等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，才保证转化后的结果仍为原问题的结果。非等价转化其过程是充分或必要的，要对结论进行必要的修正（如无理方程化有理方程要求验根），它能给人带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口。我们在应用时一定要注意转化的等价性与非等价性的不同要求，实施等价转化时确保其等价性，保证逻辑上的正确。,2025/12/12 周五,35,五、如何预习,1.,预习的重要性,预习是学习过程中的一个重要环节，是培养学生自学能力的重要途径。,1.,预习有利于培养良好的学习习惯,。,掌握自学的方法，学会自主学习，才能为终身学习打下基础。,2.,预习可以改变听课的被动局面。,有些学生对数学的学习感到吃力，跟不上教师上课的进度，其原因主要有两个，一是过去应该学会的基础知识和基本技能没有掌握好，造成学习上的障碍。二是听课具有很大的盲目性，不能把握听课的重点和难点，对学什么和怎样学心中无底。这样的学生往往课后需要花大量的时间去弥补，长期下来，便只有招架之功，学习就陷入困境。,2025/12/12 周五,36,3.,预习能够提高听课的效率。,预习有助于扫除有关知识方面的障碍，为学习新知识铺平道路，所谓的温故知新就是这个道理。,4.,预习可以增强听课的目的性和针对性。,通过预习，可以初步了解新课的基本内容，找到重点、难点和疑点。,这样，对于预习时看懂的部分，上课就着重研究教师的思路，学习教师分析问题和解决问题的方法，找到掌握知识和解决问题的有效途径。预习中不懂的问题，上课时教师讲解这部分知识时，目标明确，态度积极，注意力高度集中，问题就会迎刃而解，同时通过预习有助于听课笔记的记录与使用，课本上有的内容可不记，这样挤出时间，认真听课，认真分析，提高效率。,五、如何预习,2025/12/12 周五,37,预习的内容,1.,预习概念。,要找出定义中的关键字，进一步思考这些关键字起的作用，若把它去掉有什么后果，力争对概念进行完整的理解。,2.,预习定理。,要找出定理的条件、结论。分析定理的使用环境及证题的类型，尤其注意条件的严密性，若有条件减弱会有什么结果？,3.,预习公式。,要抓住公式的结构特征、使用条件，了解公式的求解对象。思考能否对公式进行变形？变形后有什么新的功能？,五、如何预习,2025/12/12 周五,38,4.,预习例题。,思考例题考查哪些知识点，例题使用什么样的解题方法与技巧。,5.,在预习之后，要列举出本节课有几个值得掌握的知识点，你理解了多少，那些知识点是难点，列举出本节课出现了几种解题方法与技巧。,6.,做好预习计划与预习笔记。,要善于提前预习，有机会地预习。,五、如何预习,2025/12/12 周五,39,预习的步骤,高中数学的预习应,根据预习的时间和内容，可以把预习划分为整体预习、阶段预习和及时预习三个层次。,1.,整体预习就是对学习内容进行全局性的把握，一般在开学前或者开学初，比如说暑假或者寒假，集中一定的时间，通阅新教材，进行系统的自学，了解数学科的知识体系，有个概括性的印象，达到心中有数，学习起来就居高临下，有条不紊，并且能够缓解对数学学习的精神压力。由于数学学科是大家普遍觉得困难的学科，所以整体预习就更显得必要。,五、如何预习,2025/12/12 周五,40,2.,阶段预习就是对有关知识块或者知识点的内容进行预习，一般以一个章节或者单元为整体，初步建立这部分的知识结构，明确知识的重点，了解学习的难点，发现一些重要的方法，增强学习的目的性，从系统的角度掌握这部分的知识和方法。这种预习方法得到大部分学生的认可，但是常常是蜻蜓点水，得过且过，没有形成知识框架，应该加以纠正。,五、如何预习,2025/12/12 周五,41,3.,及时预习就是在教师上课前，把即将学习的内容进行预习，再次明确重点和难点内容，把握重要的思想方法。这样的预习时间短，印象深，见效快，上课的时候就有的放矢，得心应手，高质高效。这种方法更为常用，但是由于每天的不确定因素比较多，不一定都能如愿，所以要统筹安排，把三个预习的层次有机结合起来，相辅相成，全面兼顾。,五、如何预习,2025/12/12 周五,42,学好高中数学,在学习方法上要有所转变和改进,.,而做好数学笔记无疑是非常有效的环节,.,善于做数学笔记,是一个学生善于学习的反映,.,那么,数学笔记究竟该记些什么呢,?,1.,记内容提纲,老师讲课大多有提纲，并且讲课时老师会将一堂课的线索脉络、重点难点等,简明清晰地呈现在黑板上,同时,教师会使之富有条理性和直观性,.,记下这些内容提纲,便于课后复习回顾,整体把握知识框架,对所学知识做到胸有成竹,清晰完整。,六、如何做笔记,2025/12/12 周五,43,2.,记疑难问题,将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。教师在组织课堂教学时,受到时空的限制,不可能做到顾及每一位同学,.,相应的,一些问题对部分学生来说,是属于疑难问题,由于课堂上来不及思考成熟,记下疑难问题,可在课后继续加以思考和探究,加以理解和掌握,不致出现知识的断层、方法的缺陷,.,六、如何做笔记,2025/12/12 周五,44,3.,记思路方法,对老师在课堂上介绍的解题方法和分析思路也应及时记下,.,课后加以消化,若有疑惑,先作独立分析,因为有可能是自己理解错误造成的，也有可能是老师讲课疏忽造成的，记下来后，便于课后及时与老师商榷和探讨。勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水平大有益处,在这基础上,若能主动钻研,另辟蹊径,则更难能可贵,.,六、如何做笔记,2025/12/12 周五,45,4.,记归纳总结,注意记下老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找规律，融会贯通课堂内容都很有作用。同时,很多有经验的老师在课后小结时,一方面是承上归纳所学内容,另一方面又是启下布置预习任务或点明后面所要学的内容,做好笔记可以把握学习的主动权,提前作准备,做到目标任务明确,.,六、如何做笔记,2025/12/12 周五,46,5.,记体会感受,数学学习是智、情、意、行的综合,.,数学学习过程伴随着积极的情感体验、意志体验过程,.,记下自己学习过程的感受,可以用来更好地调控自己的学习行为,.,譬如,一道运算很繁杂的习题,依靠坚强的意志获得解题成功后,可在旁边写上“功夫不负有心人”等自勉的语句,用来激励自己,.,六、如何做笔记,2025/12/12 周五,47,6.,记错误反思,学习过程中不可避免地会犯这样或那样的错误,“,聪明人不犯或少犯相同的错误”,记下自己所犯的错误,并用红笔醒目地加以标注,以警示自己,同时也应注明错误成因,正确思路及方法,在反思中成熟,在反思中提高,.,五、如何做笔记,2025/12/12 周五,48,（二）笔记的整理,由于种种原因，你在课堂上做的笔记往往比较杂乱，课后复习不太好用。为了巩固学习成果，积累复习资料，你需要对笔记进一步整理，使之成为比较系统、条理的参考资料。对课堂笔记进行整理、加工的方法是：,1.,忆。,课后即抓紧时间，趁热打铁，对照书本、笔记，及时回忆本节课的主要内容。这是你整理笔记的重要前提。,六、如何做笔记,2025/12/12 周五,49,2.,补。,课堂上所作的笔记，因为是跟着教师讲课的速度进行的，而讲课速度要比记录速度快一些，所以你的笔记会出现缺漏、跳跃、省略等情况，在忆的基础上，及时作修补，使笔记更完整。,3.,改。,仔细审阅你的课堂笔记，对错字、错句及其他不够确切的地方进行修改。,4.,编。,用统一的序号，对笔记内容进行提纲式的、逻辑性的排列，注明号码，梳理好整理笔记的先后顺序。,六、如何做笔记,2025/12/12 周五,50,5.,分。,以文字（最好用色笔）或符号、代号等划分笔记内容的类别。例如：哪些重点内容，哪些是考点，哪些是老师补充的习题，哪些是课后练习题解答等等。,6.,舍。,省略无关紧要的笔记内容，使笔记简明扼要。,7.,记。,分类抄录经过整理的笔记。同类的知识，摘抄在同一个本子上或一个本子的同一部分，也可以用卡片分类抄录。这样，日后复习、使用就方便了，按需所取，纲目清晰，快捷好用，便于记忆。,六、如何做笔记,2025/12/12 周五,51,1,、做好复习和总结工作,做好及时的复习。课完课的当天，必须做好当天的复习。复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书，笔记合起来回忆上课老师讲的内容，例题：分析问题的思路、方法等（也可边想边在草稿本上写一写）尽量想得完整些。然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。,七、学好高中数学谈几点意见和建议,2025/12/12 周五,52,做好单元复习。学习一个单元后应进行阶段复习，复习方法也同及时复习一样，采取回忆式复习，而后与书、笔记相对照，使其内容完善，而后应做好单元小节。,做好单元小结。单元小结内容应包括以下部分。（,1,）本单元（章）的知识网络；（,2,）本章的基本思想与方法（应以典型例题形式将其表达出来）；（,3,）自我体会：对本章内，自己做错的典型问题应有记载，分析其原因及正确答案，应记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在,的未解决的问题，以便今后将其补上。,七、学好高中数学谈几点意见和建议,2025/12/12 周五,53,2,、关于做练习题量的问题,掌握方法,R,柯朗在,数学是什么？,这本名著的序言中有这样一段话：“学生和教师若不试图从数学的形式和单纯的演算中跳出来，以掌握数学的本质，那么挫折和迷惑将变得更为严重。”可见，学习数学不能盲目地在题海中遨游，更不能就题论题，,做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的。而对于中档题，尤其要讲究做题的效益，即做题后有多大收获，这就需要在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过，把它们联系起来，你就会得到更多的经验和教训，更重要的是养成善于思考的好习惯，这将大大有利于你今后的学习。当然没有一定量（老师布置的作业量）的练习就不能形成技能，也是不行的。,七、学好高中数学谈几点意见和建议,2025/12/12 周五,54,3.,解题技巧的锻炼靠我们在解题过程中的用心琢磨、深入思考和总结概括，不断地探索解题的规律。著名的数学教育家乔治,波利亚通过对解题过程中最富有特征性的典型智力活动的分析归纳，提炼出分析和解决数学问题的一般规律和方法，即弄清问题、拟定解题计划、实现解题计划、回顾等四个阶段。在教学中老师强调的把好审题关、计算关和数学表达关等，要求我们对概念、公式、定理等一些知识要记忆准确，掌握牢固，并会运用这些知识来进行计算、证明及逻辑推理等，这些都是对数学技巧和解题规律的概括与总结，有待于我们在学习中用心体会。只要把握学习数学的规律，掌握学习数学的方法，锻炼数学的思维，遇到任何题目都会迎刃而解。,2025/12/12 周五,55,4.,就是无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，也是学好数学的重要问题。最后想说的是：“兴趣”和信心是学好数学的最好的老师。这里说的“兴趣”没有将来去研究数学，做数学家的意思，而主要指的是不反感，不要当做负担。“伟大的动力产生于伟大的理想”。只要明白学习数学的重要，你就会有无穷的力量，并逐步对数学感到兴趣。有了一定的兴趣，随之信心就会增强，也就不会因为某次考试的成绩不理想而泄气，在不断总结经验和教训的过程中，你的信心就会不断地增强，你也就会越来越认识到“兴趣”和信心是你学习中的最好的老师。,七、学好高中数学谈几点意见和建议,2025/12/12 周五,56,分享视频,俞敏洪在,赢在中国,节目中的,精彩,演讲,：,2025/12/12 周五,57,我们人的生活方式有两种方式,：第一种是像草一样的活着。你尽管活着，每年还在成长。但是呢你毕竟是一棵草，你吸收雨露阳光，但是长不大。人们可以,踩,过你，但是人们不会因为你的痛苦，而他产生痛苦。人们不会因为你被踩了，而来怜悯你。因为人们本身就没有看到你。所以我们每一个人，都应该像树一样的成长。即使我们现在什么都都不是，但是只要你有树的种子。即使被人踩到泥土中间，你依然能够吸收泥土的养分，自己成长起来。当你长成参天大树以后，遥远的地方人们就能看到你。走近你，你能给人一片绿色。活着是美丽的风景，死了依然是栋梁之才。活着死了都有用。这就是我们每一,同学,做人的标准和成长的标准。,2025/12/12 周五,58,每一条河流都有自己不同的生命曲线，但是每一条河流都有自己的梦想那就是奔向大海。我们的生命，有的时候会是泥沙。你可能慢慢地就会像泥沙一样，沉淀下去了。一旦你沉淀下去了，也许你不用再为了前进而努力了，但是你却永远见不到阳光了。所以我建议大家，,不管你现在的生命是怎么样的，一定要有水的精神。像水一样不断地积蓄自己的力量，不断地冲破障碍。当你发现时机不到的时候，把自己的厚度给积累起来，当有一天时机来临的时候，你就能够奔腾入海，成就自己的生命。,2025/12/12 周五,59,几句勉励：,有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；,苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！,恰同学少年；,风华正茂；,书生意气；,挥斥方遒！,2025/12/12 周五,60,有一个探险家误入一海岛，被一氏族首领抓住,要想救自己你只能说一句话，如果说了真话，你就会被绞死，如果说了假话，你就会被淹死,我会被淹死,2025/12/12 周五,61,草原上有,100,头狮子和一只羊，已知（,1,）狮子和羊都可以以食草为生（,2,）比起草来狮子更爱羊肉的鲜美，但一只羊只能供一头狮子吃（,3,）但狮子知道自己如果吃了羊自己就会变成羊（,4,）只要能确保自己安全,，狮子不怕变成羊,（,5,）狮子们都很聪明，,会逻辑推理（,6,）狮子之间不能沟通问：假如其中一头狮子看见了羊，他会不会去吃羊？,2025/12/12 周五,62,5,个海盗抢得,100,枚金币后，讨论如何进行公正分配。他们商定的分配原则是：（,1,）抽签确定各人的分配顺序号码（,1,，,2,，,3,，,4,，,5,）；（,2,）由抽到,1,号签的海盗提出分配方案，然后,5,人进行表决，如果方案得到超过半数的人同意，就按照他的方案进行分配，否则就将,1,号扔进大海喂鲨鱼；（,3,）如果,1,号被扔进大海，则由,2,号提出分配方案，然后由剩余的,4,人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，才会按照他的提案进行分配，否则也将被扔入大海；（,4,）依此类推。这里假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性，他们都能够进行严密的逻辑推理，并能很理智的判断自身的得失，即能够在保住性命的前提下得到最多的金币。那么抽到,1,号的海盗应该提出怎样的分配方案才能使自己既不被扔进海里，又可以得到更多的金币呢？,2025/12/12 周五,63,找问题,故事：,有三只猎狗追一只土拨鼠，土拨鼠钻进了一个树洞。这只树洞只有一个出口，可不一会儿，从树洞里钻出一只兔子。兔子飞快地向前跑，并爬上一棵大树。兔子在树上，仓皇中没站稳，掉了下来，砸晕了正仰头看的三只猎狗，最后，兔子终于逃脱了。,问：“这个故事有什么问题吗？”,答：,（,1,）,“兔子不会爬树。”，,（,2,）“一只兔子不可能同时砸晕三只猎狗。”,问：“还有没有问题？”,可是还有一个问题，你们都没有提到，“土拨鼠哪里去了？”,2025/12/12 周五,64,在追求人生目标的过程中，我们有时也会被途中的细枝末节和一些毫无意义的琐事分散精力，扰乱视线，以至中途停顿下来，或是走上岔路，而放弃了自己原先追求的目标。,不要忘了时刻提醒自己，土拨鼠哪去了？,自己心目中的目标哪去了？,2025/12/12 周五,65,高中是每个孩子成长最关键的阶段,美好的人生从现在开始,.,只要努力,只要坚持,每个孩子都可以成功,.,从数学中享受快乐,.,2025/12/12 周五,66,数学励志公式,2025/12/12 周五,67,