24.2点和圆、直线和圆的位置关系(同步练习题)(含答案).doc
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1、242点和圆、直线和圆的位置关系242.1点和圆的位置关系1如图,O的半径为r.(1)点A在O外,则OA_r;点B在O上,则OB_r;点C在O内,则OC_r.(2)若OAr,则点A在O_外_;若OBr,则点B在O_上_;若OCr,则点C在O_内_2在同一平面内,经过一个点能作_无数_个圆;经过两个点可作_无数_个圆;经过_不在同一直线上_的三个点只能作一个圆3三角形的外心是三角形外接圆的圆心,此点是_三边垂直平分线的交点_4反证法首先假设命题的_结论_不成立,经过推理得出矛盾,由此判定假设_错误_,从而得到原命题成立知识点1:点与圆的位置关系1已知点A在直径为8 cm的O内,则OA的长可能是(
2、 D )A8 cmB6 cmC4 cmD2 cm2已知圆的半径为6 cm,点P在圆外,则线段OP的长度的取值范围是_OP6_cm_3已知O的半径为7 cm,点A为线段OP的中点,当OP满足下列条件时,分别指出点A与O的位置关系:(1)OP8 cm;(2)OP14 cm;(3)OP16 cm.解:(1)在圆内(2)在圆上(3)在圆外 知识点2:三角形的外接圆4如图,点O是ABC的外心,BAC55,则BOC_110_5直角三角形外接圆的圆心在_斜边的中点_上若直角三角形两直角边长为6和8,则该直角三角形外接圆的面积为_25_6一个三角形的外心在其内部,则这个三角形是( C )A任意三角形 B直角三
3、角形C锐角三角形 D钝角三角形7如图,一只猫观察到一老鼠洞的三个洞口A,B,C,这三个洞口不在同一条直线上,请问这只猫应该在什么地方才能最省力地同时顾及三个洞口?作出这个位置解:图略连接AB,BC,分别作线段AB,BC的垂直平分线,且相交于点O,点O 即为所求 知识点3:反证法8用反证法证明:“垂直于同一条直线的两条直线平行”第一步先假设( D )A相交B两条直线不垂直C两条直线不垂直于同一条直线D垂直于同一条直线的两条直线相交9用反证法证明:“ABC中至少有两个锐角”,第一步假设为_ABC中至多有一个锐角_10用反证法证明:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行已知:
4、如图,直线l1,l2被l3所截,12180,求证:l1_l2.证明:假设l1_不平行_l2,即l1与l2相交于一点P,则12P_180(_三角形内角和定理_),所以12_180,这与_已知_矛盾,故_假设_不成立,所以_l1l2_11在数轴上,点A所表示的实数为3,点B所表示的实数为a,A的半径为2.下列说法中,不正确的是( A )A当a5时,点B在A内B当1a5时,点B在A内C当a1时,点B在A外D当a5时,点B在A外12如图,ABC的外接圆圆心的坐标是_(2,1)_13在平面直角坐标系中,A的半径是4,圆心A的坐标是(2,0),则点P(2,1)与A的位置关系是_点P在A外_14若O为ABC
5、的外心,且BOC60,则BAC_30或150_.15如图,ABC中,AC3,BC4,C90,以点C为圆心作C,半径为r.(1)当r在什么范围时,点A,B在C外?(2)当r在什么范围时,点A在C内,点B在C外?解:(1)0r3(2)3r4 16如图,O过坐标原点,点O的坐标为(1,1),试判断点P(1,1),Q(1,0),R(2,2)与O的位置关系解:点P在O外,点Q在O内,点R在O上 17小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A,B,C,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上(1)请你帮小明把花坛的位置画出来;(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)若在ABC中,AB8米,AC6
6、米,BAC90,试求小明家圆形花坛的面积解:(1)用尺规作出两边的垂直平分线,交于O点,以O为圆心,OA长为半径作出O,O即为所求作的花坛的位置(图略)(2)25平方米 18如图,在ABC中,BABC,D是平面内不与点A,B,C重合的任意一点,ABCDBE,BDBE.(1)求证:ABDCBE;(2)如图,当点D是ABC的外接圆圆心时,请判断四边形BECD的形状,并证明你的结论解:(1)由SAS可证(2)四边形BECD是菱形证明:ABDCBE,CEAD.点D是ABC的外接圆圆心,DADBDC.又BDBE,BDBEECCD,四边形BECD是菱形 242.2直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关
7、系1直线和圆有_相交_、_相切_、_相离_三种位置关系2直线a与O_有唯一_公共点,则直线a与O相切;直线b与O_有两个_公共点,则直线b与O相交;直线c与O_没有_公共点,则直线c与O相离3设O的半径为r,直线到圆心的距离为d,则:(1)直线l1与O_相离_,则d_r;(2)直线l2与O_相切_,则d_r;(3)直线l3与O_相交_,则d_r.知识点1:直线与圆的位置关系的判定1(2014白银)已知O的半径是6 cm,点O到同一平面内直线l的距离为5 cm,则直线l与O的位置关系是( A )A相交B相切C相离D无法判断2已知一条直线与圆有公共点,则这条直线与圆的位置关系是( D )A相离 B
8、相切 C相交 D相切或相交3在平面直角坐标系xOy中,以点(3,4)为圆心,4为半径的圆( C )A与x轴相交,与y轴相切B与x轴相离,与y轴相交C与x轴相切,与y轴相交D与x轴相切,与y轴相离4在RtABC中,C90,AB4 cm,BC2 cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有何种位置关系?请你写出判断过程(1)r1.5 cm;(2)r cm;(3)r2 cm.解:过点C作CDAB,垂足为D,可求CD.(1)r1.5 cm时,相离;(2)r cm时,相切;(3)r2 cm时,相交 知识点2:直线与圆的位置关系的性质5直线l与半径为r的O相交,且点O到直线l的距离为5,则半径r的取值范围是(
9、A )Ar5 Br5C0r5 D0r56如图,O的半径OC5 cm,直线lOC,垂足为H,且l交O于A,B两点,AB8 cm,则l沿OC所在的直线向下平移,当l与O相切时,平移的距离为( B )A1 cm B2 cm C3 cm D4 cm7已知O的圆心O到直线l的距离为d,O的半径为r,若d,r是方程x24xm0的两个根,且直线l与O相切,则m的值为_4_8在RtABC中,A90,C60,BOx,O的半径为2,求当x在什么范围内取值时,AB所在的直线与O相交、相切、相离?解:过点O作ODAB于D,可得ODOBx.当AB所在的直线与O相切时,ODr2,BO4,0x4时,相交;x4时,相切;x4
10、时,相离 9已知O的面积为9 cm2,若点O到直线l的距离为 cm,则直线l与O的位置关系是( C )A相交 B相切 C相离 D无法确定10已知O的半径为3,直线l上 有一点P满足PO3,则直线l与O的位置关系是( D )A相切 B相离C相离或相切 D相切或相交11已知O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d.若直线l与O相切,则以d,r为根的一元二次方程可能为( B )Ax23x0 Bx26x90Cx25x40 Dx24x4012如图,在矩形ABCD中,AB6,BC3,O是以AB为直径的圆,则直线DC与O的位置关系是_相切_13已知O的半径是5,圆心O到直线AB的距离为2,则O上有且只有_3_
11、个点到直线AB的距离为3.14如图,P的圆心P(3,2),半径为3,直线MN过点M(5,0)且平行于y轴,点N在点M的上方(1)在图中作出P关于y轴对称的P,根据作图直接写出P与直线MN的位置关系;(2)若点N在(1)中的P上,求PN的长解:(1)图略,P与直线MN相交(2)连接PP并延长交MN于点Q,连接PN,PN.由题意可知:在RtPQN中,PQ2,PN3,由勾股定理可求出QN;在RtPQN中,PQ358,QN,由勾股定理可求出PN 15如图,半径为2的P的圆心在直线y2x1上运动(1)当P和x轴相切时,写出点P的坐标,并判断此时y轴与P的位置关系;(2)当P和y轴相切时,写出点P的坐标,
12、并判断此时x轴与P的位置关系;(3)P是否能同时与x轴和y轴相切?若能,写出点P的坐标;若不能,说明理由解:P的圆心在直线y2x1上,圆心坐标可设为(x,2x1)(1)当P和x轴相切时,2x12或2x12,解得x1.5或x0.5,P1(1.5,2),P2(0.5,2)1.52,|0.5|2,y轴与P相交(2)当P和y轴相切时,x2或2,得2x13或2x15,P1(2,3),P2(2,5)|5|2,且|3|2,x轴与P相离(3)不能当x2时,y3,当x2时,y5,|5|2,32,P不能同时与x轴和y轴相切 16已知MAN30,O为边AN上一点,以O为圆心,2为半径作O,交AN于D,E两点,设AD
13、x.(1)如图,当x取何值时,O与AM相切?(2)如图,当x取何值时,O与AM相交于B,C两点,且BOC90?解:(1)过O点作OFAM于F,当OFr2时,O与AM相切,此时OA4,故xAD2(2)过O点作OGAM于G,OBOC2,BOC90,BC2,BGCG,OG.A30,OA2,xAD22 第2课时切线的判定与性质1经过半径的_外端_,并且_垂直_于这条半径的直线是圆的切线2圆的切线必_垂直_于过_切点_的半径知识点1:切线的判定1下列说法中,正确的是( D )AAB垂直于O的半径,则AB是O的切线B经过半径外端的直线是圆的切线C经过切点的直线是圆的切线D圆心到直线的距离等于半径,那么这条
14、直线是圆的切线2如图,ABC的一边AB是O的直径,请你添加一个条件,使BC是O的切线,你所添加的条件为_ABC90_3如图,点D在O的直径AB的延长线上,点C在O上,ACCD,D30.求证:CD是O的切线解:连接OC.ACCD,D30,AD30.OAOC,OCAA30,COD60,OCD90,OCCD,CD是O的切线 4(2014孝感)如图,在RtABC中,ACB90.(1)先作ABC的平分线交AC边于点O,再以点O为圆心,OC为半径作O;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)请你判断(1)中AB与O的位置关系,并证明你的结论解:(1)如图(2)AB与O相切证明:作ODAB于点D,B
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