奥数教材(5年级).doc

小学五年级奥数教材
一 倍数与因数

单元总览

⒈经历探索数的有关特征的活动，认识自然数和整数，认识倍数和因数，能在1~100的自然数中找出10以内某个自然数的所有倍数，能找出100以内某个自然数的所有因数。知道质数、合数，能判断一个数是质数或合数。
⒉经历2、3、5的倍数特征的探索过程，知道2、3、5的倍数的特征，能判断一个数是不是2，3或5的倍数。知道奇数和偶数，能判断一个数是奇数或偶数。
⒊能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。
⒋积极参与探索活动，在探索数的特征的过程中，体会观察、分析归纳或猜想验证等探索方法，在数学活动中体验数学问题的探索性和挑战性。

数的世界

目标导航

⒈结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。
⒉探索找一个数的倍数的方法，能在1~100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有的倍数。
考考你！

轻松演练

⒈我会填。
⑴像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是（ ）。
⑵像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是（ ）。
⑶在算式5×6＝30中，（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。
⑷在算式18÷3＝6中，（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。
⑸5既是5的（ ），也是5的 （ ）。
⑹在14、58、56、21、7、70这几个数中，7的倍数有（ ）。
⒉判断。
1
⑴因为12÷3＝4，所以12是倍数，3是因数。 （ ）
⑵3的倍数的个数比3000的因数的个数少。 （ ）
⑶一个数的倍数总是比这个数的因数大。 （ ）
⑷20最大的因数是20。 （ ）
⑸因为2.1÷3＝0.7，所以，2.1是3和0.7的倍数，3和0.7是2.1的因数。 （ ）

能力提升

⒊看谁找得快，连得准！
12
88
35
10
28
24
80
45
50

2的倍数
5的倍数

⒋快来填一填吧！
⑴找出40以内3和4的倍数，填入圈内。
40以内4的倍数
40以内3的倍数

⑵ 既是3 的倍数，又是5的倍数。
⒌每次选择两张数学卡片，分别按要求组成一个两位数。
2
3
4
5

⑴4的倍数： ；
小红：1！
小明：2！
小宽：
⑵5的倍数： ；
⑶6的倍数： ；

聚沙成塔

⒍如右图，从小红开始报数。
⑴（ ）最先报到3的倍数。
⑵像这样报下去，其他小朋友报的数有可能是3的倍数吗？
2
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探索活动（一）

目标导航

⒈经历探索2、5倍数特征的过程，理解2、5倍数的特征，能判断一个数是不是2或5的倍数。
⒉知道奇数、偶数的含义，能判断一个数是奇数或偶数。
⒊在观察、猜测、讨论过程中，提高探究问题的能力。

轻松演练

⒈我会填。
⑴是2的倍数的数叫（ ），例如（ ）。
⑵不是2的倍数的数叫（ ），例如（ ）。
⑶个位上是（ ）的数，既是5的倍数，又是2的倍数。
⑷在1～100的自然数中，2的倍数有（   ）个，5的倍数有（    ）个。
⑸比75小，比64大的奇数有（  ）个，分别是（  ）。
⑹在240，431，490，545，709，725，922，990中，奇数有 （ ），偶数有（ ），（ ）既是2的倍数，又是5的倍数。
⑺是2的倍数的最大的两位数是( )，最小的两位数是( )。
⑻是5的倍数的最大的三位数是( ），最小的三位数是( ）。
⒉判断。
⑴一个自然数不是奇数就是偶数。 （ ）
⑵个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 （ ）
⑶一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位一定是0。 （ ）
⑷两个奇数的和还是奇数。 （ ）
⑸如果用n表示自然数，那么偶数就可以表示为n×2。 （ ）
⒊我来轻松画一画！（在奇数的下面画“○”，在偶数的下面画“△”。）
31 88 120 889 563 1001 5630
□ □ □ □ □ □ □
⒋按要求圈数。
⑴圈出2的倍数。 ⑵圈出5的倍数。
3
32 54 55 99 63 31 20 12 15 95 32 30

能力提升

⒌把下列数按要求填入圈内。
26 55 80 35 40 86 95 78 53 90
5的倍数
2的倍数

既是2的倍数，又是5的倍数的数有 。
⒍玩一玩数字游戏！从下面的4个数中选3个组成一个三位数，使它符合题目要求。
5
0
4
6

⑴奇数： ⑵偶数：
⑶5的倍数： ⑷2的倍数：
⑸既是2的倍数，又是5的倍数：
⒎幼儿园有123个小朋友，如果每2个小朋友分成一组，有没有多余的？如果每5人分成一组，有没有多余的？为什么？

⒏商店运来250个玩具，如果每20个装一袋，能正好装完吗？如果没50个装一袋，能正好装完吗？为什么？

聚沙成塔

⒐下面的每个图形中的小方格的数量是奇数还是偶数？在括号里面填一填。

( ) ( ) ( ) ( )
4
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探索活动（二）

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⒈经历探索3的倍数的特征的过程，理解3的倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。
⒉培养学生分析、比较、猜测、验证的能力，提高学生的合情推理能力。

轻松演练

91
21
84
152
249
357
57
⒈下面哪本书的编号是3的倍数？请你把它涂上颜色。

⒉不计算，在没有余数的算式后面画“√”。
151÷5 □
153÷3 □
280÷2 □
198÷3 □
963÷3 □
154÷5 □

⒊选择题。（将正确答案的序号填在括号里）
⑴100以内同时是3和5的倍数的最大奇数是（ ）。
A．15 B．75 C．90 D．99
⑵用1，2，3三个数字排成的三位数（ ）3的倍数。
A．一定是 B．一定不是 C．可能是 D．无答案
⑶一个偶数，它各个数位上的数的和是18，如果个位是（ ），这个数能同时有因数2，3，5。
A．1 B．6 C．5 D．0
⒋选择下面的数，填在相应的圈里。
545 484 316 456 774 180 246 387 543 721
2的倍数
3的倍数
5的倍数

5

能力提升

⒌在每个□里填上一个数字，使每片叶子的号码都是3的倍数。
□01
70□
20□
□12
3□5
8□7

⒍从下面选出三张卡片，按要求组成三位数。（组成一个数即可）
0
9
1
2

⑴是3的倍数： ；
⑵同时是2和3的倍数： ；
⑶同时是3和5的倍数： ；
⑷同时是2、3和5的倍数： 。
请你从中任意选择数字来组成一个数（位数不限），分别满足下面的条件。
⒎

3
6
0

⑴组成的数是3的倍数： ；
⑵组成的数是9的倍数： ；
⑶在组成的数中，一共有（ ）个3的倍数，有（ ）个9的倍数；是3的倍数（一定是、一定不是、可能是）9的倍数，是9的倍数（一定是、一定不是、可能是）3的倍数。

聚沙成塔

⒏已知一个四位数5□□0，它同时是2、3和5的倍数，这样的四位数中最小的一个是多少？最大的一个是多少？

6
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找 因 数

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⒈在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有序思考的能力。
⒉在1~100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数。

轻松演练

⒈相信你会填。
⑴用边长是1cm的小方块16个，可以摆成（ ）种不同的长方形。
⑵30＝1×30＝2×（ ）＝3×（ ）＝5×（ ）
30的全部因数有: 。
⑶48＝1×48＝( )×（ ）＝( )×（ ）
＝( )×（ ）＝( )×（ ）
48的全部因数有: 。
⑷7的全部因数: 。
11的全部因数: 。
既是7的因数，又是11的因数。
⑸有一个三位数，同时是2、3和5的倍数，这样的三位数中最小的是（ ），最大的是（ ）。
⒉在方格纸上画长方形，使它的面积是18cm2，要求边长是整厘米数。（单元格的边长是1cm）

18的全部因数： 。
⒊涂一涂，找出只有1和它本身两个因数的数，涂上你喜欢的颜色。

⒋相信你会判断。
⑴7的因数有无数个。 （ ）
7
⑵1既是8的因数，又是9的因数。 （ ）
⑶12的全部因数有1、2、3、4、6。 （ ）
⑷这个分数的分子和分母都是2的倍数。 （ ）

能力提升

⒌看谁找得快。

⑴27的因数有： 。
⑵45的因数有： 。
⑶ 既是27的因数，又是45的因数。
⒍不写出下面各数的因数，直接判断下面各数的因数的个数是奇数还是偶数？
125 100 8 81 48 49 24 15
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
⒎有36个同学排队，要排成长方形。要求每排学生的人数相同，能排几排？每排有几人？一共有多少种排法？用你喜欢的方式表示出来。

聚沙成塔

⒏一个数既是48的因数，又是6的倍数。这个数可能是几？

8
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找 质 数

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⒈在用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质数和合数的意义。
⒉能正确判断质数与合数。
⒊在研究质数的过程中，了解数学史，丰富对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。

轻松演练

⒈用“○”圈出表中的质数，用“△”圈出表中的合数。
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⒉看谁连得最快最准确！
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2
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质数
合数

⒊ 选一选。
⑴质数的因数有（ ）个。
A.1 B.2 C.3以上
⑵合数的因数至少有（ ）个。
A.2 B.3 C.4
⑶所有的质数中，偶数（ ）。
9
A.一个也没有 B.只有一个 C.有两个 D.有无数个
⑷五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是（ ）。
A.120 B.125 C.130 D.135
⑸下面的三句话，（ ）是错误的。
A.1既不是质数，也不是合数。 B.最小的合数是4.
C.所有的偶数都是合数。

能力提升

⒋把下面的数按要求填在圆圈里。
3 12 77 67 186 69 150 5 15 7 81 89 93
奇数
偶数
质数
合数

⒌猜猜我是谁？
两个数都是质数，两数之和是15，两数之积是26。这两个数是：
两个数都是质数，两数之和是8，两数之积是15。这两个数是：

和 和
⒍50瓶饮料，选择一箱几瓶的包装箱，可以正好装完，而没有剩余呢？（不选1瓶和50瓶的包装方式）

聚沙成塔

⒎陈景润“1+2”定理：一个偶数＝一个质数＋一个质数×一个质数，其中偶数必须大于5，请根据这个定理分一分下面的偶数。
20＝ ＋ ×
30＝ ＋ ×
40＝ ＋ ×

10
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数的奇偶性

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⒈尝试运用“列表”、“画示意图”等解决问题的策略发现规律，运用数的奇偶性解决生活中一些简单问题。
⒉经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。

轻松演练

让我们来做一个实验吧！

⒈
11 1 29 23 49 81 25 241 85 101 27 19
12 14 2 32 44 82 26 214 80 106 22 10

⑴从第一个圆中，任意取出两个数相加，和是 。（奇数，偶数）
⑵从第二个圆中，任意取出两个数相加，和是 。（奇数，偶数）
⑶任意写出两个偶数，它们的和是 。（奇数，偶数）
⑷任意写出两个奇数，它们的和是 。（奇数，偶数）
结论：偶数＋偶数＝（ ），奇数＋奇数＝（ ）。
⑸从第一个圆和第二个圆中分别取出一个数相加，和是 。（奇数，偶数）
结论：偶数＋奇数＝（ ），偶数－奇数＝（ ）。
⒉填一填。
⑴一枚硬币“国徽”面朝上放在桌上。翻动1次，“国徽”面朝下；翻动2次，“国徽”面朝上；翻动10次后，“国徽”面朝 ；翻动29次后，“国徽”面朝 。
⑵商店门口挂有一串彩灯，彩灯的颜色顺序是：1个红，1个绿，1个红，1个绿……如此反复串下去。那么，第88个彩灯是 颜色，第99个彩灯是 颜色，第100个彩灯是 颜色。
⑶既有因数2又有因数5的数是（ ）数。
⑷一个同学在公园划船，他在湖的左右岸之间来回划船。如果他开始在左岸，经过若干次后，他到了右岸，那么该同学划过湖面的次数是（ ）数。
11
⒊用奇数和偶数填空。
奇数＋奇数＝（ ） 偶数＋奇数＝（ ） 偶数－偶数＝（ ）
偶数×奇数＝（ ） 偶数×偶数＝（ ） 奇数×奇数＝（ ）

能力提升

⒋不用计算，判断下面算式的结果是奇数还是偶数。
4321＋568
5867－541
8666－51

⒌三个连续奇数的和是129，这三个数分别是多少？它们的积是奇数还是偶数？

⒍明明家客厅灯的开关最初是关闭状态，现在如果不断开关：
⑴开关17次后，灯的开关是在哪种状态？为什么？

⑵有人说开关100次后，灯的开关处于开灯位置，你认为这个人说的对吗？为什么？

聚沙成塔

⒎我来探究！
用a、b代表两个不为零的自然数，那么a和b的和、差、积、商的奇偶性的规律，你能探究出来吗？请你填一填下面的表格吧！
a
b
a＋b
a－b
a×b
a÷b（商是自然数）
奇数
奇数

偶数
奇数

奇数
偶数

偶数
偶数

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12

单元检测

轻松演练

⒈填一填。
⑴像0、1、3、4、5、6……这样的数是（ ），最小的自然数是（ ）。
请任意写出五个整数：（ ），整数有（ ）个。
⑵是2的倍数叫（ ），不是2的倍数叫（ ）。
⑶说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
32×2＝64
14×3＝42
⑷ 在下面的“□”里填上合适的数字。
①32□、27□，是2的倍数又是5的倍数。
②42□、35□，是2的倍数又是3的倍数。
③30□、1□□，是3的倍数又是5的倍数。
⑸30＝1×30＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）
30的全部因数：
⑹一个两位数的偶数，十位数字与个位数字的积是18，这个数是：
有两个数都是质数，这两个数的和是15，两个数的积是26，这两个数是：
⒉找一找，连一连。
2
18
60
12
24
9
36
3
6
1
12的倍数
12的因数

⒊判断。
⑴一个数的倍数一定比它的因数大。 （ ）
⑵4的倍数比40的倍数少。 （ ）
⑶个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 （ ）
⑷如果用N来表示自然数，那么偶数可以用N+2表示。 （ ）
13
⑸一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数个位上的一定是0。（ ）
⑹5的因数有无数个。 （ ）
⒋每次选择三张数字卡片，分别按要求组成三位数。
0
4
5
8

⑴组成三个2的倍数： ；
⑵组成三个5的倍数： ；
⑶组成三个既是2的倍数，又是3的倍数： ；
⑷组成三个偶数： ；
⑸组成三个奇数： 。
⒌连一连。
1
7
12
23
49
85
97

质数
合数

⒍在下面的数中找一找。
12
9
2
10
3
8

1
24
36
18
4
6

⑴24的因数有：
⑵36的因数有：
⑶ 既是24的因数，又是36的因数。
⒎在方格纸上画长方形，使它的面积是18cm2 ,边长要是整厘米数。（每个小方格的边长是1cm）

14

⒏分一分。
3
12
77
5
15
7
98
87
66
81
89
93
50

奇数
偶数
质数
合数

能力提升

⒐填表。
⑴根据一个笔记本的价钱是3元，把下表填写完整。
笔记本的本数/本
1
2
3
4
5
6
7
…
应付的钱数/元
3
6
9

…
“应付的钱数”3、6、9……都是3的（ ）数。
⑵有48盆花，请把花盆的排列情况填写完整。
排数/排
2
3
4
6
8
12
24
每排辆数/辆
24
16

“每排辆数”24、16……都是48的（ ）数。
⒑不计算，直接判断下列算式的结果是奇数还是偶数，填在横线上。
1428+205 65+285 365+447 100+232

546+258 223+3 1454+54 454+236

⒒解决问题。
⑴把18个苹果平均分给一些小朋友，正好分完，小朋友的人数可能是多少？

15

⑵商店里运来75个玉米，如果每15个装一筐，能正好装完吗？还可以怎么装？装几筐？

⑶猜猜我是谁？
我和另一个数都是质数，我们的和是25。
我是一个奇数，是一个两位数，十位数字与个位数字的积是24。

（ ） （ ）
⑷有一只小鸭子在一条河的两岸之间来回地游。如果规定小鸭子从一岸游到另一岸算作渡河一次，请想一想：
① 如果小鸭子最初在右岸，来回游若干次之后，它又回到了右岸，那么小鸭子渡河的次数是奇数还是偶数？

② 如果小鸭子最初在右岸，来回地游，共度过101次之后，小鸭子到了左岸还是右岸？

聚沙成塔

在一次行动中，我方侦察员劫获了敌人的密码，这组密码有五个数字：第一个数字是10以内的最大的质数； 第二个数字既有约数3，又是6的倍数； 第三个数字既不是质数，又不是合数； 第四个数既是质数又是偶数； 第五个数字是10以内既是合数又是奇数的数。你能破译密码吗？
这个密码是：
⒓

16
通过本单元的学习我能得到☆☆☆☆☆

单元总览

二 图形的面积（一）

⒈同学们，这一单元我们学习的主要内容有：平面图形面积大小的比较方法，平行四边形、三角形以及梯形的面积计算方法等。
⒉在“比较图形的面积”的情境活动中，主要是借助方格纸来比较各种不同形状图形面积的大小，我们可以从中体验到确定两个图形面积的大小，有多种比较方法。

⒊探索平行四边形、三角形以及和梯形的面积公式的推导过程时，将利用方格纸或割补等方法，我们会经历自主探索的过程，为今后形成较强的探索能力打下扎实的基础，同学们一定要用心呦！
比较图形的面积

目标导航

⒈借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。
⒉通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。
⒊体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。

轻松演练

⒈数一数。（每个小方格的边长是1cm）
⑴
⑵
⑶
⑷

图（ ）面积最大，
图（ ）面积最小。

⒉ 下面图形的面积分别是多少？（每个小方格的边长都是1cm）

图⑴（ ）平方厘米，
⑴
⑵
⑶
⑷
图⑵ ( ）平方厘米，
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图⑶（ ）平方厘米，
图⑷（ ）平方厘米。
17

⒊如下图：一个梯形少了一块，你认为下面的哪个图形补上去就能使这个梯形完整了？

⒋如下图，左边的两个图形，它们可以拼成右边的哪个图形？

能力提升

⒌下面方格图中每个小方格的面积为1平方厘米。请你画出2个面积都是4平方厘米的不同形状的三角形。

⒍下面方格图中每个小方格的面积为1平方厘米。请你画出3个面积都是8平方厘米的不同图形。

聚沙成塔

⒎下图是由7个边长为2厘米的正方形组成的，你知道这个图形的周长吗？

18
通过本课的学习我能得到☆☆☆☆☆

地毯上的图形面积

目标导航

⒈能直接在方格图上，数出相关图形的面积。
⒉能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单的方法计算面积。
⒊在解决问题的过程中，体会策略、方法的多样性。

轻松演练

⒈地毯上绿色部分的面积是多少？（每个小方格的边长表示1cm）

绿色部分的面积是 平方厘米
⒉求出下面各图中涂色部分的面积。（每个小方格的边长表示1cm）

平方厘米 大约 平方厘米 大约 平方厘米
⒊下面各图中红色部分的面积是多少?(图中水平方向和竖直方向相邻两点之间的距离表示1cm)
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19
平方厘米 平方厘米 平方厘米
⒋这些数字的面积你知道吗？（每个小方格的边长表示1cm）

平方厘米 平方厘米 平方厘米
⒌数一数下面各图中黄色部分的面积，你发现了什么？（每个小方格的边长表示1cm）
①
②
③

平方厘米 平方厘米 平方厘米
我发现了： 。

能力提升

⒌图中红色部分的面积是多少？你能用几种方法解答？（图中相邻两点之间的距离为1cm）
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. . . . . . . . . . . . . . 方法一：
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