分类加法与分类乘法计数原理.ppt
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1、问题问题1:从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,一从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,一天中,火车有天中,火车有 3 班,汽车有班,汽车有2 班,那么一天中,班,那么一天中,乘这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的乘这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?走法?问题问题2:用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室的一个座位编号:例的一个座位编号:例如如“A A”“”“B B”,“0 0”,“1 1”等,等,总共能编出多少种不同的号码?总共能编出多少种不同的号码?课题导入课题导入问题问题1:从甲地到乙地,可以乘火从甲地到乙地,可以乘火车
2、,也可以乘汽车,一天中,车,也可以乘汽车,一天中,火车有火车有 3 班,汽车有班,汽车有2 班,那班,那么一天中,乘这些交通工具从么一天中,乘这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的甲地到乙地共有多少种不同的走法?走法?问题问题2:用一个大写的英文字母或一个阿用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室的一个座位编号:拉伯数字给教室的一个座位编号:例例如如“A A”“”“B B”,“0 0”,“1 1”等,等,总共能编出多少种不同的号码?总共能编出多少种不同的号码?甲甲乙乙火车火车1火车火车2火车火车3汽车汽车1汽车汽车2 从甲地到乙地,从甲地到乙地,有有2类办类办法法,第,第1类办法乘火车,有
3、类办法乘火车,有3种不同的走法,第种不同的走法,第2类办法乘类办法乘汽车,有汽车,有2种不同的走法,那种不同的走法,那么从甲地到乙地共有么从甲地到乙地共有 3+2=5种不同的走法。种不同的走法。给座位编号,给座位编号,有有2类办法类办法,第第1类办法是用一个大写的英文类办法是用一个大写的英文字母,有字母,有26种不同编法,第种不同编法,第2类类办法是用一个阿拉伯数字,有办法是用一个阿拉伯数字,有10种编法,故给一个座位编号一共有种编法,故给一个座位编号一共有 26+10=36种不同的方法。种不同的方法。你能根据以上两个问题的共同特征,你能根据以上两个问题的共同特征,概概括出解决此类问题的一般规
4、律么括出解决此类问题的一般规律么?一、分类加法计数原理一、分类加法计数原理完成一件事有完成一件事有两类两类不同方案,在第不同方案,在第1 1类方案中有类方案中有m m种种不同的方法,在第不同的方法,在第2 2类方案中有类方案中有n n种不同的方法那种不同的方法那么完成这件事共有么完成这件事共有_种不同的方法种不同的方法.Nmn推广推广1完成一件事有完成一件事有n n类类不同方案,在第不同方案,在第1 1类方案中有类方案中有m m1 1种种不同方法,在第不同方法,在第2 2类方案中有类方案中有m m2 2种不同方法种不同方法第第n n类方案中有类方案中有m mn n种不同方法,那么完成这件事共有
5、种不同方法,那么完成这件事共有N=mN=m1 1+m+m2 2+m+mn n种不同方法种不同方法.在上述问题在上述问题1 1中,若从甲地到乙地还可以坐轮船,且一天中中,若从甲地到乙地还可以坐轮船,且一天中有有4 4班轮船,又有多少种不同的乘坐方式呢?班轮船,又有多少种不同的乘坐方式呢?例例1 1:在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,:在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,BA,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下:情况如下:A A大学大学 B B大学大学 化学化学 会计学会计学 医学医学 信息技术学信息技术学 物理学物理学
6、 法学法学 工程学工程学那么,这名同学可能的专业选择共有多少种?那么,这名同学可能的专业选择共有多少种?生物学生物学 数学数学变式:变式:若数学也是若数学也是A A大学的强项专业大学的强项专业.那么,这名同学那么,这名同学可能的专业选择共有多少种?可能的专业选择共有多少种?注意:注意:想清楚要想清楚要“完成一件事完成一件事”是什是什么么?完成完成什么什么事?事?分类要不重不漏分类要不重不漏.问题问题3:从甲地到乙地,要从甲地从甲地到乙地,要从甲地先乘火车到丙地,再于次日从先乘火车到丙地,再于次日从丙地乘汽车到乙地,一天中,丙地乘汽车到乙地,一天中,火车有火车有3班,汽车有班,汽车有2班,那么班
7、,那么两天中,从甲地到乙地共有多两天中,从甲地到乙地共有多少种不同的走法?少种不同的走法?甲甲乙乙丙丙火车火车3火车火车2火车火车1汽车汽车1汽车汽车2 从甲地到乙地,需要从甲地到乙地,需要分成分成2 2个步骤个步骤,第,第1 1步从甲地到丙地有步从甲地到丙地有3 3种不同的走法,第种不同的走法,第2 2步从丙地步从丙地到乙地有到乙地有2 2种不同的走法,那么种不同的走法,那么从甲地到乙地共有从甲地到乙地共有 3 32=62=6种不同的走法。种不同的走法。问题问题4:用前用前6 6个大写英文字母和个大写英文字母和1 19 9九九个阿拉伯数字给教室的座位编个阿拉伯数字给教室的座位编号:例号:例如
8、如“A A1 1”“”“B B2 2”等,等,总总共能编出多少种不同的号码?共能编出多少种不同的号码?给座位编号,需要给座位编号,需要分成分成2 2个步骤个步骤,第第1 1步是选一个大写的英文字母,有步是选一个大写的英文字母,有6 6种种不同选法,第不同选法,第2 2步是选一个阿拉伯数字,步是选一个阿拉伯数字,有有9 9种选法,故给座位编号一共有种选法,故给座位编号一共有 6 69=549=54种不同的方法。种不同的方法。字母字母数字数字得到的号码得到的号码A12345678A1A2A3A4A5A6A7A8A99树形树形图图 你能根据以上两个问题的共同特征,你能根据以上两个问题的共同特征,类比
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