安徽省滁州海亮学校2025年数学高一上期末预测试题含解析.doc

安徽省滁州海亮学校2025年数学高一上期末预测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若幂函数的图象过点，则的值为（）
A.2 B.
C. D.4
2．函数的零点所在的区间是（ ）
A. B.
C. D.
3．已知偶函数在区间单调递减，则满足的x取值范围是　　
A. B.
C. D.
4．已知函数则函数的零点个数为.
A. B.
C. D.
5．将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是
A. B.
C. D.
6．已知在上的减函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7．幂函数在区间上单调递增，且，则的值（）
A.恒大于0 B.恒小于0
C.等于0 D.无法判断
8．如果全集，，则
A. B.
C. D.
9．已知函数以下关于的结论正确的是（）
A.若，则
B.的值域为
C.在上单调递增
D.的解集为
10．已知三棱锥的三条棱,,长分别是3、4、5，三条棱,,两两垂直，且该棱锥4个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是
A B.
C. D.都不对
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的最小值为________.
12．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为__________.
13．正三棱柱的侧面展开图是边长为6和12的矩形，则该正三棱柱的体积是_____.
14．函数最小正周期是________________
15．已知角的终边经过点，且，则t的值为______
16．在平面内将点绕原点按逆时针方向旋转，得到点，则点的坐标为__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．读下列程序，写出此程序表示的函数，并求当输出的时，输入的的值.

18．假设有一套住房从2002年的20万元上涨到2012年的40万元.下表给出了两种价格增长方式，其中是按直线上升的房价，是按指数增长的房价，是2002年以来经过的年数.

0
5
10
15
20
万元
20

40

万元
20

40

（1）求函数的解析式;
（2）求函数的解析式；
（3）完成上表空格中的数据，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图像，然后比较两种价格增长方式的差异.
19．设两个向量，，满足，.
（1）若，求、的夹角；
（2）若、夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.
20．如图所示，已知直角梯形ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5 cm，BC＝16 cm，AD＝4cm.求以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积

21．已知非空数集，设为集合中所有元素之和，集合是由集合的所有子集组成的集合
（1）若集合，写出和集合；
（2）若集合中的元素都是正整数，且对任意的正整数、、、、，都存在集合，使得，则称集合具有性质
①若集合，判断集合是否具有性质，并说明理由；
②若集合具有性质，且，求的最小值及此时中元素的最大值的所有可能取值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】设，利用的图象过点，求出的解析式，将代入即可求解.
【详解】设，
因为的图象过点，
所以，解得：，
所以，
所以，
故选：C.
2、B
【解析】根据函数零点存在性定理判断即可
【详解】，，，故零点所在区间为
故选：B
3、D
【解析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得，解不等式可得x的取值范围，即可得答案
【详解】根据题意，偶函数在区间单调递减，则在上为增函数，
则，
解可得：，
即x的取值范围是；
故选D
【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性综合应用，注意将转化为关于x不等式，属于基础题
4、B
【解析】令，得，令,由，得或，作出函数的图象，结合函数的图象，即可求解
【详解】由题意，令，得，
令,由，得或，
作出函数的图象，如图所示，
结合函数的图象可知，有个解，有个解，故的零点个数为，故选B.

【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中令,由，得到或，作出函数的图象，结合函数的图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题
5、D
【解析】横坐标伸长倍，则变为；根据左右平移的原则可得解析式.
【详解】横坐标伸长倍得：
向右平移个单位得：
本题正确选项：
【点睛】本题考查三角函数图象平移变换和伸缩变换，关键是能够明确伸缩变换和平移变换都是针对于的变化.
6、B
【解析】令，，
（）若，则函数，减函数，
由题设知为增函数，需，故此时无解
（）若，则函数是增函数，则为减函数，
需且，可解得
综上可得实数的取值范围是
故选
点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.
7、A
【解析】由已知条件求出的值，则可得幂函数的解析式，再利用幂函数的性质判断即可
【详解】由函数是幂函数，可得，解得或
当时，；当时，
因为函数在上是单调递增函数，故
又，所以，
所以，则
故选：A
8、C
【解析】首先确定集合U，然后求解补集即可.
【详解】由题意可得：，结合补集的定义可知.
本题选择C选项.
【点睛】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
9、B
【解析】A选项逐段代入求自变量的值可判断;B选项分别求各段函数的值域再求并集可判断;C选项取特值比较大小可判断不单调递增;D选项分别求各段范围下的不等式的解集求并集即可判断.
【详解】解:A选项:当时, 若,则;当时, 若,则,故A错误;
B选项: 当时, ;当时,,故的值城为,B正确;
C选项: 当时, ,当时, ,在上不单调递增,故C错误;
D选项:当时, 若,则;当时, 若,则,故的解集为,故D错误;
故选:B.
10、B
【解析】长方体的一个顶点上的三条棱分别为，且它的八个顶点都在同一个球面上，则长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为
球的半径为
则这个球的表面积为
故选
点睛：本题考查的是球的体积和表面积以及球内接多面体的知识点．由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积即可

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】原函数化为，令，将函数转化为，利用二次函数的性质求解.
【详解】由原函数可化为，
因为，
令，
则，，
又因为，
所以，
当时，即时，
有最小值.
故答案为：
12、
【解析】由题分析若对任意,总存在,使得成立,则的最大值小于等于的最大值,进而求解即可
【详解】由题,因为,对于函数,则当时,是单调递增的一次函数,则；
当时,在上单调递增,在上单调递减,则,
所以的最大值为4；
对于函数,,因为,所以,所以；
所以,即,
故,
故答案为：
【点睛】本题考查函数恒成立问题,考查分段函数的最值,考查正弦型函数的最值,考查转化思想
13、或
【解析】分两种情况来找三棱柱的底面积和高，再代入体积计算公式即可
【详解】因为正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和12的矩形，所以有以下两种情况，
①6是下底面的周长，12是三棱柱的高，此时，下底面的边长为2，面积为，所以正三
棱柱的体积为12
②12是下底面的周长，6是三棱柱的高，此时，下底面的边长为4，面积为，所以正三
棱柱的体积为24，
故答案为或
【点睛】本题的易错点在于只求一种情况，应该注意考虑问题的全面性．分类讨论是高中数学的常考
思想，在运用分类讨论思想做题时，要做到不重不漏
14、
【解析】根据三角函数周期计算公式得出结果.
【详解】函数的最小正周期是
故答案为：
15、##0.5625
【解析】根据诱导公式得sin α＝－，再由任意角三角函数定义列方程求解即可.
【详解】因为，所以sin α＝－.
又角α的终边过点P(3，－4t)，
故sin α＝＝－，
故，且
解得t＝（或舍）
故答案为：.
16、
【解析】由条件可得与x轴正向的夹角为，故与x轴正向的夹角为
设点B的坐标为，
则，，
∴点的坐标为
答案：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、
【解析】阅读程序框图可知，此程序表示的函数为，当时，得.当时，得.
试题解析：此程序表示的函数为，
当时，得.
当时，得.
故当输出的时，输入的，故答案为.
18、（1）（2）（3）详见解析
【解析】（1）因为是按直线上升的房价,设,由表格可知,,进而求解即可；
（2）因为是按指数增长的房价,设,由表格可知,,进而求解即可；
（3）由（1）（2）补全表格,画出图像,进而分析即可
【详解】（1）因为是按直线上升的房价,设,
由,,
可得,
即.
（2）因为是按指数增长的房价,设,
由,
可得,
即.
（3）由（1）和（2）,当时,；
当时,；当时,,
则表格如下:

0
5
10
15
20
万元
20
30
40
50
60
万元
20

40

80
则图像为:

根据表格和图像可知:
房价按函数呈直线上升,每年的增加量相同,保持相同的增长速度；按函数呈指数增长,每年的增加量越来越大,开始增长慢,然后会越来越快,但保持相同的增长比例.
【点睛】本题考查一次函数、指数型函数在实际中的应用,考查理解分析能力
19、（1）；（2）且.
【解析】（1）根据数量积运算以及结果，结合模长，即可求得，再根据数量积求得夹角；
（2）根据夹角为钝角则数量积为负数，求得的范围；再排除向量与不为反向向量对应参数的范围，则问题得解.
【详解】（1）因为，所以，
即，又，，所以，
所以，又，
所以向量、的夹角是.
（2）因为向量与的夹角为钝角，所以，
且向量与不反向共线，
即，
又、夹角为，所以，
所以，解得，
又向量与不反向共线，
所以，解得，
所以的取值范围是且.
【点睛】本题考查利用数量积求向量夹角，以及由夹角范围求参数范围，属综合基础题.
20、
【解析】根据题意知由直角梯形绕其直腰所得的几何体是圆台，根据题意求出圆台的两底面的半径和母线长，再代入表面积公式求解
【详解】以所在直线为轴旋转一周所得几何体圆台，其上底半径是，下底半径是16cm
母线DC＝13(cm)
该几何体的表面积为
【点睛】本题的考点是旋转体的表面积的求法，关键是由平面图形想象出所得旋转体的结构特征，再求出所得旋转体的高以及其它几何元素的长度，考查了空间想象能力
21、（1），；
（2）①有，理由见解析；②的最小值为，所有可能取值是、、、、.
【解析】（1）根据题中定义可写出与；
（2）（i）求得，取、、、、，找出对应的集合，使得，即可得出结论；
（ii）设，不妨设，根据题中定义分析出、，，，，，然后验证当、、、、时，集合符合题意，即可得解.
【小问1详解】
解：由题中定义可得，.
【小问2详解】
解：（ⅰ）集合具有性质，理由如下：
因为，所以
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
当时，取集合，则；
综上可得，集合具有性质；
（ⅱ）设集合，不妨设
因为为正整数，所以，
因为存在使得，所以此时中不能包含元素、、、且，
所以．所以
因为存在使得，所以此时中不能包含元素及、、、且，
所以，所以
若，则、、，而，
所以不存在，使得，所以
若，则、、，而，
所以不存在，使得，所以
同理可知，，
若，则，所以
当时，若，
则取，可知不存在，使得，
所以，解得
又因为，所以
经检验，当、、、、时，集合符合题意
所以最小值为，且集合中元素的最大值的所有可能取值是、、、、.
【点睛】关键点点睛：本题考查集合的新定义问题，解题时充分抓住题中的新定义，结合反证法结合不等式的基本性质逐项推导，求出每一项的取值范围，进而求解.