2025-2026学年山东省阳谷县二中数学高一第一学期期末监测模拟试题含解析.doc

2025-2026学年山东省阳谷县二中数学高一第一学期期末监测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数，若不等式对任意的均成立，则的取值不可能是（）
A. B.
C. D.
2．已知函数，则（ ）
A. B.3
C. D.
3．下列各组函数中，表示为同一个函数的是　　
A.与 B.与
C.与 D.与且
4．如图，在正中，均为所在边的中点，则以下向量和相等的是（）

A B.
C. D.
5．在下列区间中函数的零点所在的区间为（）
A. B.
C. D.
6．函数在区间上的所有零点之和等于（ ）
A.-2 B.0
C.3 D.2
7．下列函数中，最小正周期是且是奇函数的是（）
A. B.
C. D.
8．若函数是定义域为的奇函数，且当时，，则当时，（）
A. B.
C. D.
9．已知曲线的图像，，则下面结论正确的是（ ）
A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
10．为了得到函数的图象，可以将函数的图象
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．不等式的解集是__________
12．定义域为上的函数满足，且当时，，若，则a的取值范围是______
13．函数的定义域是________
14．已知直线与直线的倾斜角分别为和，则直线与的交点坐标为__________
15．已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数k的取值范围是_____________
16．为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移_________个单位长度而得
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）利用函数单调性定义证明：函数是减函数；
（2）已知当时，函数的图象恒在轴的上方，求实数的取值范围.
18．已知集合，，
（1）求集合A，B及．
（2）若，求实数a的取值范围．
19．已知函数（，，），其部分图像如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）若，且，求的值.
20．某校高一（1）班共有学生50人,据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是元,经测算和市场调查,若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水,则年总费用由两部分组成：一部分是购买纯净水的费用,另一部分是其他费用780元,其中纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量（桶）之间满足如图所示的关系.

（Ⅰ）求与的函数关系；
（Ⅱ）当为120时,若该班每年需要纯净水380桶,请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料相比,哪一种花钱更少？
21．已知函数是定义在R上的偶函数,当时,
(1)画出函数的图象;
(2)根据图象写出的单调区间,并写出函数的值域.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】根据奇偶性定义和单调性的性质可得到的奇偶性和单调性，由此将恒成立的不等式化为，通过求解的最大值，可知，由此得到结果.
【详解】，是定义在上的奇函数，
又，
为增函数，为减函数，为增函数.
由得：，
，整理得：，
，，，
的取值不可能是.
故选：D.
【点睛】方法点睛：本题考查利用函数单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，解决此类问题中，奇偶性和单调性的作用如下：
（1）奇偶性：统一不等式两侧符号，同时根据奇偶函数的对称性确定对称区间的单调性；
（2）单调性：将函数值的大小关系转化为自变量之间的大小关系.
2、D
【解析】根据分段函数的解析式，令代入先求出，进而可求出的结果.
【详解】解：，
则令，得，
所以.
故选：D.
3、D
【解析】A，B两选项定义域不同，C选项对应法则不同，D选项定义域和对应法则均相同，即可得选项.
【详解】A.，，两个函数的定义域不同，不是同一函数，
B.，，两个函数的定义域不同，不是同一函数，
C.，两个的对应法则不相同，不是同一函数
D.，，两个函数的定义域和对应法则相同是相同函数，
故选D
【点睛】此题是个基础题．本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系，相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系．要使数与的同一函数，必须满足定义域和对应法则完全相同即可，注意分析各个选项中的个函数的定义域和对应法则是否相同，通常的先后顺序为先比较定义域是否相同，其次看对应关系或值域..
4、D
【解析】根据相等向量的定义直接判断即可.
【详解】与方向不同，与均不相等；
与方向相同，长度相等，.
故选：D.
5、A
【解析】根据解析式判断函数单调性，再结合零点存在定理，即可判断零点所处区间.
【详解】因为是单调增函数，故是单调增函数，至多一个零点，
又，故的零点所在的区间为.
故选：A.
6、C
【解析】分析：首先确定函数的零点，然后求解零点之和即可.
详解：函数的零点满足：，
解得：，
取可得函数在区间上的零点为：，
则所有零点之和为.
本题选择C选项.
点睛：本题主要考查三角函数的性质，函数零点的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
7、A
【解析】根据三角函数的周期性和奇偶性对选项逐一分析，由此确定正确选项.
【详解】A选项，的最小正周期是，且是奇函数，A正确.
B选项，的最小正周期是，且是奇函数，B错误.
C选项，的最小正周期为，且是奇函数，C错误.
D选项，的最小正周期是，且是偶函数，D错误.
故选：A
8、D
【解析】设，由奇函数的定义可得出，即可得解.
【详解】当时，，由奇函数的定义可得.
故选：D.
9、D
【解析】先将转化为，再根据三角函数图像变换的知识得出正确选项.
【详解】对于曲线，，要得到，则把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到，即得到曲线.
故选：D.
10、D
【解析】，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.
本题选择D选项.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据对数不等式解法和对数函数的定义域得到关于的不等式组，解不等式组可得所求的解集
【详解】原不等式等价于，
所以，解得，
所以原不等式的解集为
故答案为
【点睛】解答本题时根据对数函数的单调性得到关于的不等式组即可，解题中容易出现的错误是忽视函数定义域，考查对数函数单调性的应用及对数的定义，属于基础题
12、
【解析】根据，可得函数图象关于直线对称，当时，，可设，根据，即可求解；
【详解】解：，的函数图象关于直线对称，
函数关于y轴对称，
当时，，
那么时，，
可得，
由，
得

解得：；
故答案为.
【点睛】本题考查了函数的性质的应用及不等式的求解，属于中档题.
13、##
【解析】利用对数的真数大于零可求得原函数的定义域.
【详解】对于函数，，解得，故函数的定义域为.
故答案为：.
14、
【解析】因为直线与直线的倾斜角分别为和，所以 ，联立 与可得，, 直线与的交点坐标为,故答案为.
15、
【解析】根据函数解析式画出函数图象，则函数的零点个数，转化为函数与有三个交点，结合函数图象判断即可；
【详解】解：因为，函数图象如下所示：

依题意函数恰有三个不同的零点，即函数与有三个交点，
结合函数图象可得，即；
故答案为：
16、（答案不唯一）；
【解析】由于，再根据平移求解即可.
【详解】解：由于，
故将函数的图象向右平移个单位长度可得函数图像.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）略；（2）
【解析】（1）根据单调性的定义进行证明即可得到结论；（2）将问题转化为在上恒成立求解，即在上恒成立，然后利用换元法求出函数的最小值即可得到所求范围
【详解】（1）证明：设，
则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴函数是减函数
（2）由题意可得在上恒成立，
∴在上恒成立
令，因为，所以，
∴在上恒成立
令,,
则由（1）可得上单调递减，
∴，
∴
∴实数的取值范围为
【点睛】（1）用定义证明函数单调性的步骤为：取值、作差、变形、定号、结论，其中变形是解题的关键
（2）解决恒成立问题时，分离参数法是常用的方法，通过分离参数，转化为求具体函数的最值的问题处理
18、（1）， ，；
（2）.
【解析】（1）解不等式得到集合，，进而可得；
（2）先求，再根据得到，由此可解得实数的取值范围
【详解】（1）∵，∴且，解得，故集合.
∵，∴，解得，故集合.
∴．
（2）由（）可得集合，集合，则.
又集合，由得，解得，
故实数的取值范围是
19、 (Ⅰ) ; (Ⅱ).
【解析】【试题分析】（1）根据图像的最高点求得,根据函数图像的零点和最小值位置可知函数的四分之一周期为，由此求得，代入函数上一个点，可求得的值.（2）利用同角三角函数关系和二倍角公式，求得的值，代入所求并计算得结果.
【试题解析】(Ⅰ)由图可知，

图像过点

(Ⅱ) ，且

20、（Ⅰ）;（Ⅱ）该班学生集体改饮桶装纯净水花钱更少.
【解析】
(Ⅰ)根据题意设出直线方程,再代入图示数据,即可得出与的函数关系;
(Ⅱ)分别求出两种情形下的年花费费用,进行比较即可.
【详解】(Ⅰ)根据题意,可设,
时,;时,,
,解得,
所以与的函数关系为:;
(Ⅱ)该班学生购买饮料的年费用为(元),
由(Ⅰ)知,当时,,
故该班学生购买纯净水的年费用为:(元),比购买饮料花费少,
故该班学生集体改饮桶装纯净水花钱更少.
【点睛】本题考查函数模型的选取及实际应用,属于简单题.
21、 (1)见解析；(2)单调区间为:上是增函数,上是减函数,值域
【解析】(1)由偶函数的图象关于y轴对称可知,要画出函数的图象,只须作出当时的图象,然后关于y轴对称即可;(2)观察图象,结合函数单调性和值域的定义,写出的单调区间及值域.
【详解】(1)函数的图象如图所示

(2)由图象得,的单调区间为:上是增函数,
上是减函数,
值域为.
【点睛】本题考查了偶函数的性质:图象关于y轴对称和数形结合思想,函数的图象可直观反映其性质,利用函数的图象可以解答函数的值域(最值),单调性,奇偶性等问题,也可用来解答不等式的有关题目.