中考数学总复习课件(6).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,28,讲圆的有关性质,第,29,讲直线和圆的位置关系,第,30,讲 圆与圆的位置关系,第,31,讲 与圆有关的计算,第六单元 圆,第,28,讲,圆的有关性,第28课时圆的有关性质,第,28,讲,考点聚焦,弦,连接圆上任意两点的,_,叫做弦,直径,经过圆心的弦叫做直径,弧,圆上任意两点间的部分叫做弧,优弧,大于半圆的弧叫做优弧,劣弧,小于半圆的弧叫做劣弧,线段,考点,2,确定圆的条件及相关概念,第,28,讲,考点聚焦,确定圆,的条件,不在同一直线的三个点确定一个圆,三角形的,外心,三角形三边,_,的交点，即三角形外接圆的圆心,防错提醒,锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在直角三角形的斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部,垂直平分线,考点,3,圆的对称性,第,28,讲,考点聚焦,圆既是一个轴对称图形又是一个,_,对称图形，圆还具有旋转不变性,中心,考点,4,垂径定理及其推论,第,28,讲,考点聚焦,垂径定理,垂直于弦的直径,_,，并且平分弦所对的两条弧,推论,(1),平分弦,(,不是直径,),的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；,(2),弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；,(3),平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧,总结,简言之，对于过圆心；垂直弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧中的任意两条结论成立，那么其他的结论也成立,平分弦,考点,5,圆心角、弧、弦之间的关系,第,28,讲,考点聚焦,定理,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的,_,相等，所对的,_,相等,推论,在同圆或等圆中，如果两个圆心角,两条弧或两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等,弧,弦,考点,6,圆周角,第,28,讲,考点聚焦,圆周角,定义,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角,圆周角,定理,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角,_,，都等于该弧所对的圆心角的,_,推论,1,在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧,_,推论,2,半圆,(,或直径,),所对的圆周角是,_,；,90,的圆周角所对的弦是,_,推论,3,如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是,_,三角形,相等,一半,相等,直角,直径,直角,考点,7,圆内接多边形,第,28,讲,考点聚焦,圆内接四边形,如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形这个圆叫做这个多边形的外接圆,圆内接四边形,的性质,圆内接四边形的,_,对角互补,考点,9,反证法,第,28,讲,考点聚焦,定义,不直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法,步骤,(1),假设命题的结论不正确，即提出与命题结论相反的假设,(2),从假设的结论出发，推出矛盾,(3),由矛盾的结果说明假设不成立，从而肯定原命题的结论正确,第,28,讲,归类示例,归类示例,类型之一确定圆的条件,命题角度：,1.,确定圆的圆心、半径；,2.,三角形的外接圆圆心的性质,10,或,8,例,1,2012,资阳,直角三角形的两边长分别为,16,和,12,，则此三角形的外接圆半径是,_,第,28,讲,归类示例,第,28,讲,归类示例,(1),过不在同一条直线上的三个点作圆时，只需由两条线段的垂直平分线确定圆心即可，没有必要作出第三条线段的垂直平分线事实上，三条垂直平分线交于同一点,(2),直角三角形的外接圆是以斜边为直径的圆,类型之二,垂径定理及其推论,命题角度：,1.,垂径定理的应用；,2.,垂径定理的推论的应用,第,28,讲,归类示例,例,2,2012,南通,如图,28,1,，,O,的半径为,17 cm,，弦,ABCD,，,AB,30 cm,，,CD,16 cm,，圆心,O,位于,AB,，,CD,的上方，求,AB,和,CD,的距离,图,28,1,第,28,讲,归类示例,解析,过圆心,O,作弦,AB,的垂线，垂足为,E,，易证它也与弦,CD,垂直，设垂足为,F,，由垂径定理知,AE,BE,，,CF,DF,，根据勾股定理可求,OE,，,OF,的长，进而可求出,AB,和,CD,的距离,第,28,讲,归类示例,垂径定理及其推论是证明两线段相等，两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一，在有关弦长、弦心距的计算中常常需要作垂直于弦的线段，构造直角三角形,第,28,讲,归类示例,类型之三 圆心角、弧、弦之间的关系,例,3,2011,济宁,如图,28,2,，,AD,为,ABC,外接圆的直径，,ADBC,，垂足为点,F,，,ABC,的平分线交,AD,于点,E,，连接,BD,、,CD.,(1),求证：,BD,CD,；,(2),请判断,B,、,E,、,C,三点是否在以,D,为圆心，以,DB,为半径的圆上？并说明理由,第,28,讲,归类示例,命题角度：,在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系,图,28,2,第,28,讲,归类示例,解析,(1),根据垂径定理和同圆或等圆中等弧对等弦证明；,(2),利用同弧所对的圆周角相等和等腰三角形的判定证明,DB,DE,DC.,解：,(1),证明：,AD,为直径，,ADBC,，,BD,CD.BD,CD.,(2)B,，,E,，,C,三点在以,D,为圆心，以,DB,为半径的圆上,.,理由：由,(1),知：,BD,CD,，,BAD,CBD.,DBE,CBD,CBE,，,DEB,BAD,ABE,，,CBE,ABE,，,DBE,DEB.DB,DE.,由,(1),知：,BD,CD,，,DB,DE,DC.,B,，,E,，,C,三点在以,D,为圆心，以,DB,为半径的圆上,.,圆心角、弧、弦之间关系巧记同圆或等圆中，有些关系要搞清：等弧对的弦相等，圆心角相等对弧等，等弦所对圆心角相等，反之亦成立,第,28,讲,归类示例,类型之四 圆周角定理及推论,D,命题角度：,1.,利用圆心角与圆周角的关系求圆周角或圆心角的度数；,2.,直径所对的圆周角或圆周角为直角的圆的相关计算,第,28,讲,归类示例,例,4,2012,湘潭,如图,28,3,，在,O,中，弦,AB,CD,，若,ABC,40,，则,BOD,(,),A.20,B.40,C.50,D.80,图,28,3,解析,先根据弦,ABCD,得出,ABC,BCD,40,，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可得出,BOD,2BCD,2,40,80,.,第,28,讲,归类示例,圆周角定理及其推论建立了圆心角、弦、弧、圆周角之间的关系，最终实现了圆中的角,(,圆心角和圆周角,),的转化,第,28,讲,归类示例,类型之五 与圆有关的开放性问题,命题角度：,1.,给定一个圆，自由探索结论并说明理由；,2.,给定一个圆，添加条件并说明理由,第,28,讲,归类示例,例,5,2012,湘潭,如图,28,4,，在,O,上位于直径,AB,的异侧有定点,C,和动点,P,，,AC,0.5,AB,，点,P,在半圆弧,AB,上运动,(,不与,A,、,B,两点重合,),，过点,C,作直线,PB,的垂线,CD,交,PB,于,D,点,图,28,4,(1),如图,，求证：,PCD,ABC,；,(2),当点,P,运动到什么位置时，,PCD,ABC,？请在图,中画出,PCD,，并说明理由；,(3),如图,，当点,P,运动到,CP,AB,时，求,BCD,的度数,第,28,讲,归类示例,第,28,讲,归类示例,解析,(1),由,AB,是,O,的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得,ACB,90,，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得,A,P.(2),由,PCDABC,，可知当,PC,AB,时，,PCDABC,，利用相似比等于,1,的相似三角形全等；,(3),由,ACB,90,，,AC,0.5AB,，可求得,ABC,的度数，利用同弧所对的圆周角相等得,P,A,60,，通过证,PCB,为等边三角形，由,CDPB,，即可求出,BCD,的度数,第,28,讲,归类示例,解：,(1),证明：,AB,为直径，,ACB,D,90,.,又,CAB,DPC,，,PCD,ABC.,(2),如图，当点,P,运动到,PC,为直径时，,PCD,ABC.,理由如下：,PC,为直径，,PBC,90,，则此时,D,与,B,重合，,PC,AB,，,CD,BC,，,故,PCD,ABC.,(3),AC,0.5,AB,，,ACB,90,，,ABC,30,，,CAB,60,.,CPB,CAB,60,.,PC,AB,，,PCB,90,ABC,60,，,PBC,为等边三角形,又,CD,PB,，,BCD,30,.,圆是一个特殊的封闭图形，它具有一些特殊的性质，在给定一个圆之后，可以得到不同类型的结论与圆有关的探究性问题是近年中考中的常见类型，由于此类试题新颖、灵活又不难，广泛而又有科学尺度考查了数学创新意识和创新能力，所以此类问题成为中考的热点之一在解决这些问题的时候，要把握准圆的性质的应用,第,28,讲,归类示例,类型之六 尺规作图,命题角度：,能正确地按要求进行尺规作图,第,28,讲,归类示例,例,6,2012,鞍山,如图,28,5,，某社区有一矩形广场,ABCD,，在边,AB,上的,M,点和边,BC,上的,N,点分别有一棵景观树，为了进一步美化环境，社区欲在,BD,上,(,点,B,除外,),选一点,P,再种一棵景观树，使得,MPN,90,，请在图中利用尺规作图画出点,P,的位置,(,要求：不写已知、求证、作法和结论，保留作图痕迹,),图,28,5,解析,先作出,MN,的中点，再以,MN,为直径作圆与,BD,相交于点,P.,解：如下图所示，连结,MN,，作出,MN,的垂直平分线，交,MN,于,E,，以,E,为圆心，,EM,的长为半径画圆与,BD,交于点,P(,标出点,P),如图所示，点,P,就是所求作的点,第,28,讲,归类示例,第,28,讲,归类示例,变式题,2010,泰州,如图,28,6,，已知,ABC,，利用直尺和圆规，根据下列要求作图,(,保留作图痕迹，不要求写作法,),，并根据要求填空：,(1),作,ABC,的平分线,BD,交,AC,于点,D,；,(2),作线段,BD,的垂直平分线交,AB,于点,E,，交,BC,于点,F.,由以上作图可得：线段,EF,与线段,BD,的关系为,_,图,28,6,互相垂直平分,解：,(1),作图如下图,(2),作图如下图；互相垂直平分,第,28,讲,归类示例,中考需要掌握的尺规作图部分有如下的要求：完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法,(,不要求证明,),我们在掌握这些方法的基础上，还应该会解一些新颖的作图题，进一步培养形象思维能力,第,28,讲,归类示例,类型之七 反证法,命题角度：,1,反例的作用，利用反例可以证明一个命题是错误的；,2,反证法的含义,第,28,讲,归类示例,例,7,2012,包头,已知下列命题：,若,a,0,，则,|,a,|,a,；,若,ma,2,na,2,，,则,m,n,；,两组对角分别相等的四边形是平行四边形；,垂直于弦的直径平分弦,其中原命题与逆命题均为真命题的个数是,(,),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,B,解析,四个命题的原命题均为真命题，,的逆命题为：若,|a|,a,，则,a,0,，是真命题；,的逆命题为：若,mn,，则,ma,2,na,2,，是假命题，当,a,0,时，结论就不成立；,的逆命题是平行四边形的两组对角分别相等，是真命题；,的逆命题是：平分弦的直径垂直于弦，是假命题，当这条弦为直径时，结论不一定成立综上可知原命题和逆命题均为真命题的是,，故答案为,B.,第,28,讲,归类示例,第,28,讲,归类示例,变式题,2012,攀枝花,下列四个命题：,等边三角形是中心对称图形；,在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；,三角形有且只有一个外接圆；,垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧,其中真命题的个数有,(,),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,B,解析,等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，即是假命题；如图，,C,和,D,不相等，即是假命题；三角形有且只有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，即是真命题；垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧，即是真命题故选,B.,第,28,讲,归类示例,第,29,讲,直线和圆的位置关系,第29课时直线和圆的位置关系,第,29,讲,考点聚焦,考点聚焦,考点,1,点和圆的位置关系,如果圆的半径是,r,，点到圆心的距离是,d,，那么,点在圆外,_,点在圆上,_,点在圆内,_,dr,第,29,讲,考点聚焦,考点,2,直线和圆的位置关系,设,O,的半径为,r,，圆心,O,到直线,l,的距离为,d,，那么,(1),直线,l,和,O,相交,_,(2),直线,l,和,O,相切,_,(3),直线,l,和,O,相离,_,dr,第,29,讲,考点聚焦,考点,3,圆的切线,切线的性质,圆的切线,_,过切点的半径,推论,(1),经过圆心且垂直于切线的直线必过,_,；,(2),经过切点且垂直于切线的直线必过,_,切线的判定,(1),和圆有,_,公共点的直线是圆的切线,(2),如果圆心到一条直线的距离等于圆的,_,，那么这条直线是圆的切线,(3),经过半径的外端并且,_,这条半径的直线是圆的切线,常添辅助线,连接圆心和切点,垂直于,切点,圆心,唯一,半径,垂直于,考点,4,切线长及切线长定理,第,29,讲,考点聚焦,切线长,在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长,切线长,定理,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长,_,，圆心和这一点的连线,_,两条切线的夹角,基本图形,如图所示，点,P,是,O,外一点，,PA,、,PB,切,O,于点,A,、,B,，,AB,交,PO,于点,C,，则有如下结论：,(1),PA,PB,；,(2),APO,BPO,OAC,OBC,，,AOP,BOP,CAP,CBP,相等,平分,考点,5,三角形的内切圆,第,29,讲,考点聚焦,三角形的,内切圆,与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，这个三角形叫圆的外切三角形,三角形,的内心,三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心它是三角形,_,的交点，三角形的内心到三边的,_,相等,三条角平分线,距离,第,29,讲,考点聚焦,第,29,讲,归类示例,归类示例,类型之一点和圆的位置关系,命题角度：,点和圆的位置关系,2,例,1,2012,广元,在同一平面上，,O,外一点,P,到,O,上一点的距离最长为,6 cm,，最短为,2 cm,，则,O,的半径为,_ cm.,解析,画图得：,O,外一点,P,到,O,上一点的距离最长为,6 cm,，最短为,2 cm,，则直径为,4 cm,，半径为,2 cm.,第,29,讲,归类示例,准确理解题意解题，必要时画出图形进行观察,第,29,讲,归类示例,类型之二直线和圆的位置关系的判定,命题角度：,1.,定义法判定直线和圆的位置关系；,2.d,、,r,比较法判定直线和圆的位置关系,D,例,2,2012,无锡,已知,O,的半径为,2,，直线,l,上有一点,P,满足,PO,2,，则直线,l,与,O,的位置关系是,(,),A,相切,B,相离,C,相离或相切,D,相切或相交,第,29,讲,归类示例,解析,分,OP,垂直于直线,l,，,OP,不垂于直线,l,两种情况讨论,当,OP,垂直于直线,l,时，即圆心,O,到直线,l,的距离,d,2,r,，,O,与,l,相切；,当,OP,不垂直于直线,l,时，即圆心,O,到直线,l,的距离,d,r,),，圆心之间的距离为,d,，那么,O,1,和,O,2,外离,_,外切,_,相交,_,内切,_,两圆内含,_,dR,r,d,R,r,R,rdR,r,d,R,r,dR,r,第,30,讲,考点聚焦,考点,2,相交两圆的性质,性质,(1),相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦,(2),两圆相交时的图形是轴对称图形,点拨,解有关两圆相交问题时，常常要作出连心线，公共弦，或者连接交点与圆心，从而把两圆的半径，公共弦长的一半，圆心距等集中在同一个三角形中，利用三角形的知识加以解决,考点,3,相切两圆的性质,第,30,讲,考点聚焦,相切两,圆的性,质,如果两圆相切，那么两圆的连心线经过,_,两圆相切时的图形是轴对称图形，通过两圆圆心的连线,(,连心线,),是它的对称轴,切点,第,30,讲,归类示例,归类示例,类型之一圆和圆的位置关系的判别,命题角度：,1.,根据两圆的公共点的个数确定；,2.,根据两圆的圆心距与半径的数量关系确定,D,例,1,2012,上海,如果两圆的半径长分别为,6,和,2,，圆心距为,3,，那么这两圆的关系是,(,),A,外离,B,相切,C,相交,D,内含,解析,两个圆的半径分别为,6,和,2,，圆心距为,3,，,又,6,2,4,，,4,3,，,这两个圆的位置关系是内含,类型之二,和相交两圆有关的计算,命题角度：,1.,相交两圆的连心线与两圆的公共弦的关系；,2.,和勾股定理有关的计算,第,30,讲,归类示例,例,2,2012,宜宾,如图,30,1,，,O,1,、,O,2,相交于,P,、,Q,两点，其中,O,1,的半径,r,1,2,O,2,的半径,r,2,2,，过点,Q,作,CD,PQ,，分别交,O,1,和,O,2,于点,C,、,D,，连接,CP,、,DP,，过点,Q,任作一直线,AB,分别交,O,1,和,O,2,于点,A,、,B,，连接,AP,、,BP,、,AC,、,DB,，且,AC,与,DB,的延长线交于点,E,.,图,30,1,第,30,讲,归类示例,第,30,讲,归类示例,类型之三 和相切两圆有关的计算,例,3,(1),计算：如图,30,2,，直径为,a,的三等圆,O,1,、,O,2,、,O,3,两两外切，切点分别为,A,、,B,、,C,，求,O,1,A,的长,(,用含,a,的代数式表示,),；,第,30,讲,归类示例,命题角度：,1.,相切两圆的性质；,2.,两圆相切的简单应用,图,30,2,第,30,讲,归类示例,图,30,2,(2),探索：若干个直径为,a,的圆圈分别按如图,30,2,所示的方案一和如图,30,2,所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中,n,层圆圈的高度,h,n,和,h,n,(,用含,n,、,a,的代数式表示,),；,第,30,讲,归类示例,(3),应用：现有长方体集装箱，其内空长为,5,米，宽为,3.1,米，高为,3.1,米用这样的集装箱装运长为,5,米，底面直径,(,横截面的外圆直径,),为,0.1,米的圆柱形钢管，你认为采用,(2),中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？,(31.73),第,30,讲,归类示例,第,30,讲,归类示例,第,31,讲,与圆有关的计算,与圆有关的计算,第,31,讲,考点聚焦,考点聚焦,考点,1,正多边形和圆,正多边形和圆的关系,正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆,正多边形和圆的有关概念,一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的,_,正多边形外接圆的半径叫做正多边形的,_,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的,_,正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的,_,中心,半径,中心角,边心距,第,31,讲,考点聚焦,第,31,讲,考点聚焦,考点,2,圆的周长与弧长公式,圆的周长,若圆的半径是,R,，则圆的周长,C,_,弧长公式,若一条弧所对的圆心角是,n,，半径是,R,，则弧长,l,_.,在应用公式时，,n,和,180,不再写单位,2,R,考点,3,扇形的面积公式,第,31,讲,考点聚焦,扇形面积,(1),S,扇形,_(,n,是圆心角度数，,R,是半径,),；,(2),S,扇形,_(,l,是弧长，,R,是半径,),弓形面积,S,弓形,S,扇形,S,考点,4,圆锥的侧面积与全面积,第,31,讲,考点聚焦,图形,第,31,讲,考点聚焦,圆锥简介,(1),h,是圆锥的高；,(2),a,是圆锥的母线，其长为侧面展开后所得扇形的,_,；,(3),r,是底面半径；,(4),圆锥的侧面展开图是半径等于,_,长，弧长等于圆锥底面,_,的扇形,圆锥的,侧面积,S,侧,_,圆锥的,全面积,S,全,S,侧,S,底,ra,r,2,半径,母线,周长,ra,第,31,讲,归类示例,归类示例,类型之一正多边形和圆,命题角度：,1.,正多边形和圆有关的概念；,2.,正多边形的有关计算,A,例,1,2012,安徽,为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图,31,1,所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为,a,，则阴影部分的面积为,(,),A,2,a,2,B,3,a,2,C,4,a,2,D,5,a,2,第,31,讲,归类示例,圆的内接正,n,边形（,n3,）的每条边所对的圆心角都相等，为,第,31,讲,归类示例,类型之二,计算弧长,命题角度：,1,已知圆心角和半径求弧长；,2,利用转化思想求弧长,第,31,讲,归类示例,例,2,2012,广安,如图,31,2,，,Rt,ABC,的边,BC,位于直线,l,上，,AC,3,，,ACB,90,，,A,30,，若,Rt,ABC,由现在的位置向右无滑动翻转，当点,A,第,3,次落在直线,l,上时，点,A,所经过的路线的长为,_(,结果用含,的式子表示,),图,31,2,第,31,讲,归类示例,解析,根据含,30,角的直角三角形三边的关系得到,BC,1,，,AB,2BC,2,，,ABC,60,.,点,A,先是以,B,点为旋转中心，顺时针旋转,120,到,A,1,，再以点,C,1,为旋转中心，顺时针旋转,90,到,A,2,，然后根据弧长公式计算两段弧长，从而得到点,A,第,3,次落在直线,l,上时，点,A,所经过的路线的长,第,31,讲,归类示例,类型之三,计算扇形面积,例,3,2012,泰州,如图,31,3,，在边长为,1,个单位长度的小正方形组成的网格中，,ABC,的顶点,A,、,B,、,C,在小正方形的顶点上将,ABC,向下平移,4,个单位、再向右平移,3,个单位得到,A,1,B,1,C,1,，然后将,A,1,B,1,C,1,绕点,A,1,顺时针旋转,90,得到,A,1,B,2,C,2,.,(1),在网格中画出,A,1,B,1,C,1,和,A,1,B,2,C,2,；,(2),计算线段,AC,在变换到,A,1,C,2,的过程中扫过区域的面积,(,重叠部分不重复计算,).,第,31,讲,归类示例,命题角度：,1.,已知扇形的半径和圆心角，求扇形的面积；,2.,已知扇形的弧长和半径，求扇形的面积,第,31,讲,归类示例,图,31,3,解析,(1),根据图形平移及旋转的性质画出,A,1,B,1,C,1,及,A,1,B,2,C,2,即可；,(2),将,ABC,向下平移,4,个单位，,AC,所扫过的面积是以,4,为底，以,2,为高的平行四边形的面积；再向右平移,3,个单位，,AC,所扫过的面积是从,3,为底，以,2,为高的平行四边形的面积；当,A,1,B,1,C,1,绕点,A,1,顺时针旋转,90,到,A,1,B,2,C,2,时，,A,1,C,1,所扫过的面积是以,A,1,为圆心，以,2,为半径，圆心角为,90,的扇形的面积，再减去重叠部分的面积,第,31,讲,归类示例,第,31,讲,归类示例,变式题,2012,徐州,如图,31,4,，菱形,ABCD,的边长为,2 cm,，,A,60,，,BD,是以点,A,为圆心、,AB,长为半径的弧，,CD,是以点,B,为圆心、,BC,长为半径的弧，则阴影部分的面积为,_,cm,2,.,图,31,4,第,31,讲,归类示例,求不规则图形的面积，常转化为易解决问题的基本图形，然后求出各图形的面积，通过面积的和差求出结果,第,31,讲,归类示例,类型之四 和圆锥的侧面展开图有关的问题,命题角度：,1.,圆锥的母线长、底面半径等计算；,2.,圆锥的侧面展开图的相关计算,第,31,讲,归类示例,例,4,2012,无锡,已知圆锥的底面半径为,3 cm,，母线长为,5 cm,，则圆锥的侧面积是,(,),A,20 cm,2,B,20,cm,2,C,15 cm,2,D,15,cm,2,D,解析,圆锥的侧面积,S,ra,r,3 cm,，,a,5 cm,，,S,15,(cm,2,),，,故选,D.,类型之五 用化归思想解决生活中的实际问题,命题角度：,1.,用化归思想解决生活中的实际问题；,2.,综合利用所学知识解决实际问题,第,31,讲,归类示例,例,5,2012,山西,如图,31,6,是某公园的一角，,AOB,90,，弧,AB,的半径,OA,长是,6,米，,C,是,OA,的中点，点,D,在弧,AB,上，,CD,OB,，则图中休闲区,(,阴影部分,),的面积是,(,),图,31,6,C,第,31,讲,归类示例,第,31,讲,归类示例,第,31,讲,回归教材,用“转化思想”求图形的面积,回归教材,教材母题,江苏科技版九上,P146,例,2,如图,31,6,，正三角形,ABC,边长为,a,，分别以,A,、,B,、,C,为圆心，,0.5 a,的半径的圆两两相切于点,O,1,、,O,2,、,O,3,，求,O,1,O,2,、,O,2,O,3,、,O,3,O,1,围成的图形面积,S(,图中阴影部分,),图,31,6,第,31,讲,回归教材,第,31,讲,回归教材,点析,不规则图形的面积通常是转化成规则图形的面积的和差关系求解,2012,绵阳,如图,31,7,，正方形的边长为,2,，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为,_,(,结果保留两位有效数字，参考数据：,3.14),第,31,讲,回归教材,图,31,7,中考变式,7,