高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线的标准方程教案省公开课一等奖新名师优质课获奖课件.pptx

研 习 新 知,互 动,课 堂,课,时,作,业,人教,A,版,数学,选修,2-1,第二 章圆锥曲线与方程,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章,圆锥曲线与方程,1/56,2,2,双曲线,2,.,2.1,双曲线及其标准方程,2/56,1.,了解双曲线定义、标准方程,2,掌握用待定系数法求双曲线标准方程中,a,、,b,、,c,，能依据条件确定双曲线标准方程,.,3/56,4/56,新,知,视,界,1,双曲线定义,把平面内与两个定点,F,1,，,F,2,距离,差绝对值,等于常数,(,小于,|,F,1,F,2,|),点轨迹叫做双曲线，这,两个定点,叫做双曲线焦点，,两焦点间距离,叫做双曲线焦距,5/56,6/56,2,平面内与两个定点,F,1,、,F,2,距离差等于常数,(,小于,|,F,1,F,2,|),点轨迹是不是双曲线？,提醒：,不是，是双曲线某一支,在双曲线定义中，,P,为动点，,F,1,，,F,2,分别为双曲线左、右焦点，则,|,PF,1,|,|,PF,2,|,2,a,，曲线只表示双曲线右支,|,PF,1,|,|,PF,2,|,2,a,，曲线只表示双曲线左支,7/56,2双曲线标准方程,8/56,9/56,提醒：,在,x,2,，,y,2,系数异号前提下，假如,x,2,项系数是正，那么焦点在,x,轴上，假如,y,2,项系数是正，那么焦点在,y,轴上对于双曲线，,a,不一定大于,b,，所以，不能像椭圆那样用比较分母大小来判定焦点在哪一个坐标轴上,10/56,尝,试,应,用,1,动点,P,到点,M,(1,0),，,N,(,1,0),距离之差绝对值为,2,，则点,P,轨迹是,(,),A,双曲线,B,双曲线一支,C,两条射线,D,一条射线,答案：,C,11/56,答案：,A,12/56,13/56,14/56,4,点,(0,3),是双曲线,ky,2,8,kx,2,8,一个焦点，则,k,值为,_,答案：,1,15/56,16/56,17/56,18/56,19/56,20/56,21/56,22/56,点评,(1),本题三角形中角关系转化为边关系，为利用双曲线定义创造了条件,(2),因为动点,M,到两定点,A,、,B,距离差为常数，而不是差绝对值为常数，所以，其轨迹只能是双曲线一支这一点要尤其注意！,23/56,24/56,25/56,解析,：,(1),由已知得,|,PM,|,|,PN,|,2,|,MN,|,，,P,点轨迹是一条射线,(2),设,F,1,(,5,0),，,F,2,(5,0),，则由双曲线定义知：,|,PF,1,|,|,PF,2,|,2,a,8,，而,|,PF,2,|,15,，,解得,|,PF,1,|,7,或,23.,答案：,(1)D,(2)D,26/56,27/56,分析,可先设出双曲线标准方程，再结构关于,a,，,b,方程组，求得,a,，,b,，从而求得双曲线标准方程注意对平方关系,c,2,a,2,b,2,利用,28/56,29/56,30/56,31/56,点评,求双曲线标准方程普通采取待定系数法若明确焦点位置时，可直接设出双曲线方程，若无法判定双曲线焦点位置，分两种情况讨论，或者将双曲线方程设为,mx,2,ny,2,1(,mn,0),同时在解题时应注意方法技巧灵活利用,32/56,33/56,34/56,35/56,36/56,37/56,38/56,如图,1,所表示，在,F,1,PF,2,中，由余弦定理，得,39/56,40/56,点评,在处理与焦点三角形相关问题时候，首先要注意定义条件,|,PF,1,|,|,PF,2,|,2,a,应用其次是要利用余弦定理、勾股定理等知识进行运算在运算过程中要注意整体思想应用和一些变形技巧应用,41/56,42/56,43/56,类型四双曲线实际应用,例,4,如图,2,所表示，某村在,P,处有一堆肥，今要把此堆肥料沿道路,PA,或,PB,送到成矩形一块田,ABCD,中去，已知,PA,100 m,，,PB,150 m,，,BC,60 m,，,APB,60,，能否在田中确定一条界限，使位于界限一侧点沿道路,PA,送肥较近而另一侧点则沿,PB,送肥较近？假如能，请说出这条界限是什么曲线，并求出它方程,44/56,分析,首先确定分界限上任一点应是沿,PA,，,PB,两条路线距离相等点，然后再进行讨论即可,45/56,解,田地,ABCD,中点可分为三类：第一类沿,PA,送肥较近，第二类沿,PB,送肥较近，第三类沿,PA,和,PB,送肥一样远近由题意知，界限是第三类点轨迹,设,M,是界限上任一点，,则,|,PA,|,|,MA,|,|,PB,|,|,MB,|,，,即,|,MA,|,|,MB,|,|,PB,|,|,PA,|,50(,定值,),故所求界限是以,A,、,B,为焦点双曲线一支,46/56,47/56,点评相关双曲线实际应用题，关键是审清题意，依据题目中所给条件列出方程或等式，假如没有坐标系要先建系，再依据双曲线定义用待定系数法可解,48/56,迁移体验,4,如图,3,，,B,地在,A,地正东方向,4 km,处，,C,地在,B,地北偏东,30,方向,2 km,处，河流沿岸,PQ,(,曲线,),上任意一点到,A,距离比到,B,距离远,2 km.,现要在曲线,PQ,上选一处,M,建一座码头，向,B,、,C,两地转运货物经测算，从,M,到,B,、,M,到,C,修建公路费用都是,a,万元,/km,，那么修建这两条公路总费用最低是,(,),49/56,50/56,51/56,答案：,A,52/56,思,悟,升,华,1,双曲线定义,(1),在定义中，必须是一个动点到两定点距离差绝对值，而不是距离差,(2),要注意常数要小于,|,F,1,F,2,|,，当常数等于,|,F,1,F,2,|,时，轨迹为两条射线，当常数大于,|,F,1,F,2,|,时，轨迹不存在，在学习中与椭圆类比记忆,(3),注意常数不能为,0,，为,0,时轨迹为线段,F,1,F,2,垂直平分线,53/56,54/56,(2),不论焦点在什么轴上，,a,、,b,、,c,均满足,c,2,a,2,b,2,，与椭圆要区分记忆,3,双曲线标准方程求法,(1),定义法：依据已知条件，若判断出点轨迹为双曲线，且定值,2,a,易求，则考虑利用定义法,55/56,(2),待定系数法：若告诉所求曲线为双曲线，则考虑利用待定系数法首先判断焦点所在坐标轴，然后设出标准方程，再找出,a,、,b,、,c,满足关系式，最终解方程组即可,56/56,