第29届数学竞赛WMO——六年级复赛试题（含答案）.docx

WMO 融合创新讨论大会
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6. 昨天因为暴雨，A、B 两个快递驿站积压了同样多数量的快递，A 驿站今天上午发出了 ，
3
3

须知：
下午发出 110 件；B 驿站今天上午发出了
5
，下午发出了 134 件，此时两驿站剩下的快递件数

1. 测评期间，不得使用计算工具或手机。
2. 本卷共 120 分，选择题为单选，每小题 5 分，共 80 分；解答题每小题 10 分， 共 40 分。
线
3. 请将答案写在答题卡上。测评结束时，本卷、答题卡及草稿纸会被收回。
4. 若计算结果是分数，请化至最简。
六年级
（满分 120 分 ，时间 90 分钟）
一、选择题（每小题 5 分，共 80 分）
3 7 6 8
还是一样多。那么 A 驿站还剩下（ ）件快递。
A. 21 B.16 C.12 D.10

7. 阿基米德说过：“给我一个支点，我能撬动地球”。 在多思小学操场上有一块巨大的雕像，现想把它移动位置。已知这个雕像重 2.1 吨，一个成年人的体重大约为70 千克。现有一根 15.5 米长的铁棍（足够坚硬），一个成年人坐在铁棍的另一端，想要撬动这个雕像，铁棍支点离雕像的距离最多为（ ）米。
A.10 B.5 C.1.5 D.0.5

1.计算： ´ + 4 ´ 0.375 + 5 ¸ = （ ）。

8 13 13 3
A.0 B.3.75 C.4 D.5
8. 通常，如果没有特殊说明，所有数都默认为十进制。如果要表示其他进制，就必须采用括
号加脚标的形式。 例如： 三进制的 121 ， 我们就表示为 (121)3 , 转化为十进制为

订
2. 有一个圆形的花圃，面积是 78.5 平方米，绕着这个花圃修一条宽为 3 米的小路，那么小路的占地面积是（ ）平方米。（π取 3.14）
(121)3
= 1´ 32 + 2 ´ 3 +1´1 = 16 ； 五进制的 1234 ， 我们就表示为 (1234)5

， 转化为十进制为

7
A. 28.26 B. 111.3 C. 122.46 D. 200.96
(1234)5
= 1´ 53 + 2 ´ 52 + 3´ 5 + 4 ´1 = 194 。那么(2023)
转化为十进制表示的数是（ ）。

姓名
年级 学校 测评编号
3. 学校安排了 21 辆巴士送 482 个学生参观博物馆，如果每辆巴士最多坐 26 个学生，至少有
（ ）辆巴士乘坐的学生人数一样。
A.2 B.3 C. 4 D. 5

4. 面值为 1 元的，5 角的和 1 角的硬币混在一起（三种都有），硬币总数是 40 个，总金额为
装
35 元，那么 1 元的硬币最多有（ ）个。
A.30 B.32 C.34 D.36

5. 一位养鱼专业户想测算出一个鱼塘中鱼的条数，他上个月从鱼塘中随机地捕捉了 80 条鱼， 并对它们作了标记后又放回鱼塘中，这个月又从鱼塘中随机地捕捉了 60 条鱼，发现其中 48 条鱼没有做过标记．如果两次捕捞之间鱼的数量没有减少也没有增加，那么估计这个池塘一共有
（ ）条鱼。
A.400 B.450 C.500 D.600
A. 703 B. 686 C.596 D. 360
9. 如图，正方形 ABCD 中有一个小正方形 AGFE。如果正方形 AGFE 的面积为 36 平方厘米，并且正方形 ABCD 的面积为 324 平方厘米，则阴影部分BDF 的面积为（ ）平方厘米。
A.48 B.54 C.64 D.72
10. 12 + 22 + 32 + 42 + 52 +...... + 20232 的和除以 7 余数是（ ）。
A.0 B.1 C.2 D.4
11. 如果 158，245，390 被某大于 1 的自然数除，所得余数都相同。那么 2023 除以这个自然数的余数是（ ）。
A.5 B.11 C.18 D.22

12. 学校组织 112 名学生参加“打卡红色地标，赓续红色血脉”活动，总共有 6 个不同的红色地标打卡点，规定每人至少选 4 处打卡，那么至少有（ ）名同学打卡的地方是完全相同的。

A.5 B.6 C.7 D.9

13. 甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是 4 千米/小时，学校有一
辆汽车，它的速度是每小时 44 千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间内到达公园，设两地相距 105 千米，那么各个班的步行距离是（ ）千米。
A.10 B.12 C.15 D.20

14. 一个四位数的数字之和是 8，比如 1223、1016....，那么这样的四位数一共有（ ）个。
A.105 B.106 C.118 D.120

15. 有大、小两个盒子，其中大盒内装 2023 枚白棋和 2023 枚同样大小的黑棋子，小盒内装有足够多的黑棋．欧欧每次从大盒内随意摸出两枚棋子：若摸出的两枚棋子同色，则从小盒内取 一枚黑子放入大盒内；若摸出的两枚棋子异色，则把其中白棋子放回大盒内。那么从大盒内摸 了 4044 次棋子后，大盒内还剩下的棋子是（ ）。
A. 一黑一白 B. 两黑 C. 两白 D.无法确定

16. 国王准备了 1111 桶酒庆祝他 11 月 11 日的生日，可惜在距离生日前 3 天，国王得知其中有
一桶酒被污染了，服用后正好在第 3 天会晕倒，有人提议用小白鼠检验（小白鼠服用后也会在第 3 天晕倒），那么至少需要（ ）只小白鼠才能保证检验出这桶被污染的酒。
A.10 B.11 C.1010 D.1111

二、解答题（每小题 10 分，共 40 分）
17. 2012 年《中华人民共和国个人所得税法》中的个人所得税税率表(工资、薪金所得适用)如下：
级数
全月应纳税所得额
税率％
1
不超过 1000 元的部分
5
2
超过 1000 元至 2500 元的部分
10
3
超过 2500 元至 5000 元的部分
15
4
超过 5000 的部分
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表中“全月应纳税所得额”是指从工资、薪金收入中减去 3000 元后的余额。
（1） 已知李老师某月的工资是 5000 元，那么李老师的税后工资是（ ）元。（5 分）

（2） 如果赵老师某月应交纳此项税款 800 元，那么赵老师这个月的工资是（ ）元。（5 分）

18. 如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一 个圆柱形的洞．已知正方体边长为 8 厘米，侧面上的洞口是边长为 4 厘米的正方形，上下底面的洞口是直径为 4 厘米的圆。（π取 3）

（1） 此时该正方体剩下部分的体积是（ ）立方厘米。
（5 分）
（2） 此时该正方体剩下部分的表面积是（ ）平方厘米。（5 分）

19. 七个运动队参加商业足球比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场。胜者得 3 分，负
者得 0 分，平局每队各得 1 分。
（1） 全部比赛结束后，发现没有平局，且各队得分由高到低恰好为一个等差数列，那么获得 第 4 名的队伍得分是（ ）分。（5 分）

（2） 若由于经费不足，有两个队伍无法参赛，且取消了其中一些比赛场次，最终发现各个队 所得的积分各不相同，而且从积分表上看，没有一个队的积分为 0。那么这次比赛最少可能有
（ ）场。（5 分）

20. 下面是一个镜面反射的游戏，规则如下：
①方格对角线上的粗线代表镜子，镜子只能放在方格的对角线上，且镜子的两面都能发生反射；光线沿直线前进，当光线遇到镜子时会以 90 度反射，改变前进的方向。（如图 1）
② 代表物体，方格外的数字表示光线从该方格入射时看见的物体次数总和，当光线多次经过同一物体时，要重复计数。（如图 2）。
③ 代表人， 代表幽灵，人在入射光线和反射光线上都能看见，幽灵只能在入射光线上看见，无法通过镜子反射看见（如图 3）。图中的部分镜子已经给出，图中给出了需要添加的镜子、人和幽灵的数量，在标有字母的方格中画出镜子、人或幽灵，且镜子、人和幽灵不能出现在同一个方格内。
（1） 补充的镜子在方格（ ）中；（填大写字母，字母之间不需要用符号间隔开）（5 分）
（2） 补充的幽灵在方格（ ）中。（填大写字母，字母之间不需要用符号间隔开）（5 分）