圆柱圆锥圆台的侧面积.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高级中学课本,圆柱,.,圆锥,.,圆台的侧面积,圆柱的侧面积,下图是圆柱的侧面展开图,它是一个矩形,这个矩形的长等于圆柱底面周长,c,宽等于圆柱侧面的母线长,L,(,也是高,),由此可得,:,定理,如果圆柱底面半径是,r,周,c,侧面母线长是,l,那么它的侧面积是,c,r,L,圆锥的侧面积,下图是圆锥的侧面展开图,它是一个扇形,.,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,c,半径等于圆锥侧面的母线长,L,.,定理,如果圆锥底面半径是,r,周长是,c,侧面母线是,l,那么它的侧面积是,L,c,r,圆台的侧面积,下图为圆台的侧面展开图,通常把这样的叫做扇环,.,由扇环可求出圆台的侧面积,设圆台侧面的母线长为,l,上,下底面周长分别 是,c,半径分别是,r.,于是,代入（,1,）得,c,r,x,l,定理,如果圆台的上,下底面半径 是,r,周长是,c,侧面母线长是,l,那么它的侧面积是,例题分析,例,1,已知一个圆锥的底面半径为,R,高为,H,在其中有一个高为,x,的内接圆柱,(1),求圆柱的侧面积,(2)x,为何值时,圆柱的侧面积最大,解,:,(1),画圆锥及内接圆柱的轴截面,设所求的圆锥的底面半径为,r,它的侧面积,H,r,R,x,(2),因为 的表达式中 的系数小于零,所以这个二次函数有最大值,.,这时圆柱的高是,故当圆柱的高是已知圆锥高的一半时,它的侧面积最大,例,2,圆锥的底面半径为,r,侧面母线长为,l,侧面展开图扇形的圆心角为,求证,证明,:,右图是圆锥侧面展开图,.,因为扇形的弧长等于圆锥底面的周长,即,B,A,L,S,小结,在圆台的侧面积公式中,如果设,就得到圆柱侧面积公式,如果设,就得到圆锥侧面积公式,.,这样,圆柱,圆锥,圆台的侧面积公式之间的关系可表示如下图,:,课后练习,一个直角梯形的上,下底和高的比为,1:2:,求它旋转而成的圆台的上底面积,下底面积和侧面积之比,.,2.,把圆柱,圆锥,圆台的侧面积用中截面周长及母线长表示出来,.,1,解,:,设直角梯形的上,下底和高的长分别是,a,2a,a.,圆 台的母线长为,l.,A,B,C,D,l,a,2a,2,.,解,:,设圆柱,圆锥,圆台的中截面的周长分别为,母线长分别为,则,圆柱的截面周长就是上下底面的周长,圆锥的中截面周长为底面周长的,1/2,圆台的中截面周长为上下底面周长和的,1/2.,谢谢观赏,!,2003.4.9,