大地坐标系与大地极坐标系的关系1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第十一讲,大地坐标系与大地极坐标系之间的关系,归算的意义和要求,三差改正的定义、量级、应用范围,画图推导垂线偏差改正公式,画图推导几何垂线偏差公式,画图推导拉普拉斯方程,应用要求：会使用所有,5.5,节公式进行计算,确定水平坐标的流程,已知坐标,（,L,，,B,）,地面上观,测元素,布设水平,控制网,观测,平差,大地坐标,（,L,，,B,）,推算,归算,椭球面上,的元素,水平方向,大地线长,大地方位角,平面坐标,（,X,，,Y,）,已知坐标,（,X,，,Y,）,高斯平面,的元素,归算,平差,推算,水平方向,平面距离,平面方位角,水平方向,垂直角,地面距离,天文经纬度,天文方位角,水平坐标,Review,内 容 回 顾,1,、地面三角网与椭球面三角网的对应关系,每个地面点沿法线都有一个惟一的椭球面上的点（简称椭球面投影点）与之对应，投影点的,B,、,L,就是地面点的,B,、,L,。,椭球面三角形的角度、边长如何获得？,请思考归算后，地面导线与椭球面导线的对应关系？,椭球面上推算地面点水平坐标（,B,，,L,）原理,2,、已知,1,、,2,两点的大地经纬度,B,、,L,，如何获得椭球面,两点间的大地线长、大地方位角？,大地问题反解,椭球面上推算地面点水平坐标（,B,，,L,）原理,3,、已知,1,点的大地经纬度,B,1,、,L,1,，,1,、,3,两点间的大地,线长、大地方位角，如何,3,点的大地经纬度,B,3,、,L,3,？,大地问题正解,椭球面上推算地面点水平坐标（,B,，,L,）原理,极点,极轴,极角,极径,椭球面上的极坐标系，用于表示两点间相对水平位置。,一、大地极坐标系,Polar Geodetic Coordinate System,意义：,推算未知点的大地坐标；,为远程武器提供定位、定向、导航数据。,在椭球面上推算点的大地坐标，或者根据两点的大地坐标计算大地线长和大地方位角，这样的计算问题就叫做大地问题解算。又叫大地主题解算、大地坐标计算、或大地位置计算。,实质：大地坐标与大地极坐标的相互化算。,二、大地问题解算的概念,solution of geodetic problem,已知,P,1,点的大地坐标（,L,1,，B,1,），P,1,至,P,2,点的大地线长,S,和大地方位角,A,1,，,要求算出,P,2,点的大地坐标（,L,2,，B,2,）,及大地线在,P,2,点处的反方位角,A,2,，,即：,L,1,，B,1,，S，A,1,L,2,，B,2,，A,2,大地问题正解,direct solution of geodetic problem,已知,P,1,点和,P,2,点的大地坐标（,L,1,，B,1,）,、（,L,2,，B,2,），,计算两点间的大地线长,S,及正反大地方位角,A,1,、,A,2,。,即：,L,1,，B,1,，L,2,B,2,S,A,1,A,2,大地问题反解,inverse solution of geodetic problem,1,、解算公式,短距离（,400km,）,中距离（,400km,1000km,）,长距离（,1000km,20000km,）,解算距离,精密公式,近似公式,解算精度,幂级数形式,投影形式,解算途径,大地线微分方程,大地线的克莱劳方程,二、大地问题解算的概念,solution of geodetic problem,1,、解算公式,幂级数形式,：利用椭球面上大地线及其三个微分方程为基础，将大地线两端点的大地经差（,l,）、大地纬差（,b,）和大地方位角差（,a,）展开为大地线长度,S,的升幂级数式。这类公式的,特点,在于：解算精度与距离有关，距离越长，收敛越慢，甚至不收敛而不能解。因此，这类方法适用于短距离。,代表公式,：勒让德级数、高斯平均引数公式,二、大地问题解算的概念,solution of geodetic problem,1,、解算公式,投影形式,：利用球面作辅助面，将椭球面上的元素转换到球面上，在球面上进行解算，而后再把解算的结果转换回椭球面上。由于椭球面和球面之间只相差一个很小的扁率，所以椭球面和球面相应诸元素中一些转换关系式仅包含微小量,e,2,或,e,/,2,的升幂级数式。,特点,：这类公式不受距离限制，适用于任意距离的大地问题解算。,代表公式,：贝塞耳公式。,二、大地问题解算的概念,solution of geodetic problem,2,、解算精度要求,大地测量中，大地问题解算精度的要求一般应遵循下述,原则,：,保证由公式引起的计算误差，不再影响野外测量和平差结果的实际精度。,如一等三角测量中，大地经、纬度应计算至,0.0001,，大地方位角应计算至,0.001,。至于其它方面的需要，其计算精度要根据其用途和实际情况来决定。例如，对于导航应用来说，大地经、纬度和大地方位角只要计算到,0.1,解算距离精度至,10m,即可。,二、大地问题解算的概念,solution of geodetic problem,1825年，贝塞尔（,Bessel）,提出一种长距离的大地问题解算公式，不受边长（距离）的限制，是长距离大地问题解算中具有代表性的一种公式，当然也适用于短距离解算。,1、,归化纬度及其与大地纬,度之间的关系,三、贝塞尔大地问题解算公式,Bessel formula for solution of geodetic problem,1,、归化纬度及其与大地纬度之间的关系,reduced latitude,建立以椭球中心为中心，以任意长（或单位长）为半径的辅助球，按以下三个步骤计算：,1,）,按一定条件将椭球面元素投影到辅助球面上。,2,）,在球面上解算大地问题。,3,）,将求得的球面元素按投影关系换算到相应的椭球元,素。,关键：,确定球面元素与椭球面元素的关系，即它们间的投影关系。,2,、贝塞尔大地问题解算基本原理,Basic principle,1,）球面上点的球面纬度等于椭球面上对应点的归化纬度,2,）椭球面上两点间的大地线投影到辅助球面上为大圆弧,3,）大地方位角,A,1,投影后保持不变。,3,、贝塞尔大地问题解算公式的三个投影条件,Projection condition,证明,:,3,、贝塞尔大地问题解算公式的三个投影条件,Projection condition,证明,:,3,、贝塞尔大地问题解算公式的三个投影条件,Projection condition,证明,:,贝塞尔大地,问题解算中，大地方位角投影后保持不变。,3,、贝塞尔大地问题解算公式的三个投影条件,Projection condition,推求,:,dS,与,d,、,dl,与,d,的关系？,3,、贝塞尔大地问题解算公式的三个投影条件,Projection condition,大地线微分方程,球面大圆弧微分方程,推求,:,dS,与,d,、,dl,与,d,的关系？,3,、贝塞尔大地问题解算公式的三个投影条件,Projection condition,推求,:,dS,与,d,、,dl,与,d,的关系？,3,、贝塞尔大地问题解算公式的三个投影条件,Projection condition,贝塞尔微分方程,3,、贝塞尔大地问题解算公式的三个投影条件,Projection condition,大地问题正反解的定义,归化纬度与大地纬度的关系（会推）,理解并记住贝塞耳大地问题解算公式的三个投影条件和解算步骤,理解并记住贝塞耳微分方程（即,dS,与,d,、,dl,与,d,的关系）,1,、画图推导归化纬度与大地纬度的关系。,2,、试推导贝塞尔微分方程。,