高中数学选修第一章充分条件与必要条件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高中数学选修第一章充分条件与必要条件,两个角是相似三角形的对应角 这两个角相等,两个角是相似三角形对应角,是,两个角相等,的充分条件,两个角相等,是,两个角是相似三角形对应角,的必要条件,一般地，“若,p,，则,q”,是真命题，我们就说由,p,可推出,q,，,记作 ，,例如：,是,的充分条件,是,的必要条件,并且说,p,是,q,的,充分条件,q,是,p,的,必要条件,。,定义,：如果命题“若,p,，则,q,”,为真命题,即,p,q,那么我们就说,p,是,q,的,充分条件,；,q,是,p,的,必要条件,充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够的，足以保证的。符合“若,p,则,q”,为真（,p=q,）的形式,即“,有之必成立,”。,必要性：必要就是必须的，必不可少的。符合“若非,q,则非,p”,为真（非,q=,非,p,）的形式，即“,无之必不成立,”。,注：,p,是,q,的充分条件与,q,是,p,的必要条件是,完全等价,的，它们是同一个逻辑关系“,p=q”,的不同表达方法。,练习,1,，判断下列命题的真假：（,1,）,x=2,是,x,2,4x+4=0,的必要条件；（,2,）圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件；（,3,）,sinA=sinB,是,A=B,的充分条件；（,4,）,ab0,是,a 0,的充分条件。,命题（,2,）为真命题；,命题（,3,）为假命题；,命题（,4,）为真命题。,命题（,1,）为真命题；,2,、用符号“充分”或“必要”填空：,（,1,）“,0,x,5”,是“,|x,2|,0”,是“,|x+y|=|x|+|y|”,的,_,条件。,（,4,）“个位数是,5,的整数”是“这个数能被,5,整除”,的,_,条件。,充分,必要,充分,充分,类比归纳,一般地,如果既有,p,q,，,又有,q,p,，,就记作,p,q.,此时,我们说,那么,p,是,q,的,充分必要条件,简称,充要条件,.,显然,如果,p,是,q,的充要条件,那么,q,也是,p,的充要条件,.,概括地说,如果,p,q,那么,p,与,q,互为充要条件,.,例,1,：下列各题中，哪些,p,是,q,的充要条件？,.p:b,0,q:,函数,f(x),ax,2,bx,c,是偶函数；,.p:x,0,y,0,q:xy,0,；,.p:a,b,q:a+c,b+c,；,.p:x,5,q:x,10,.p:a,b,q:a,2,b,2,1.,是,2.,不是,3.,是,4.,不是,5.,不是,类比定义,一般地，,若,p,q,但,q,p,，则称,p,是,q,的,充分但不必要,条件；,若,p,q,，但,q,p,，则称,p,是,q,的,必要但不充分,条件；,若,p,q,，且,q,p,，则称,p,是,q,的,既不充分也不必要,条件,在讨论,p,是,q,的什么条件时，就是指以下四种之一,：,1,、充分且必要条件,2,、充分不必要条件,3,、必要不充分条件,4,、既不充分也不必要条件,练习,1,、设集合,M=x|x2,N=x|x2,N=x|x3,那么”,xM,或,xN”,是“,xMN”,的,A.,充要条件,B,必要不充分条件,C,充分不必要,D,既不充分也不必要,B,注、,集合法,2,、,aR,|a|3,成立的一个必要不充分条件是,2,9 D.0asinB是AB的_条件。,（1）s是r的什么条件？,充要条件 D.,2：若A是B的充要条件,C是B的充要条件,则A为C的（）条件,定义:如果 ,概括地说,如果p q,那么p 与 q互为充要条件.,4,：填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。,1,）,sinAsinB,是,AB,的,_,条件。,2,）在,ABC,中，,sinAsinB,是,AB,的,_,条件。,既不充分又不必要,充要条件,注、,定义法（图形分析）,练习,5,在下列电路图中，闭合开关,A,是灯泡,B,亮的什么条件：,如图,(1),所示，开关,A,闭合是灯泡,B,亮的,条件；,如图,(2),所示，开关,A,闭合是灯泡,B,亮的,条件；,如图,(3),所示，开关,A,闭合是灯泡,B,亮的,条件；,如图,(4),所示，开关,A,闭合是灯泡,B,亮的,条件；,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,1.,已知,p,是,q,的必要而不充分条件，,那么,p,是,q,的,_.,练习,5,、,充分不必要条件,注、,等价法（转化为逆否命题）,2,：若,A,是,B,的充要条件,C,是,B,的充要条件,则,A,为,C,的（）条件,A.,充要,B,必要不充分,C,充分不必要,D,既不充分也不必要,集合法与转化法,1.,已知,P,：,2x-3,1,；,q,：,1/(x,2,+x-6),0,，,则,p,是,q,的,(,),(A),充分不必要条件,(B),必要不充分条件,(C),充要条件,(D),既不充分也不必要条件,2,、,已知,p,：,|x+1|,2,，,q,：,x,2,5x,6,则,p,是,q,的（）,A.,充分不必要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既非充分又非必要条件,练习,6,、,A,A,设是,r,的充分不必要条件，,q,是,r,的充分条件，,s,成立当且仅当,r,成立，,s,是,q,的充分条件，问：,（,1,）,s,是,r,的什么条件？,（,2,）,p,是,q,的什么条件？,（,3,）,s,是,p,的什么条件？,（,4,）,r,是,q,的什么条件？,提升训练,p,r,q,s,(1),充要条件,(2),充分不必要条件,(3),必要不充分条件,(4),充要条件,C充分不必要 D既不充分也不必要,C充分不必要 D既不充分也不必要,一般情况下若条件p为，条件q为,否定命题时举反例,（2）“四边形的对角线相等”是“这个平行四边形,2、aR,|a|q”的不同表达方法。,（3）s是p的什么条件？,课堂小结,2,、方法收获,（,1,）判别步骤：,找出,p,、,q,判断“,p=q”,真假 下结论,（,2,）判别技巧,否定命题时举反例,、注意几种方法的灵活使用：,定义法、集合法、逆否命题法,附加：下列各题中，,p,是,q,的什么条件？,分析:,要判断,p,是,q,的什么条件，只需分别判断,原命题“若,p,，则,q,”及其逆命题“若,q,，则,p”,是否为真，即是否有“”和“,”,例题分析,