沪科版初中数学2018年中考第一轮复习4.4.pptx
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1、4.4相似三角形第四章第四章考纲解读-2-命题解读备课资料4 4.4 4相似三角形相似三角形考点扫描中考真题考纲解读了解比例的基本性质,了解线段的比、成比例线段的概念,了解黄金分割.了解图形相似的概念,了解相似多边形和相似比,理解相似三角形的概念和性质.理解并掌握两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.理解并掌握相似三角形的判定定理.能够利用相似三角形的判定定理和相似三角形的性质定理证明和解决有关的问题.了解位似图形的概念,能够利用位似将一个图形放大或缩小,能利用图形的相似解决一些简单实际问题.第四章第四章考纲解读-3-命题解读备课资料4 4.4 4相似三角形相似三角形考点扫描中考真题
2、命题解读第四章第四章考纲解读-4-命题解读备课资料4 4.4 4相似三角形相似三角形考点扫描中考真题命题解读第四章第四章考纲解读-5-命题解读备课资料4 4.4 4相似三角形相似三角形考点扫描中考真题考点扫描考点1比例线段和比例的性质1.线段的比和比例线段(1)线段的比:用同一个长度单位去度量两条线段a,b,得到它们的长度,我们把这两条线段长度的比叫做这两条线段的比,记作 或ab.(2)比例线段:在四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 (或ab=cd),那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段.2.线段的比例中项在线段a,b,c中,如果ab=bc,那么线段
3、b叫做线段a,c的比例中项,此时有b2=ac.3.黄金分割把一条线段分成两部分,使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割叫做黄金分割,分割点叫做这条线段的黄金分割点,比值 叫做黄金数.第四章第四章考纲解读-6-命题解读备课资料4 4.4 4相似三角形相似三角形考点扫描中考真题考点扫描第四章第四章考纲解读-7-命题解读备课资料4 4.4 4相似三角形相似三角形考点扫描中考真题考点扫描4.比例的性质(1)等比性质的证明运用了“设k法”(即引入新的参数k),这样可以减少未知数的个数,这种方法是有关比例计算变形中的一种常用方法;(2)应用等比性质时,要考虑分母是否为零;(3)可利用分
4、式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数,再利用等比性质也成立.如:第四章第四章考纲解读-8-命题解读备课资料4 4.4 4相似三角形相似三角形考点扫描中考真题考点扫描典例1(2017兰州)已知2x=3y(y0),则下面结论成立的是()【答案】A 第四章第四章考纲解读-9-命题解读备课资料4 4.4 4相似三角形相似三角形考点扫描中考真题考点扫描考点2平行线分线段成比例1.平行线分线段成比例定理两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.2.推论(三角形一边的平行线的性质定理)平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.第四章第四章考纲解读-10-命
5、题解读备课资料4 4.4 4相似三角形相似三角形考点扫描中考真题考点扫描典例2(2017湖北恩施)如图,在ABC中,DEBC,ADE=EFC,ADBD=53,CF=6,则DE的长为()A.6B.8C.10D.12【解析】DEBC,ADE=ABC,ADE=EFC,ABC=EFC,EFAB,四边形BDEF是平行四边形,DE=BF,BF=10,即DE=10.【答案】C【方法指导】已知平行线,求线段的长或求线段的比,一般要考虑由平行线得到成比例线段,并利用比例的性质进行变形.第四章第四章考纲解读-11-命题解读备课资料4 4.4 4相似三角形相似三角形考点扫描中考真题考点扫描提分训练1.已知,如图,直
6、线l1l2l3,直线AC,DF被这三条直线分别截于点A,B,C和D,E,F,若AB=BC,DF=6,则DE=3【解析】因为l1l2l3,所以 ,又AB=BC,DF=6,所以DE=EF=3.第四章第四章考纲解读-12-命题解读备课资料4 4.4 4相似三角形相似三角形考点扫描中考真题考点扫描考点3相似三角形的判定(8年8考)1.相似三角形的定义对应角相等,对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.2.相似三角形的判定(1)平行法:平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.(2)两角分别相等的两个三角形相似.(3)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.(4)三
7、边成比例的两个三角形相似.(5)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.第四章第四章考纲解读-13-命题解读备课资料4 4.4 4相似三角形相似三角形考点扫描中考真题考点扫描3.相似基本图形(1)“平行线型”的相似三角形(有“A型”“X型”).(2)“斜交型”的相似三角形(需满足1=2,有“反A共角型”“反A共角共边型”“蝶型”).第四章第四章考纲解读-14-命题解读备课资料4 4.4 4相似三角形相似三角形考点扫描中考真题考点扫描(3)“垂直型”(有“双垂直共角型”“双垂直共角共边型”“三垂直型”).这些相似三角形的基本图
8、形只是最基本的,也是为了让同学们尽快地熟悉常见的相似三角形的情况,但在实际问题中,两个相似三角形的位置各种各样、千变万化,脑海中不能仅局限于以上这几种情况.第四章第四章考纲解读-15-命题解读备课资料4 4.4 4相似三角形相似三角形考点扫描中考真题考点扫描典例3(2017山东枣庄)如图,在ABC中,A=78,AB=4,AC=6.将ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原来三角形不相似的是()【解析】A项,阴影三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似;B项,阴影三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似;C项,两三角形的对应边不成比例,故两三角形不相似;D项,两三角形对应边成比例且
9、夹角相等,故两三角形相似.【答案】C 第四章第四章考纲解读-16-命题解读备课资料4 4.4 4相似三角形相似三角形考点扫描中考真题考点扫描【变式拓展】如图,点D在等边ABC的边BC上,点E在边AC上,若ADE=60,则下列与ADE相似的三角形是(C )A.ABDB.ABCC.ACDD.DCE【解析】由等边ABC知C=60=ADE,又DAE=CAD,可得ADEACD.第四章第四章考纲解读-17-命题解读备课资料4 4.4 4相似三角形相似三角形考点扫描中考真题考点扫描考点4相似三角形的性质(8年8考)1.相似三角形的对应角都相等、对应边都成比例.2.相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、对
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