习题讲解01.ppt

Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Click to edit Master title style,电磁场与电磁波,习题讲解（一）,主讲：薛春华,静电场的基本内容,电荷的基本运算,库仑定律,静电力,静电场的基本方程,微分形式,积分形式,电位,静电场的基本内容,电介质的极化,本构关系,极化电荷,导体间的电容,边界条件,其他,点电荷的电场强度及电位,无限长线电荷的电场强度,和,习题讲解一,2.3,一个点电荷,+,q,位于,(-,a,0,0),处，另一个点电荷,-2,q,位于,(,a,0,0),处，求电位等于零的面；空间中有电场强度等于零的点吗？,解：两个点电荷在空间中产生的电位为,零电位面要求,习题讲解一,2.3,一个点电荷,+,q,位于,(-,a,0,0),处，另一个点电荷,-2,q,位于,(,a,0,0),处，求电位等于零的面；空间中有电场强度等于零的点吗？,解：电场强度为零要求两个点电荷产生的电场强度矢量大小相等，方向相反。因此，空间中若存在电场强度等于零的点，该点必在两个点电荷的连线上，即,在两个点电荷的连线上，电场强度为,所以有,习题讲解一,2.7,半径分别为,a,和,b,（,a,b,），球心距离为,c,（,c,b,），球心距离为,c,（,ca-b,）的两球面间均匀分布有体密度为,V,的电荷，如图所示。求空间各区域的电通量密度。,解：如果场点位于小球体内的空腔区域，则大小球体产生的电场强度分别为,总电场强度为,习题讲解一,2.11,电场中一半径为,a,的介质球，已知球内、外的电位函数分别为,此介质球表面的边界条件如何？计算球表面的电荷密度。,解：在球表面上有,所以在边界上有,习题讲解一,2.11,电场中一半径为,a,的介质球，已知球内、外的电位函数分别为,此介质球表面的边界条件如何？计算球表面的电荷密度。,解：此外，,所以在边界上有,习题讲解一,2.11,电场中一半径为,a,的介质球，已知球内、外的电位函数分别为,此介质球表面的边界条件如何？计算球表面的电荷密度。,解：球表面的束缚面电荷密度为,恒定电场的基本内容,电流的基本运算,电流与电流密度的关系,电流密度与电荷运动的关系,电流的连续性,恒定电场基本方程,微分形式,积分形式,电位,恒定电场的基本内容,导电媒质,本构关系（同时也是欧姆定律的微分形式）,焦耳定律的微分形式,导电媒质中电极间的电导,边界条件,半球形电极的接地电阻,和,习题讲解二,2.17,一个有两层介质,(,1,2,),的平行板电容器，两种介质的电导率分别为,1,和,2,，电容器极板的面积为,S,，如图所示。在外加电压为,U,时，求：,(1),电容器的电场强度；,(2),两种介质分界面上表面的自由电荷密度；,(3),电容器的漏电导；,(4),当满足参数,1,2,=,2,1,时，问,G/C=?,（,C,为电容器电容）。,解：电容器极板间存在漏电流。由边界条件,由,习题讲解二,2.17,一个有两层介质,(,1,2,),的平行板电容器，两种介质的电导率分别为,1,和,2,，电容器极板的面积为,S,，如图所示。在外加电压为,U,时，求：,(1),电容器的电场强度；,(2),两种介质分界面上表面的自由电荷密度；,(3),电容器的漏电导；,(4),当满足参数,1,2,=,2,1,时，问,G/C=?,（,C,为电容器电容）。,解：,恒定磁场的基本内容,磁场的基本运算,磁通密度与电流的关系,磁场力,恒定磁场基本方程,微分形式,积分形式,磁矢位,恒定磁场的基本内容,磁介质的磁化,本构关系,磁化电流,边界条件,其他,无限长线电流的磁场强度,自感和互感,和,习题讲解三,4.4,如果在半径为,a,，电流为,I,的无限长圆柱导体内有一个不同轴的半径为,b,的圆柱空腔，两轴线间距离为,c,，且,c+ba,。求空腔内的磁通密度。,解：,将空腔中视为同时存在,J,和,-,J,的两种电流密度，这样可将原来的电流分布分解为两个均匀的电流分布：一个电流密度为,J,、均匀分布在半径为,a,的圆柱内，另一个电流密度为,-,J,、均匀分布在半径为,b,的圆柱内。由安培环路定律，分别求出两个均匀分布电流的磁场，然后进行叠加即可得到圆柱内外的磁场。,首先，面电流密度为,习题讲解三,4.4,如果在半径为,a,，电流为,I,的无限长圆柱导体内有一个不同轴的半径为,b,的圆柱空腔，两轴线间距离为,c,，且,c+ba,。求空腔内的磁通密度。,解：其次，设场点为,P(r),，场点到圆柱,a,轴心的距离矢量为,，到圆柱,b,轴心的距离矢量为,。,当场点位于空腔内时，圆柱,a,和,b,产生的磁通密度分别为,习题讲解三,4.4,如果在半径为,a,，电流为,I,的无限长圆柱导体内有一个不同轴的半径为,b,的圆柱空腔，两轴线间距离为,c,，且,c+ba,。求空腔内的磁通密度。,解：所以合磁通密度为,空腔内的磁场是一个匀强磁场。,4.9,无限长直线电流,I,垂直于磁导率分别为,1,和,2,的两种磁介质的分界面，如图所示，试求两种磁介质中的磁通密度。,解：由安培环路定理，可得,所以磁通密度为,习题讲解三,4.10,已知一个平面电流回路在真空中产生的磁场强度为,H,0,，若此平面电流回路位于磁导率分别为,1,和,2,的两种均匀磁介质的分界平面上，试求两种磁介质中的磁场强度,H,1,和,H,2,。,解：,由于是平面电流回路，当其位于两种均匀磁介质的分界平面上时，分界面上的磁场只有法向分量，且根据边界条件，有,在分界面两侧作一个小矩形回路，分别就真空和存在介质两种不同情况，应用安培环路定律即可导出,H,1,、,H,2,与,H,的关系。,习题讲解三,4.10,已知一个平面电流回路在真空中产生的磁场强度为,H,0,，若此平面电流回路位于磁导率分别为,1,和,2,的两种均匀磁介质的分界平面上，试求两种磁介质中的磁场强度,H,1,和,H,2,。,解：,在分界面两侧，作一个尺寸为,2h,l,的小矩形回路，如图所示。根据安培环路定律，有,如果将平面电流回路两侧的介质换成真空，有,习题讲解三,4.10,已知一个平面电流回路在真空中产生的磁场强度为,H,0,，若此平面电流回路位于磁导率分别为,1,和,2,的两种均匀磁介质的分界平面上，试求两种磁介质中的磁场强度,H,1,和,H,2,。,解：,由于,P,1,和,P,2,的任意性，比较两式得到,即,习题讲解三,4.17,如图所示，,无限,长直导线附近有一矩形回路，回路与导线不共面。证明：它们之间的互感为,解：设直导线中的电流为,I,，则其,产生的磁通密度为,直导线与矩形回路交链的磁通为,习题讲解三,4.17,如图所示，,无限,长直导线附近有一矩形回路，回路与导线不共面。证明：它们之间的互感为,解：进一步计算得,习题讲解三,4.17,如图所示，,无限,长直导线附近有一矩形回路，回路与导线不共面。证明：它们之间的互感为,解：所以,直导线与矩形回路间的互感为,习题讲解三,