高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案.doc

圆锥曲线测试题及详细答案
一、 选择题：
1、双曲线的焦距为（ ）
A. 3 B. 4 C. 3 D. 4
2.椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的
直线与椭圆相交，一个交点为P，则= （ ）
A． B． C． D．4
3．已知动点的坐标满足方程，则动点的轨迹是（　　）
A. 抛物线 B.双曲线 　 C. 椭圆 D.以上都不对
4．设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则（ ）
A. 1或5 B. 1或9 　 C. 1 D. 9
5、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）.
A. B. C. D.
6．双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为（ ）
A． B． C． D．
7. 若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为 ( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)4
8．如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
A　　B　 C　　　 　D　
9、无论为何值，方程所表示的曲线必不是（ ）
A. 双曲线 B.抛物线 　C. 椭圆 D.以上都不对
10．方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ）

A B C D
11.以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( )
A. B.
C . D.
12．已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线
的焦点重合，则此椭圆方程为（ ）
A． B． C． D．

二、填空题：
13．对于椭圆和双曲线有下列命题：
① 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;
③ 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同.
其中正确命题的序号是 .
14．若直线与圆相切，则的值为
15、椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，
那么|PF1|是|PF2|的
16．若曲线的焦点为定点，则焦点坐标是 .;
三、解答题：
17．已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.（12分）
18．P为椭圆上一点，、为左右焦点，若
（1）求△的面积； （2）求P点的坐标．（14分）
19、求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程.（14分）
20 在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为． （Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）设直线与C交于A，B两点．k为何值时？此时的值是多少？
21.A、B是双曲线x2－＝1上的两点，点N(1,2)是线段AB的中点
(1)求直线AB的方程；
(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？

22、点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。
（1）求点P的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。

答案
DC ADD AC DBA AA
一、 填空题：
13．①② 　 14、-1　 15. 7倍 16.（0，±3）
三、解答题：
17(12分)
解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,从而c=4,a=2,b=2. 所以求双曲线方程为:
18．[解析]：∵a＝5，b＝3c＝4 （1）设，，则 ①
②，由①2－②得

（2）设P，由得 4，将 代入椭圆方程解得，或或或
19、解:设双曲线方程为x2-4y2=.
联立方程组得: ,消去y得，3x2-24x+(36+)=0
设直线被双曲线截得的弦为AB，且A(),B()，那么：
那么：|AB|=
解得: =4,所以，所求双曲线方程是：
20．解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，
长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．
（Ⅱ）设，其坐标满足
消去y并整理得， 故．
，即． 而，
于是．
所以时，，故．
当时，，．
，
而，
所以．

21A、B是双曲线x2－＝1上的两点，点N(1,2)是线段AB的中点
(1)求直线AB的方程；
(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？
19.解：(1)依题意，可设直线方程为y＝k(x－1)＋2
代入x2－＝1，整理得 (2－k)x2－2k(2－k)x－(2－k)2－2＝0 ①
记A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1、x2是方程①的两个不同的实数根，所以2－k2≠0,且x1＋x2＝
由N(1,2)是AB中点得(x1＋x2)＝1
∴ k(2－k)＝2－k2，解得k＝1，所易知 AB的方程为y＝x＋1.
(2)将k＝1代入方程①得x2－2x－3＝0，解出 x1＝－1,x2＝3，由y＝x＋1得y1＝0,y2＝4
即A、B的坐标分别为(－1,0)和(3，4)
由CD垂直平分AB，得直线CD的方程为y＝－(x－1)＋2，即 y＝3－x ，代入双曲线方程，整理，
得 x2＋6x－11＝0 ②
记C(x3,y3),D(x4,y4)，以及CD中点为M(x0,y0)，则x3、x4是方程②的两个的实数根，所以
x3＋x4＝－6, x3x4＝－11， 从而 x0＝(x3＋x4)＝－3,y0＝3－x0＝6
|CD|＝ ＝
∴ |MC|＝|MD|＝|CD|＝2， 又|MA|＝|MB|＝
即A、B、C、D四点到点M的距离相等，所以A、B、C、D四点共圆.

22(14分)解:（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)
设点P(,),则=（+6, ）,=（－4, ）,由已知可得

则2+9－18=0, =或=－6. 由于>0,只能=,于是=.
∴点P的坐标是(,)
(2) 直线AP的方程是－+6=0.
设点M(,0),则M到直线AP的距离是. 于是=,又－6≤≤6,解得=2.
椭圆上的点(,)到点M的距离有
,
由于－6≤≤6, ∴当=时,d取得最小值
说明：在解析几何中求最值：一是建立函数关系，利用代数方法求出相应的最值；再是利用圆锥曲线的几何性质或者曲线的参数方程求最值。

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