圆的切线性质定理.doc

圆得切线得判定与性质
【知识点精析】
1、 直线与圆有三种位置关系,其中直线与圆只有唯一得公共点,叫直线与圆相切,这个公共点叫切点。这条直线叫圆得切线。
2、 圆得切线得判定与性质:
(1)判定:经过半径外端并且垂直于这条半径得直线就是圆得切线。
判定一条直线就是圆得切线需要满足以下两个条件:①经过半径外端②垂直于半径
(2)圆得切线得性质:圆得切线垂直于过切点得半径。
注意:应用圆得切线性质时,需指出切线与切点,才可推出垂直得结论。
例如:已知如图,PO就是∠APB得平分线,以O为圆心得圆与PA相切于点C。
3、 切线长定理:
(1)切线长定义:从圆外一点向圆作切线,这点与切点得线段长叫切线长。
圆外一点向圆只能做两条切线,因此有两条切线长。
(2)切线长性质
从圆外一点向圆所引得两条切线长相等,并且这点与圆心得连线平分两条切线所夹得角。
例如:从圆外一点引圆得两条切线,若两切线得夹角为60°,两切点得距离为12求圆半径
(3)三角形得内切圆:对比三角形得外接圆来学习三角形得内切圆
三角形得外接圆:经过三角形三个顶点得圆叫三角形得外接圆
三角形外接圆得圆心叫三角形得外心
三角形得外心到三角形三个顶点得距离相等
三角形得外心就是三角形三边中垂线得交点
三角形得内切圆:与三角形三边都相切得圆叫三角形得内切圆
三角形内切圆得圆心叫三角形得内心
三角形得内心到三角形三边得距离相等
三角形得内心就是三角形三角平分线得交点
【解题方法指导】
一 切线长定理得计算
例1、 已知如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,点C在AC上,CD为⊙O直径,⊙O切AB于E,若BC=5,AC=12,求⊙O得半径
2 在△ABC中,若∠C=90°,∠A=30°,AC=3,则内切圆半径为____________。
二 等腰三角形在证明切线中得巧用
例3、如图7-53,AB为⊙O得直径,C为⊙O上一点,AD与过C点切线互相垂直,垂足为D.
求证:AC平分∠DAB.
4已知:AB为⊙O得直径,AC为弦,D为AB上一点,过D点作AB得垂线DE交AC于F,EF=EC。
求证:EC与⊙O相切。
5、如图,AB就是⊙O得弦,交AB于点C,过点B得直线交OC得延长线于点E,当时,直线BE与⊙O有怎样得位置关系？并证明您得结论.
7、 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ABC=900,以AB为直径得⊙O交AC于E点,D为BC得中点。
求证:DE与⊙O相切。
三 到直线得距离等于半径在证明切线巧用
8、 已知:△ABC中AB=AC,O为BC得中点,以O为圆心得圆与
AC相切于点E,
求证:AB与⊙O也相切。
9、已知:在以O为圆心得两个同心圆中,大圆得弦AB与CD相等,且AB与小圆相切于点E,求证:CD与小圆相切。

10.已知:如图,P就是∠AOB得角平分线OC上一点.PE⊥OA于E.以P点为圆心,PE长为半径作
⊙P求证:⊙P与OB相切
四 平行线在证明切线中得巧用
例11、如图,AN就是⊙O得直径,⊙O过BC得中点D.DE⊥AC.
求证:DE就是⊙O得切线.
12、已知:以等腰△ABC得一腰AB为直径得⊙O交BC于D,,过D作DE⊥AC于E,
求证:DE就是⊙O得切线。
13.已知:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径得半圆O交AB于F,E就是BC得中点.
求证:直线EF就是半圆O得切线.
14.已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径得⊙O交AB于E点,直线EF⊥AC于F.
求证:EF与⊙O相切.
五 外接圆内切圆得有关计算
15、 已知圆得半径r与圆心到直线得距离d满足等式,则圆与直线得位置关系为( )
A、 相交 B、 相切 C、 相离 D、 相交式相离
16 如图,I就是△ABC内心,则∠BIC与∠A得关系就是( )
A、 ∠BIC=2∠A B、 ∠BIC=180°－∠A
C、 ∠BIC= D、 ∠BIC=
17、 若三角形得三边长分别为1,1与,则外接圆得半径为____________。
18、 等边三角形得边长为4cm,它得外接圆得面积为____________。
19 已知等边三角形得边长为4,则它得内切圆与外切圆组成得圆环面积为__________。