1.3.3函数的最值与导数.doc

1.3.3函 数 的 最 大 (小) 值 与 导 数
编：刘宏 王泗勇 审：高二数学组
【目标引领】
1、明了极值与最值的区别.
2、会用导数求 在上的最值.
3.掌握求可导函数的最值的步骤.
【探究与合作】
（一）复习引入
1.导数与单调性的关系

2.极值点的判定
由正变负，那么 是_______________.
由负变正，那么 是_______________.
x3
x2
a
b
x1
x
O
y
不变化，那么 ________________.
（二）问题探究
1.观察右边一个定义在区间[a,b]上的
函数y=f(x)的图象.可以发现图中
__________是极小值 ，_________是极大值。
在区间上的函数的最大值是______，
最小值是_______。
2.观察下列图形，指出各图中的极值以及最值.

3.（1）最大值与最小值可能在何处取得？
（2）极值与最值有何区别?
（3）怎样求最大值与最小值？

【精讲点拨】
例1.求函数 在区间 上的最大值和最小值.

总结步骤：

针对练习1：求函数f (x)=3x-x3 在区间 [-3，3]内的最大值和最小值.

例2、已知函数y=ax³-6a x2+b在上［-1,2］的最大值是3,最小值是-29,求a, b的值。

针对练习2：已知函数 求（1）f(x)的单调减区间；
（2）若f(x)在区间【-2，2】上的最大值为20，求该区间上的最小值.

【训练巩固】
1. 求f(x)=+sinx在区间[0,2π]上的最值。

2. 求函数y=- x2+2x+2在上［-1,1］上的最大值和最小值。

4．求函数f (x)＝ln(1+x)- 在［０，２］上的最值。

3. .已知函数y=x3+ax2+bx+c在x=和x=1时都取得极值，（1）求a, b的值
（2）若对x∈[-1,2], f (x)<c2恒成立, 求c的取值范围．

【拓展运用】
1.已知函数
（1）求函数的极值；
（2）当a在什么范围内取值时，曲线f(x)与x轴总有交点。

2.已知函数
（1）求函数在区间[-1，1]上的最值；
（2）求证：对于区间[-1，1]上的任意两个自变量的值都有；
（3）若曲线上的两点A，B处的切线都与轴垂直，且线段AB与轴有公共点，
求的取值范围？

【课堂小结】

4