北师大版八年级下册数学三角形的证明直角三角形市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2,直角三角形（,1,）,勾股定理与它逆定理证实,第1页,复习回顾,曾经探索过直角三角形哪些性质和判定方法？,直角三角形性质,1.,在直角三角形中，两锐角互余,.,2.,在直角三角形中，斜边上中线等于斜边二分之一,.,3.,在直角三角形中，假如一个锐角等于,30,，那么它所正确直角,边等于斜边二分之一,.,4.,在直角三角形中，假如一条直角边等于斜边二分之一，那么这条直角,边所正确角等于,30.,直角三角形判定,1.,有一个角等于,90,三角形是直角三角形,.,2.,有两个角互余三角形是直角三角形,.,3.,假如三角形一边上中线等于这条边二分之一，那么,这个三角形是直角三角形,.,第2页,驶向胜利彼岸,勾股定理,假如直角三角形两直角边分别为,a,、,b,，斜边为,c,，那么,a,2,+b,2,=c,2,.,即直角三角形两直角边平方和等于斜边平方,.,勾股定理在西方文件中又称为毕达哥拉斯定理（,pythagoras theorem,）,.,开启 智慧,a,c,b,勾,弦,股,第3页,驶向胜利彼岸,勾股定理证实,我能行,1,方法一,:,拼图计算,方法二,：割补法,方法三,：赵爽弦图,方法四,：总统证法,方法五,：青朱出入图,方法六,：折纸法,方法七,：拼图计算,这些证法你还能记得多少,?,你最喜欢哪种证法,?,第4页,总统证法,回顾反思,1,驶向胜利彼岸,这个证实方法出自一位总统,1881,年，伽菲尔德,(J.A.Garfield),就任美国第二十任总统,在,1876,利用了梯形面积公式。,图中三个三角形面积和是,2ab/2,c/2;,梯形面积为,(a+b)(a+b)/2;,比较可得,:,c,2,=a,2,+b,2,。,伽菲尔德证法在数学史上被传为佳话,以后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了证实，就把这一证法称为“总统”证法。,勾股定理不只是数学家兴趣，魅力真大！,a,b,a,b,c,c,第5页,驶向胜利彼岸,勾股定理逆定理,我能行,2,假如三角形两边平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形,.,已知,:,如图,(1),在,ABC,中,AC,2,+BC,2,=AB,2,.,求证,:ABC,是直角三角形,.,a,c,b,A,B,C,(1),第6页,驶向胜利彼岸,逆定理证实,我能行,2,证实,:,作,Rt,ABC,使,C,=90,0,A,C,=AC,B,C,=BC(,如图,),则,已知,:,如图,(1),在,ABC,中,AC,2,+BC,2,=AB,2,.,求证,:ABC,是直角三角形,.,a,c,b,A,B,C,(1),a,c,b,B,A,C,(2),A,C,2,+B,C,2,=A,B,2,(,勾股定理,).,AC,2,+BC,2,=AB,2,(,已知,),A,C,=AC,B,C,=BC,(,作图,),AB,2,=A,B,2,(,等式性质,).,AB=A,B,(,等式性质,).,ABC,ABC,(SSS).,A=A,90,0,(,全等三角形对应边,).,ABC,是直角三角形,(,直角三角形意义,).,第7页,几何,三种语言,回顾反思,1,驶向胜利彼岸,勾股定理逆定理,假如三角形两边平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形,.,这是判定直角三角形依据之一,.,在,ABC,中,AC,2,+BC,2,=AB,2,(,已知,),ABC,是直角三角形,(,假如三角形两边平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形,).,a,c,b,A,B,C,(1),第8页,驶向胜利彼岸,命题与逆命题,直角三角形两直角边平方和等于斜边平方,.,假如三角形两边平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形,观察上面两个命题,它们条件与结论之间有怎样关系,?,与同伴交流,.,再观察下面三组命题,:,假如两个角是对顶角,那么它们相等,假如两个角相等,那么它们是对顶角,;,假如小明患了肺炎,那么他一定会发烧,假如小明发烧,那么他一定患了肺炎,;,三角形中相等边所正确角相等,三角形中相等角所正确边相等,.,上面每组中两个命题条件和结论之间也有类似关系吗,?,与同伴进行交流,.,开启 智慧,第9页,驶向胜利彼岸,命题与逆命题,在两个命题中,假如一个命题,条件,和,结论,分别是另一个命题,结论,和,条件,那么这两个命题称为,互逆命题,其中一个命题称为另一个命题,逆命题,.,开启 智慧,你能写出命题“,假如两个有理数相等,那么它们平方相等,”逆命题吗,?,它们都是真命题吗,?,想一想,:,一个命题是真命题,它逆命题是真命题还是假命题,?,第10页,驶向胜利彼岸,定理与逆定理,一个,命题,是真命题,它逆命题却,不一定,是真命题,.,开启 智慧,我们已经学习了一些互逆定理,如,:,勾股定理及其逆定理,两直线平行,内错角相等,;,内错角相等,两直线平行,.,你还能举出一些例子吗,?,想一想,:,互逆命题与互逆定理有何关系,?,假如一个,定理,逆命题经过证实是真命题,那么它是一个,定理,这两个定理称为,互逆定理,其中一个定理称另一个定理,逆定理,.,第11页,蓄势待发,隋堂练习,1,驶向胜利彼岸,老师提醒,:,你是否能将相关命题知识给予整理,.,说出以下合理逆命题,并判断每对命题真假,:,四边形是多边形,;,两直线平行,同旁内角互补,;,假如,ab=0,那么,a=0,b=0.,请你举出一些命题,然后写出它逆命题,并判断这些逆命题真假,.,第12页,学无止境,读一读,1,勾股定理是数学上有证实方法最多定理有四百各种说明！,古今中外有许多人探索勾股定理证实方法，不但有数学家，还有物理学家，甚至画家、政治家。如赵爽（中）、梅文鼎（中）、欧几里德（希腊）、辛卜松（英）、加菲尔德（美第二十届总统）等等。其证实方法达数百种之多，这在数学史上是十分罕见,.,驶向胜利彼岸,P16,读一读,：,勾股定理证实,.,第13页,学无止境,读一读,1,历时几千年两个定理，牵动着世界上不知多少代亿万人们心，前人以坚韧毅力，开拓创新精神谱写了科学知识宝库中探宝光芒篇章，还有许多宝藏等候后人开采。自然无限，创造永恒。同学们要努力学习，提升本身素质，不辜负时代重托，未来为人类作出更大贡献。,驶向胜利彼岸,P16,读一读,：,勾股定理证实,.,第14页,学无止境,读一读,1,学习永远是件高兴而有趣事！,勾股定理魅力将把你引入一个奇妙境界！,驶向胜利彼岸,P16,读一读,：,勾股定理证实,.,第15页,梦想成真,试一试,2,1.,如图,(,单位：英尺,),在一个长方体房间里,一只蜘蛛在一面墙正中间离天花板,1,英尺,A,处,苍蝇则在对面墙正中间离地板,1,英尺,B,处,.,试问,:,蜘蛛为了捕捉苍蝇,需要爬行最短距离是多少,?,A,B,30,12,12,第16页,回味无穷,勾股定理,:,假如直角三角形两直角边分别为,a,、,b,，斜边为,c,，那么,a,2,+b,2,=c,2,.,即直角三角形两直角边平方和等于斜边平方,.,勾股定理在西方文件中又称为毕达哥拉斯定理（,pythagoras theorem,）,.,勾股定理逆定理,:,假如三角形两边平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形,.,命题与逆命题,在两个命题中,假如一个命题,条件,和,结论,分别是另一个命题,结论,和,条件,那么这两个命题称为,互逆命题,其中一个命题称为另一个命题,逆命题,.,定理与逆定理,假如一个,定理,逆命题经过证实是真命题,那么它是一个,定理,这两个定理称为,互逆定理,其中一个定理称另一个定理,逆定理,.,小结 拓展,第17页,知识升华,独立,作业,P,17,习题,1.5 1,2,3,题,.,祝你成功！,第18页,结束寄语,严格性之于数学家,如同道德之于人,.,证实,规范性,在于：条理清楚，因果对应,言必有据,.,这是初学证实者谨记和遵照,标准,.,下课了,!,再 见,第19页,