30b-2413弧、弦、圆心角.doc

数学新授课导学循环案
24.1.1弧、弦、圆心角
【学习目标】
1、 能根据圆的中心对称性总结出圆心角定理及其推论
2、 能熟练应用圆心角定理的推论证明圆中弦、弧、圆心角的等量关系。
【重点、难点】
重点：理解圆心角定理及其推论
难点：熟练识别圆中的相等的弦、弧、圆心角，从而进行推理论证。
【学习过程】
一、 知识回顾
1、圆是以 为对称中心的中心对称图形
2、圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能与原来的图形重合。
A
二、 探究新知
1、圆心角定义：
2、如图圆心角∠AOB旋转到∠A1OB1时，显然∠AOB=∠A1OB1射 线O A与OA1重合，OB与OB1重合，同圆的半径相等，OA= OA1，OB= OB1
从而A与A1重合， B与B1重合，因此弧 = ，弦 =
O
B
A11111``\\`\\'
3、由上述分析我们可以总结出同一个圆中相等的圆心角所对的弧
B````'
所对的弦
4、要是两个等圆中两个相等的圆心角对的弧和现呢？制作两个一样的圆形纸片，分别画相等的圆心角，叠放在一起比一比，会发现等圆中相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦

６、等弧是指能重合的弧。弧相等包含两层含义（1）是长度相等（2）是度数相等。弧的度数等于它所对圆心角的度数。
三、 学以致用
1、下列语句中正确的有 （ ）
①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③长度相等的两条弧是等弧 ④ 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。
E
F
A
B
P
O
A、 1个 B 2个 C、 3个 D、 4个
2、已知：如图，点P在⊙O上,点O在∠EPF的平分线上，∠ EPF的两边交⊙O于点A和B。
求证：PA=PB.

探究新知（二）
1、通过旋转你发现同圆或等圆中相等的弦所对的弧 ，所对圆心角 ；同圆或等圆中相等的弧所对的圆心角 ，所对的弦 。
2、圆心角定理的推论：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。
3、如图：AB、CD是⊙O的两条弦
①若AB=CD， 则有 = ， =
②若AB=CD， 则有 = ， =
③若∠AOB=∠COD， 则有 = ， =
学以致用（二）
1．有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心的弦；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧有可能是等弧．其中真命题是（ ）
A． ①③ B． ①③④ C． ①④ D． ①
O
C
B
D
A
E
2、已知：如图，AD=BC.
求证：AB＝CD

、

四、 知识小结
本节课学习了1、圆心角的定义：
2、等弧是能完全重合的弧，它们不光 相等，并且 相等。
3、圆心角定理：
4、圆心角定理的推论
5、在圆心角定理及其推论中我们特别强调：在同圆或等圆中。
五、
诊断检测一
1、 条弦把圆分成2：3两部分，那么这条弦所对的圆心角的度数是
2、下列命题中真命题是 （ ）
A 平分弦的直径垂直于弦 B. 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。
C. .弧长相等的弧所对的弦相等 D. 等弧所对的圆心角相等
O
B
A
D
C
E
3、已知AB和CD为⊙O的两条直径，弦EC//AB,弧EC的度数为40°，求∠BOD的度数。

诊断检测一答案：1、720或1080；2、B；3、1100

诊断检测二
1、⊙O的弦AB等于半径，那么弦AB所对的弧一定是 （ ）
A 30 B 120 C 30或150 D 60或 120
2、在⊙O中,C是弧AB的中点,连结AB、AC、BC，则 （ ）
A AB>2AC B AB=2AC
C AB<2AC D 不能确定
O
B
A
C
D
F
E
3、已知：如图， ⊙O的两条半径OA⊥OB，C、D是弧AB的三等分点。
求证：CD＝AE＝BF。

诊断检测二答案：1、D；2、C；3、由等弧得到AC=CD=BD,同时也求出∠AOC=∠BOD=∠COD=300由等腰直角三角形AOB得到∠0AB=∠0BA=450由等腰三角形AOC得到∠0AC=∠0CA=750从而求得∠AEC=750用等边对等角得到AC=AE,同理BF=BD,故CD＝AE＝BF。
六、作业布置 P94页第3、10题