黄麓中心学校2015-2016学年度七年级数学上册-1.3-有理数的加减教学设计-(新版)新人教版.doc

1.3 有理数的加减教
1.3.1有理数的加法(1)
教学目标：
知识与技能：通过实例，了解有理数的意义，会根据有理数加法法则进行有理数加法的运算
过程与方法：通过分组探究活动，总结、发现有理数加法运算的法则。在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力。
情感态度与价值观：通过师生活动，学生自我探究，让学生参与到数学活动中来。
教学重难点：
重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算
难点：有理数加法中的异号两数如何进行加法运算。
教学准备：多媒体课件

教学方法：引导探究法

教学过程：

一、复习引入：
有理数有几种分类方法？都是如何分类的呢？
在小学，我们学过正数及0的加法运算．学过的加法类型是正数与正数相加、正数与0相加．引入负数后，加法的类型还有哪几种呢？
二、探究新知：
探究1：
一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负．比如：向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m．我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负。
1）如果物体先向右运动5 m，再向右运动了3 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？

（2）如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？

归纳法则
根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？（注意关注加数的符号和绝对值）
结论：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加．
探究2：利用数轴，求以下物体两次运动的结果，并用算式表示：
（1）先向左运动3 m，再向右运动5 m，
物体从起点向运动了 m，；
（2）先向右运动了3 m，再向左运动了5 m，
物体从起点向运动了m，；
（3）先向左运动了5 m，再向右运动了5 m，
物体从起点运动了m，．
根据以上三个算式能否尝试总结异号两数相加的法则？
结论：
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0 ．
探究3：直接说出结论
如果物体第1 s向右（或左）运动5 m，第2秒原地不动，很显然，两秒后物体从起点向右（或左）运动了5 m.如何用算式表示呢？
5＋0＝5．或（－5）＋0＝－5．
结论：
一个数同0相加，仍得这个数.
多媒体展示有理数加法法则
注意：
一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同。
巩固新知
例1 计算：
（1）（－3）＋（－9）；
（2）（－4.7）＋3.9；
（3）0＋（－7）；
（4）（－9）＋（＋9）．
2．随堂练习：
课本：P18：1，2，3，4。
三、课堂小结：
这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则．今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题．
应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事。
四、课堂作业：
课本：P24：1
教学反思：

1.3.1有理数的加法(2)
教学目标：
知识与技能：理解并掌握有理数加法的交换律和结合律，并能运用交换律和结合律化简有理数的加法运算；
过程与方法：通过探索、归纳、猜想和验证，体验加法运算律的形成过程，并能运用运算律解决简单的实际问题.
情感态度与价值观：在算法优化过程中培养学生观察能力和思维能力。
教学重难点：
重点：有理数的加法交换律和结合律的探索与运用。
难点：灵活运用运算律使运算简便。
教学准备：多媒体课件

教学方法：引导探究法

教学过程：

一、复习引入：
1．叙述有理数加法法则。
2．计算并观察
①30＋(－20) (－20)＋30
② (－5)＋(－13) (－13)＋(－5)
③ (－37)＋16 16＋(－37)
二、探究新知：
（1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？
每组两个算式有什么特征？
（2）小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？
（3）请你再换几个加数，试一试，看一看所得的结果
如何？
总结归纳
你能用精炼的语言表述这一结论吗？
你能把该规律用字母表示吗？
加法交换律：有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
a + b = b + a
计算并观察

（1）两个式子的结果有什么关系？说说你的猜想（2）再换几个数试一试，你的猜想是否还成立呢？
（3）请用精炼的语言把你得到的结论概括出来．
（4）你能用字母把这个规律表示出来吗？
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
( a + b )+ c = a + ( b + c )
这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简化。
三、巩固新知：
例1：计算16＋(－25)＋24＋(－35)
怎样使计算简化的？根据是什么？
把正数与负数分别相加,从而计算简化，这样做既运用加法交换律又运用加法的结合律
练习：计算

（3）23+（－17）+6+（－22）（4）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）
从几个例题中你能发现应用运算律时，通常将哪些加数结合在一起，可以使运算简便吗?
归纳小结
相反数结合法；同号结合法；同分母结合法；凑整法；同形结合法．
例2： 10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg）

（1）10袋小麦一共多少kg？
（2）如果每袋小麦以90 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少kg？
分析：这是一个实际问题，教学中要启发学生将实际问题转化为数学问题，通过讨论，引导学生用两种不同方法解题，在体会加法运算律带来简便的同时，再次感悟正负数的意义。

四、课堂小结：
1.本节课我们学习了哪些加法运算律？
三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算。
2.常见技巧有：
(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加；
(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；
(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；
(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。
五、课堂作业：
课本：P24-26 2，8，9。

教学反思：

1.3.1有理数的减法(1)
教学目标：
知识与技能：使学生理解并掌握有理数减法法则，会进行有理数的减法运算。
过程与方法：培养学生逻辑思维能力和相互转化的数学思想、普遍联系的辩证唯物主义思想。
情感态度与价值观：培养学生观察、比较、归纳及运算能力。
教学重难点：
重点：有理数减法法则。
难点：法则本身的推导和理解。
教学准备：多媒体课件

教学方法：引导探究法

教学过程：

一、复习引入：
1．叙述有理数的加法法则。
2.思考：
北京某天气温是－3ºC～3ºC，这天的温差是多少摄氏度呢？你能看出3ºC比－3ºC高多少摄氏度吗？（温差是指最高气温减最低气温）

通过分析启发学生应该用减法计算上题，从而引出新课。
二、探究有理数减法法则：

（1）怎样理解
（2）想一想：
观察：（1）（2）两个等式得出的结果，你发现了什么？从结果中能看出减－3相当于加哪个数？
思考：对于其它的数，这个猜想还成立吗？
将上式中的4换成0，－1，－5，用上面的方法考虑：

这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同吗？
减去一个正数，还等于加上这个正数的相反数吗？举例说明．
试一试：

从中又能有新的发现吗？
你能试着归纳减法法则吗？
归纳法则
可以将减法转换为加法来进行。
有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。
如果用字母a、b表示有理数，那么有理数减法法则可表示为：a – b = a +（―b）。
三、巩固所学：
例1：计算：
(1)(―32)―(+5)； (2)7.3―(―6.8)； (3)(―2)―(―25)； (4)12―21 .
解：
减号变加号减号变加号

(1)(―32) ―(+5)=(―32)+(―5)=―37。 (2)7.3―(―6.8)=7.3 + 6.8 =14.1。

减数变相反数减数变相反数
(注意：两处必须同时改变符号.)
(3)(―2)―(―25)=(―2)+25=23。 (4)12―21 = 12+(―21)= ―9。
简称：“两变，两不变”
2．随堂练习：课本：P23：1，2。
思考：
在小学，只有当a大于或等于b时，我们才会做a－b，现在，当a小于b时，你会做a－b吗? 一般地，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？
学生有了一定的练习量再加上理解，小组讨论完善认知。
三、课堂小结：
1. 有理数的减法法则是什么？
2. 进行有理数的减法运算时需要注意哪几个步骤？

四、课堂作业：
课本：P44：1，2，3，4，5。
板书设计：

教学反思：

1.3.1有理数的减法(2)
教学目标：
知识与技能：使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念。
过程与方法：使学生熟练地进行有理数的加减混合运算。
情感态度与价值观：培养学生的运算能力。
教学重难点：
重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算。
难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性。
教学准备：多媒体课件

教学方法：讲练结合法

教学过程：

一、复习引入：
1．叙述有理数加法法则。2．叙述有理数减法法则。3．叙述加法的运算律。
4．符号“+”和“―”各表达哪些意义?
5．化简：+(+3)；+(―3)；―(+3)；―(―3)。
6．口算：
(1)2―7；(2)(―2)―7； (3)(―2)―(―7)； (4)2+(―7)；
(5)(―2)+(―7)；(6)7―2； (7)(―2)+7； (8)2―(―7)。
二、讲授新课：
1．加减法统一成加法算式：
以上口算题中(1)，(2)，(3)，(6)，(8)都是减法，按减法法则可写成加上它们的相反数。同样，(―11)―7+(―9)―(―6)按减法法则应为(―11)+(―7)+(―9)+(+6)，这样便把加减法统一成加法算式。几个正数或负数的和称为代数和。
再看16―(―2)+(―4)―(―6)―7写成代数和是16+2+(―4)+6+(―7)。既然都可以写成代数和，加号可以省略，每个括号都可以省略，如：(―11)―7+(―9)―(―6)=―11―7―9+6，读作“负11，负7，负9，正6的和”，运算上可读作“负11减7减9加6”；16+2+(―4)+6+(―7)=16+2―4+6―7，读作“正16，正2，负4，正6，负7的和”，运算上读作“16加2减4加6减7”。
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。

2．例题：
例1：把写成省略加号的和的形式，并把它读出来。
解：原式==读作：“的和”。
3．加法运算律的运用：
既然是代数和，当然可以运用有理数加法运算律：a+b=b+a，(a +b)+c= a +(b+c)。
例2：计算：―20+3―5+7。
解：原式=―20―5+3+7
=―25+10
=―15。
注意这里既交换又结合，交换时应连同数字前的符号一起交换。
探究
在数轴上，点A，B 分别表示a，b.利用有理数减法，分别计算下列情况下点A，B 之间的距离；
a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝-6.
你能发现点 A，B 之间的距离与数a，b 之间的关系吗？
学生分组活动，结合数轴得出结论：AB= a-b或b-a
引导学生发现a-b或b-a与的关系（互为相反数），则AB =︱a-b︱
3．随堂练习：
课本：P24：练习。
三、课堂小结：
1．有理数的加减法可统一成加法。
2．因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便。但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。
四、课堂作业：
课本：P47：习题1，2。
板书设计：

教学反思：