数学必修2直线与方程典型例题精.doc
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1、第三章 直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3.11 倾斜角与斜率【知识点归纳】1.直线的倾斜角:2.直线的斜率:3.直线的斜率公式:【典型例题】题型 一 求直线的倾斜角例 1 已知直线的斜率的绝对值等于,则直线的倾斜角为( ). A. 60 B. 30 C. 60或120 D. 30或150变式训练:设直线过原点,其倾斜角为,将直线绕原点沿逆时针方向旋转45,得到直线,则的倾斜角为( )。 A. B. C. D. 当0135时为,当135180时,为题型 二 求直线的斜率例 2如图所示菱形ABCD中BAD=60,求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率.变式训练: 已知过两点,
2、的直线l的倾斜角为45,求实数的值.题型 三 直线的倾斜角与斜率的关系例3右图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3,则( ). A .k1k2k3B. k3k1k2 C. k3k2k1D. k1k3k2拓展 一 三点共线问题例4 已知三点A(a,2)、B(3,7)、C(-2,-9a)在一条直线上,求实数a的值变式训练:若三点P(2,3),Q(3,),R(4,)共线,那么下列成立的是( ). A B C D拓展 二 与参数有关问题例 5 已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点P (-1, 2)的直线与线段AB始终有公共点,求直线的斜率的取值范围.变式训练:已知
3、两点,直线过定点且与线段AB相交,求直线的斜率的取值范围. 拓展 三 利用斜率求最值例 6 已知实数、满足当23时,求的最大值与最小值。变式训练: 利用斜率公式证明不等式:且3.1.2 两条直线平行与垂直的判定【知识点归纳】1.直线平行的判定2.两条直线垂直的判定(注意垂直与x轴和y轴的两直线):【典型例题】题型 一 两条直线平行关系例 1 已知直线经过点M(-3,0)、N(-15,-6),经过点R(-2,)、S(0,),试判断与是否平行?变式训练:经过点和的直线平行于斜率等于1的直线,则的值是( ). A4 B1 C1或3 D1或4题型 二 两条直线垂直关系例 2 已知的顶点,其垂心为,求顶
4、点的坐标变式训练:(1)的倾斜角为45,经过点P(-2,-1)、Q(3,-6),问与是否垂直?(2)直线的斜率是方程的两根,则的位置关系是 .题型 三 根据直线的位置关系求参数例 3 已知直线经过点A(3,a)、B(a-2,-3),直线经过点C(2,3)、D(-1,a-2),(1)如果/,则求a的值;(2)如果,则求a的值题型 四 直线平行和垂直的判定综合运用例4 四边形ABCD的顶点为、,试判断四边形ABCD的形状.变式训练:已知A(1,1),B(2,2),C(3,-3),求点D,使直线CDAB,且CBAD探点 一 数形结合思想例 5 已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、
5、B两点,分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点.(1)证明:点C、D和原点O在同一直线上. (2)当BC平行于x轴时,求点A的坐标.探点 二 分类讨论思想例6 的顶点,若为直角三角形,求m的值.3.2 直线的方程3.2.1 直线的点斜式方程【知识点归纳】1.直线的点斜式方程:2.直线的斜截式方程:【典型例题】题型 一 求直线的方程例1 写出下列点斜式直线方程: (1)经过点,斜率是4;(2)经过点,倾斜角是.例 2 倾斜角是,在轴上的截距是3的直线方程是 .变式训练:1. 已知直线l过点,它的倾斜角是直线的两倍,则直线l的方程为2. 已知直线在轴上的截距为3,且它
6、与两坐标轴围成的三角形的面积为6,求直线的方程.3.将直线绕它上面一点(1,)沿逆时针方向旋转15,得到的直线方程是 .题型 二 利用直线的方程求平行与垂直有关问题例 3 已知直线的方程为的方程为,直线与平行且与在轴上的截距相同,求直线的方程。探究 一 直线恒过定点或者象限问题例 4. 已知直线.(1)求直线恒经过的定点;(2)当时,直线上的点都在轴上方,求实数的取值范围.探究 二 直线平移例 5 已知直线l:y=2x-3 ,将直线l向上平移2个单位长度,再向右平移4个单位后得到的直线方程为_3.2.2 直线的两点式方程【知识点归纳】1.直线的两点式方程:2.直线的截距式方程:【典型例题】题型
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