高中数学必修三02概率的意义和基本性质.pptx

高中高中数学人教数学人教A版版必修三必修三第第3章章概率概率四川省成都市新都一中四川省成都市新都一中肖肖 宏宏No.1 middle school，my love！有人说，既然抛掷一枚质地均匀的硬币出现有人说，既然抛掷一枚质地均匀的硬币出现正面的概率为正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗反面朝上，你认为这种想法正确吗?No.1 middle school，my love！第第2课时概率的意义和基本性质课时概率的意义和基本性质预学预学1:概率的意义概率的意义(1)概率是从数量上反映随机事件发生的可概率是从数量上反映随机事件发生的可能性大小的一个数学概念，它是对大量重能性大小的一个数学概念，它是对大量重复试验来说存在的一种统计性规律，对单复试验来说存在的一种统计性规律，对单次试验来说，随机事件发生与否是随机的次试验来说，随机事件发生与否是随机的.(2)概率是描述随机事件发生的可能性大小概率是描述随机事件发生的可能性大小的度量，即概率越大，事件的度量，即概率越大，事件A发生的可能性发生的可能性就越大就越大;概率越小，事件概率越小，事件A发生的可能性就发生的可能性就越小越小.No.1 middle school，my love！(3)随机事件在一次试验中发生与否是随机随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性地预测随机事件发生的可能性.(4)知道事件的概率可以为人们做决策提供知道事件的概率可以为人们做决策提供依据，概率是用来度量事件发生可能性大依据，概率是用来度量事件发生可能性大小的量小的量.小概率事件很少发生，而大概率事小概率事件很少发生，而大概率事件经常发生件经常发生.No.1 middle school，my love！想一想想一想:下列说法不正确的有下列说法不正确的有.某事件发生的概率为某事件发生的概率为P(A)=1.1;不可能事件的概率为不可能事件的概率为0，必然事件的概率，必然事件的概率为为1;小概率事件就是不可能发生的事件，大小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然发生的事件概率事件就是必然发生的事件;某事件发生的概率是随着试验次数的变某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的化而变化的.No.1 middle school，my love！【解析】【解析】概率的范围是概率的范围是0，1，错错;小概小概率事件是指发生的概率非常小的事件，不率事件是指发生的概率非常小的事件，不是指不可能事件，是指不可能事件，错错;概率是具有确定性概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，的不依赖于试验次数的理论值，错错.所以所以不正确的有不正确的有.【答案】【答案】No.1 middle school，my love！No.1 middle school，my love！预预学学2:用集合的观点分析事件的关系用集合的观点分析事件的关系符号符号概率概率论集合集合论必然事件必然事件全集全集 不可能事件不可能事件空集空集试验的可能的可能结果果中的元素中的元素A事件事件的子集的子集AB事件事件B包含事件包含事件A集合集合B包含集合包含集合AA=B事件事件A与事件与事件B相等相等集合集合A与集合与集合B相等相等AB或或A+B，AB事件事件A与事件与事件B的并，的并，事件事件A与事件与事件B的交的交集合集合A与集合与集合B的并，的并，集合集合A与集合与集合B的交的交AB=事件事件A与事件与事件B互斥互斥集合集合A与集合与集合B的交的交为空集空集AB=AB=事件事件A与事件与事件B对立立集合集合A与集合与集合B互互为补集且没有交集集且没有交集No.1 middle school，my love！想一想想一想:已知非空集合已知非空集合A、B满足满足A B，给出，给出以下四个命题以下四个命题:若任取若任取xA，则，则xB是必然事件是必然事件;若若x A，则，则xB是不可能事件是不可能事件;若任取若任取xB，则，则xA是随机事件是随机事件;若若x B，则，则x A是必然事件是必然事件.其中正确的是其中正确的是.【答案】【答案】No.1 middle school，my love！预预学学3:互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件的区别与联系互为对立事件的两事件一定是互斥事件，互为对立事件的两事件一定是互斥事件，但互为互斥事件的两事件不一定互为对立但互为互斥事件的两事件不一定互为对立事件事件.判断两事件是否互斥只需判断两事件是否判断两事件是否互斥只需判断两事件是否会同时发生，如不同时发生，则互斥会同时发生，如不同时发生，则互斥;判断判断两事件是否互为对立事件，先判断两事件两事件是否互为对立事件，先判断两事件是否互斥，若是，再判断两事件是否有一是否互斥，若是，再判断两事件是否有一个必发生，即个必发生，即A发生发生B不发生或不发生或A不发生不发生B发发生生.No.1 middle school，my love！议一议议一议:从装有从装有2个红球和个红球和2个白球的口袋内个白球的口袋内任取任取2个球，那么下列两个事件分别是什么个球，那么下列两个事件分别是什么事件事件?“至少有至少有1个白球个白球”与与“都是红球都是红球”;“至少有至少有1个白球个白球”与与“至多有至多有1个红球个红球”;“恰有恰有1个白球个白球”与与“恰有恰有2个白球个白球”;“至多有至多有1个白球个白球”与与“都是红球都是红球”.No.1 middle school，my love！【解析】【解析】“至少有至少有1个白球个白球”与与“都是红球都是红球”互斥且对立互斥且对立;“至少有至少有1个白球个白球”与与“至多有至多有1个红球个红球”不互斥不互斥;“恰有恰有1个白球个白球”与与“恰有恰有2个白球个白球”互斥但不对立互斥但不对立;“至多有至多有1个白球个白球”与与“都是红球都是红球”不互斥不互斥.No.1 middle school，my love！预预学学4:概率的加法公式概率的加法公式当事件当事件A与事件与事件B互斥时，互斥时，AB发生的频数发生的频数等于事件等于事件A发生的频数与事件发生的频数与事件B发生的频数发生的频数之和，从而之和，从而AB的频率的频率fn(AB)=fn(A)+fn(B).由此得到概率的加法公式由此得到概率的加法公式:P(AB)=P(A)+P(B).对立事件的概率公式对立事件的概率公式:若事件若事件A与事件与事件B互为互为对立事件，则对立事件，则AB为必然事件，所以为必然事件，所以P(AB)=1.又因为又因为P(AB)=P(A)+P(B)，所，所以有以有P(A)=1P(B).No.1 middle school，my love！No.1 middle school，my love！No.1 middle school，my love！1.概率的意义概率的意义例例1、如如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B.转盘转盘A被平均分成被平均分成3等份，分别标上等份，分别标上1，2，3三个三个数字数字;转盘转盘B被平均分成被平均分成4等份，分别标上等份，分别标上3，4，5，6四个数字四个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则:转转动转盘动转盘A与与B，转盘停止后，指针各指向一个数字，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，若和是将指针所指的两个数字相加，若和是6，则甲获胜，则甲获胜，否则乙获胜否则乙获胜.你认为这样的游戏规则公平吗你认为这样的游戏规则公平吗?如果公平，如果公平，请说明理由请说明理由;如果不公平，怎样修改规则才能使游戏如果不公平，怎样修改规则才能使游戏公平公平?No.1 middle school，my love！BA3456145672567836789No.1 middle school，my love！变式训练变式训练1、如果如果连续连续10次掷一枚骰子，结果次掷一枚骰子，结果都是出现都是出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗点，你认为这枚骰子的质地均匀吗?为什么为什么?【解析】连续【解析】连续10次掷一枚骰子，结果都是出现次掷一枚骰子，结果都是出现1点的事件为小概率事件，是几乎不可能发生点的事件为小概率事件，是几乎不可能发生的事件，如果发生了，说明这枚骰子的质地不的事件，如果发生了，说明这枚骰子的质地不均匀，均匀，1点的一面太轻，对面太重点的一面太轻，对面太重.No.1 middle school，my love！2.事件的相互关系事件的相互关系例例2、从从一批产品中取出三件产品，设一批产品中取出三件产品，设A=“三三件产品全不是次品件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品三件产品不全是次品”，则下列结论不，则下列结论不正确的是正确的是().A.A与与B互斥且为对立事件互斥且为对立事件B.B与与C互斥且为对立事件互斥且为对立事件C.A与与C存在有包含关系存在有包含关系D.A与与C不是不是对立事件对立事件No.1 middle school，my love！【方法指导】【方法指导】正确区分互斥事件和对立事件是正确区分互斥事件和对立事件是解题的关键解题的关键.【解析】【解析】A与与B是互斥事件，但不是对立事件是互斥事件，但不是对立事件.【答案】【答案】ANo.1 middle school，my love！变变式训练式训练2、某某小组有小组有3名男生和名男生和2名女生，从名女生，从中任选中任选2名同学去参加演讲比赛名同学去参加演讲比赛.给出下列事件，给出下列事件，判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明理判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明理由由.(1)恰有恰有1名男生和恰有名男生和恰有2名男生名男生;(2)至少有至少有1名男生和至少有名男生和至少有1名女生名女生;(3)至少有至少有1名男生和全是男生名男生和全是男生;(4)至少有至少有1名男生和全是女生名男生和全是女生.No.1 middle school，my love！【解析】【解析】(1)是互斥事件是互斥事件.原因原因:在所选的在所选的2名同学中，名同学中，“恰有恰有1名男生名男生”是是指选出的是指选出的是“1名男生和名男生和1名女生名女生”，它与，它与“恰有恰有2名男生名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事不可能同时发生，所以是一对互斥事件件.(2)不是互斥事件不是互斥事件.原因原因:“至少有至少有1名男生名男生”包括包括“1名男生和名男生和1名女名女生生”和和“2名都是男生名都是男生”两种结果两种结果;“至少有至少有1名女名女生生”包括包括“1名女生和名女生和1名男生名男生”和和“2名都是女生名都是女生”两种结果，它们可同时发生两种结果，它们可同时发生.No.1 middle school，my love！(3)不是互斥事件不是互斥事件.原因原因:“至少有至少有1名男生名男生”包括包括“1名男生和名男生和1名女名女生生”和和“2名都是男生名都是男生”，这与，这与“全是男生全是男生”可同时可同时发生发生.(4)是互斥事件是互斥事件.原因原因:“至少有至少有1名男生名男生”包括包括“1名男生和名男生和1名女名女生生”和和“2名都是男生名都是男生”两种结果，它与两种结果，它与“全是女全是女生生”不可能同时发生不可能同时发生.No.1 middle school，my love！3.概率的基本性质概率的基本性质例例3、某某射击队的队员为在运动会上取得优异射击队的队员为在运动会上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次，命中射击一次，命中710环的概率如下表所示环的概率如下表所示:求求该射击队员射击一次，该射击队员射击一次，(1)射中射中9环或环或10环的概率环的概率;(2)至少命中至少命中8环的概率环的概率;(3)命中不足命中不足8环的概率环的概率.命中命中环数数10环9环8环7环概率概率0.320.280.180.12No.1 middle school，my love！【方法指导】【方法指导】(1)由于射手在一次射击中，射中由于射手在一次射击中，射中10环与射中环与射中9环不可能同时发生，故这两个事环不可能同时发生，故这两个事件为互斥事件，且求的又是两事件并的概率，件为互斥事件，且求的又是两事件并的概率，故可考虑公式故可考虑公式P(AB)=P(A)+P(B).(2)、(3)中中存在存在“至少至少”“不足不足”关键词，所以可用对立事件关键词，所以可用对立事件的方法处理的方法处理.No.1 middle school，my love！【解析】【解析】记事件记事件“射击一次，命中射击一次，命中k环环”为为Ak(kN，k10)，则事件，则事件Ak彼此互斥彼此互斥.(1)设设“射击一次，射中射击一次，射中9环或环或10环环”为事件为事件A，那么当那么当A9，A10之一发生时，事件之一发生时，事件A发生，由互发生，由互斥事件的概率加法公式，得斥事件的概率加法公式，得P(A)=P(A9)+P(A10)=0.28+0.32=0.6.(2)设设“射击一次，至少命中射击一次，至少命中8环环”的事件为的事件为B，那么当那么当A8，A9，A10之一发生时，事件之一发生时，事件B发生发生.由互斥事件的概率加法公式，得由互斥事件的概率加法公式，得P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=0.18+0.28+0.32=0.78.No.1 middle school，my love！No.1 middle school，my love！变变式训练式训练3、2016年元旦，某购物中心举行年元旦，某购物中心举行“庆庆祝元旦回报顾客祝元旦回报顾客”的超低价购物有礼活动，某的超低价购物有礼活动，某人对购物中心交款处排队等候付款的人数及其人对购物中心交款处排队等候付款的人数及其概率统计如下概率统计如下:求求:(1)至多至多30人排队的概率人排队的概率;(2)至少至少30人排队的概率人排队的概率.排排队人数人数02030405050人以上人以上概率概率0.10.160.30.30.10.04No.1 middle school，my love！【解析】【解析】(1)记记“没有人排队没有人排队”为事件为事件A，“20人人排队排队”为事件为事件B，“30人排队人排队”为事件为事件C.A、B、C三个事件彼此互斥，则三个事件彼此互斥，则P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)记记“至少至少30人排队人排队”为事件为事件D，“少于少于30人排人排队队”为事件为事件A+B，那么事件，那么事件D与事件与事件A+B是对立是对立事件，则事件，则P(D)=1-P(A+B)=1-P(A)-P(B)=1-0.1-0.16=0.74.1.随机事件在一次试验中发生与否是随机的，随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率恰是其规律性但随机中含有规律性，而概率恰是其规律性在数量上的反映，概率是客观存在的，它与在数量上的反映，概率是客观存在的，它与试验次数，哪一个具体的试验都没有关系试验次数，哪一个具体的试验都没有关系.2.概率只提供了一种概率只提供了一种“可能性可能性”，并不是精确，并不是精确值值.例如概率为例如概率为10%，并不是说，并不是说100次试验中次试验中肯定会发生肯定会发生10次，只是说可能会发生次，只是说可能会发生10次，次，但也不排除发生的次数大于但也不排除发生的次数大于10或者小于或者小于10.No.1 middle school，my love！3.事件的各种关系与运算，可以类比集合的事件的各种关系与运算，可以类比集合的关系与运算，互斥事件与对立事件的概念的关系与运算，互斥事件与对立事件的概念的外延具有包含关系，即外延具有包含关系，即对立事件对立事件互斥事互斥事件件.4.在一次试验中，两个互斥事件不能同时发在一次试验中，两个互斥事件不能同时发生，它包括一个事件发生而另一个事件不发生，它包括一个事件发生而另一个事件不发生，或者两个事件都不发生生，或者两个事件都不发生;两个对立事件有两个对立事件有且仅有一个发生且仅有一个发生.No.1 middle school，my love！No.1 middle school，my love！(2015年北京卷年北京卷)某超市随机选取某超市随机选取1000位顾客，记录了位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中下统计表，其中“”表示购买，表示购买，“”表示未购买表示未购买.商品商品顾客客人数人数甲甲乙乙丙丙丁丁1002172003008598No.1 middle school，my love！No.1 middle school，my love！No.1 middle school，my love！No.1 middle school，my love！No.1 middle school，my love！作业：见固学案作业：见固学案第第2课时概率的意义和基本性质课时概率的意义和基本性质Thanks2016年年12月月10日日No.1 middle school，my love！