遵义医药高等专科学校《数理统计及软件》2024-2025学年第一学期期末试卷.doc

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遵义医药高等专科学校《数理统计及软件》2024-2025学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共30个小题，每小题1分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、在对某地区的人口年龄结构进行分析时，计算得到 0 - 14 岁人口占比为 20%，15 - 64 岁人口占比为 70%，65 岁及以上人口占比为 10%。根据国际通用标准，该地区的人口年龄结构属于哪种类型？（ ）
A. 年轻型 B. 成年型 C. 老年型 D. 无法确定

2、某股票的收益率在过去 10 个交易日的变化情况如下：5%，-2%，8%，-3%，10%，-1%，6%，-4%，7%，2%。计算这组数据的几何平均收益率约为多少？（ ）
A. 2.5% B. 3.0% C. 3.5% D. 4.0%

3、某工厂生产的零件尺寸服从正态分布，规定尺寸在[10 ± 0.5]范围内为合格品。随机抽取一个零件，其尺寸为 9.8 ，计算该零件为合格品的概率是？（ ）
A. 0.6826
B. 0.9544
C. 0.3413
D. 0.8185

4、在一项关于股票价格波动的研究中，收集了过去一年中每天的收盘价。要分析价格的波动性，应该计算什么统计量？（ ）
A. 均值 B. 方差 C. 标准差 D. 中位数

5、为研究某种农作物的产量与施肥量、种植密度之间的关系，进行了田间试验。这是一个什么类型的实验设计？（ ）
A. 完全随机设计 B. 随机区组设计 C. 析因设计 D. 拉丁方设计

6、在一个多元线性回归模型中，如果存在多重共线性问题，会对模型产生什么影响？（ ）
A. 系数估计不准确 B. 模型预测能力下降 C. 方差增大 D. 以上都是

7、在一个有放回的抽样过程中，每次抽样的概率都相同。如果抽取了 100 次，其中有 30 次抽到了特定的个体，那么该个体被抽到的概率估计值是多少？（ ）
A. 0.3 B. 0.7 C. 不确定 D. 无法计算

8、为比较三种不同生产工艺对产品质量的影响，随机抽取了若干个产品进行检测。如果要检验三种工艺下产品质量的均值是否相等，应该使用哪种方差分析？（ ）
A. 单因素方差分析 B. 双因素方差分析 C. 多因素方差分析 D. 协方差分析

9、在一项关于居民收入与消费关系的研究中，收集了 100 个家庭的收入和消费数据。计算得到收入与消费的相关系数为 0.9 。如果将收入和消费数据同时乘以 2 ，则新的相关系数为（ ）
A. 0.45 B. 0.9 C. 1.8 D. 无法确定

10、在对两个总体的均值进行比较时，如果两个总体的方差未知但相等，应采用哪种 t 检验？（ ）
A. 独立样本 t 检验 B. 配对样本 t 检验 C. 方差齐性 t 检验 D. 方差不齐 t 检验

11、在进行多元回归分析时，如果某个自变量的 VIF 值（方差膨胀因子）较大，说明什么？（ ）
A. 存在多重共线性 B. 不存在多重共线性 C. 自变量对因变量影响大 D. 自变量对因变量影响小

12、在研究多个变量之间的关系时，发现变量之间存在较强的多重共线性。为解决这一问题，以下哪种方法不合适？（ ）
A. 剔除一些变量
B. 对变量进行变换
C. 增加样本量
D. 不做处理

13、为研究广告投入与销售额之间的关系，收集了多个企业的数据。如果销售额还受到市场竞争等其他因素的影响，应该建立什么样的回归模型？（ ）
A. 简单线性回归 B. 多元线性回归 C. 非线性回归 D. 以上都可以

14、在一项关于城市居民消费水平的调查中，随机抽取了 500 个家庭，记录了他们每月的消费支出。若要估计该城市所有家庭平均每月消费支出的 95%置信区间，以下哪种抽样方法更合适？（ ）
A. 简单随机抽样
B. 分层抽样
C. 整群抽样
D. 系统抽样

15、对于一个包含多个分类变量的数据集，想要了解不同分类变量之间的相关性，应该使用哪种统计方法？（ ）
A. 卡方检验 B. 相关系数 C. 方差分析 D. 以上都不是

16、在分析数据的分布形态时，除了偏态系数和峰态系数，还可以使用哪种图形？（ ）
A. 直方图 B. 茎叶图 C. 雷达图 D. 以上都可以

17、某超市对不同品牌的饮料销售量进行统计，得到如下数据：品牌 A 销售量为 100 箱，品牌 B 销售量为 120 箱，品牌 C 销售量为 80 箱，品牌 D 销售量为 150 箱。计算销售量的四分位数间距约为（ ）
A. 50 箱 B. 60 箱 C. 70 箱 D. 80 箱

18、在一项关于居民收入与消费关系的调查中，随机抽取了 500 个家庭的数据。已知家庭收入的均值为 8000 元，标准差为 1500 元。若收入服从正态分布，那么大约有多少家庭的收入在 5000 元到 11000 元之间？（ ）
A. 95% B. 68% C. 99.7% D. 81.8%

19、在一次对大学生消费习惯的调查中，随机抽取了 300 名学生。发现每月生活费在 1000 元以下的有 50 人，1000 - 2000 元的有 180 人，2000 元以上的有 70 人。如果要以 95%的置信水平估计全校学生每月生活费的均值，应该采用哪种抽样分布？（ ）
A. 正态分布 B. t 分布 C. 卡方分布 D. F 分布

20、某工厂生产的零件尺寸服从正态分布，根据以往经验，其标准差为 0.1 厘米。现抽取 25 个零件进行测量，样本均值为 2.5 厘米。以 99%的置信水平估计零件的平均尺寸，置信区间为（ ）
A. (2.42, 2.58) B. (2.44, 2.56) C. (2.46, 2.54) D. (2.48, 2.52)

21、在对一组数据进行正态性检验时，使用了 Shapiro-Wilk 检验，P 值为 0.01。这表明数据（ ）
A. 服从正态分布 B. 不服从正态分布 C. 无法确定是否服从正态分布 D. 以上都不对

22、为了解某城市居民的出行方式，随机抽取了 1000 人进行调查。已知选择公交车出行的有 400 人，选择地铁出行的有 300 人，选择私家车出行的有 200 人，选择其他方式出行的有 100 人。若要绘制扇形图展示各种出行方式的比例，选择公交车出行所占的扇形角度约为（ ）
A. 144° B. 126° C. 72° D. 36°

23、在一项质量控制中，需要对一批产品的次品率进行估计。抽取了 300 个产品，发现有 15 个次品。计算这批产品次品率的 90%置信区间是？（ ）
A. [0.02, 0.08]
B. [0.03, 0.07]
C. [0.04, 0.06]
D. [0.01, 0.09]

24、在一项医学研究中，比较了两种治疗方法对患者康复时间的影响。如果康复时间的数据不服从正态分布，应选用哪种非参数检验方法？（ ）
A. 威尔科克森秩和检验
B. 曼-惠特尼 U 检验
C. 克鲁斯卡尔-沃利斯 H 检验
D. 以上都可以

25、在进行多元线性回归分析时，如果某个自变量的 t 检验不显著，但整个回归方程显著，应该（ ）
A. 保留该自变量 B. 剔除该自变量 C. 重新收集数据 D. 无法确定

26、在多元线性回归分析中，如果自变量之间存在较强的多重共线性，会对回归模型产生什么影响？（ ）
A. 增大误差方差
B. 降低拟合优度
C. 使系数估计不准确
D. 以上都是

27、为了解某城市居民的收入分布情况，随机抽取了一定数量的居民进行调查。如果要绘制收入的频率分布直方图，组距应该如何确定？（ ）
A. 随意确定 B. 根据数据的极差和样本量确定 C. 越大越好 D. 越小越好

28、在研究身高和体重的关系时，收集了一批数据并进行回归分析。如果回归方程的决定系数 R² 接近 1，这表明了什么？（ ）
A. 身高和体重几乎没有关系 B. 身高能很好地预测体重 C. 体重能很好地预测身高 D. 无法得出明确结论

29、在进行假设检验时，如果拒绝了原假设，但是实际上原假设是正确的，这种错误被称为（ ）
A. 第一类错误 B. 第二类错误 C. 抽样误差 D. 非抽样误差

30、某研究人员想了解某种药物在不同剂量下的疗效差异，同时考虑患者的年龄和性别因素。应采用哪种统计设计？（ ）
A. 完全随机设计
B. 随机区组设计
C. 析因设计
D. 拉丁方设计

二、计算题（本大题共5个小题，共25分)
1、（本题5分）某企业生产一种产品，产品的质量指标服从正态分布，平均质量指标为 90，标准差为 8。从生产线上随机抽取 64 个产品进行检测，求这 64 个产品平均质量指标的抽样分布，并计算抽样平均误差。若规定产品质量指标在 88 到 92 之间为合格，求样本中合格产品的比例的抽样分布及概率。

2、（本题5分）某学校为了解学生的身高和体重之间的关系，对 300 名学生进行调查。记录每个学生的身高和体重如下表所示：|学生编号|身高（厘米）|体重（千克）| |----|----|----| |1|160|50| |2|162|52| |3|164|54| |4|166|56| |...|...|...| |297|180|70| |298|182|72| |299|184|74| |300|186|76| 求身高和体重之间的相关系数，并建立线性回归方程，预测身高为 170 厘米时的体重。

3、（本题5分）某班级有 50 名学生，在一次数学考试中，成绩的平均数为 80 分，标准差为 10 分。现随机抽取 10 名学生的试卷进行分析，求这 10 名学生成绩的平均数的抽样分布，并计算抽样平均误差。若已知总体服从正态分布，求这 10 名学生的平均成绩在 78 分到 82 分之间的概率。

4、（本题5分）某公司为提高产品质量，对生产线上的温度进行控制。随机抽取 30 个时间段的温度数据，其均值为 250℃，标准差为 10℃。已知产品质量合格的温度范围为 240℃至 260℃，计算产品质量合格率，并在 99%置信水平下估计温度的置信区间。

5、（本题5分）某地区连续 10 年的经济增长率分别为 5%、6%、4%、7%、8%、3%、5%、6%、4%、7%，计算这 10 年经济增长率的均值、方差和标准差，并预测下一年经济增长率在 95%置信水平下的区间。

三、简答题（本大题共5个小题，共25分)
1、（本题5分）解释什么是指数平滑法，并说明其在时间序列预测中的应用和优缺点。

2、（本题5分）阐述聚类分析的基本概念和方法，讨论不同聚类算法的特点和适用情况。以一个实际的数据集为例，说明如何进行聚类分析以及如何评估聚类结果的质量。

3、（本题5分）某地区想要评估一项环保政策的实施效果，收集了相关数据。请说明可以采用哪些统计方法来评估政策的影响，并阐述这些方法的适用条件和可能的结果。

4、（本题5分）解释什么是随机变量，阐述离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布，举例说明如何计算随机变量的数学期望和方差。

5、（本题5分）解释什么是中心极限定理，并说明它在统计学中的重要意义和应用场景。举例说明如何利用中心极限定理解决实际问题。

四、案例分析题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）某保险公司统计了不同险种的投保人数、理赔金额和风险评估数据。如何进行数据分析以制定合理的保险费率和风险控制策略？

2、（本题10分）某电影制片厂统计了不同类型电影的票房收入、口碑评分和宣传投入。怎样分析这些数据以指导电影制作和宣传策略？

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