1.3.1函数的单调性教学设计.doc

【使用时间】 第 5周 第 1课时
【编辑】毛庆龄 张建廷【审核】赵红玲
【编号】1021051

【主题】1.3.1函数的单调性 2016.9.26

时间2016.9.1 2014.12.27

【教材分析】《函数的单调性》系人教版高中数学必修一的内容，该内容包括函数的单调性的定义与判断及其证明。在初中学习函数时，借助图像的直观性研究了一些函数的增减性．这节内容是初中有关内容的深化、延伸和提高．这节通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确含义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的．教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系.
【学情分析】学生只学过一次函数、二次函数、反比例函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数。依据现有认知结构，学生只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大，函数值增大”的变化趋势，而不能用符号语言进行严密的代数证明，只能依据形的直观性进行感性判断而不能进行“思辩”的理性认识。所以在教学中要找准学生学习思维的“最近发展区”进行有意义的建构教学。在教学过程中，要注意学生第一次接触代数形式的证明，为使学生能迅速掌握代数证明的格式，要注意让学生在内容上紧扣定义贯穿整个学习过程，在形式上要从有意识的模仿逐渐过渡到独立的证明。
【教学目标】
1.建立增（减）函数的概念
2.会求函数的单调区间
3.掌握用定义证明函数单调性的步骤；

【教学重点】掌握用定义证明函数单调性的步骤
【教学难点】会根据单调区间求参数的范围
【教学课时】1课时
【教学方法】自主探究、互助学习
【教学过程】
问题一： 观察教材图1.3-2，描述函数图象是怎样变化的？这反映了相应的函数值的哪些变化规律？

问题二: 如何利用二次函数f(x)= 描述“随着x的增大，相应的f(x)随着减小”，“随着x的增大，相应的f(x)也随着增大”?

（1）增函数：
一般地，设函数y=f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当_________时，都有_________，那么就说f（x）在区间D上是增函数.
（2）从函数图象上可以看到，y= x2的图象在y轴左侧是下降的，类比增函数的定义，你能概括出减函数的定义吗？
仿照增函数的定义说出减函数的定义.
减函数定义：

注意：
① 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
② 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1、x2,当x1<x2时，总有f（x1）<f（x2） .
（3）函数的单调性定义
如果函数y=f（x）在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f（x）的单调区间.

思考：画出反比例函数的图象.
①这个函数的定义域是什么？
②它在定义域I上的单调性怎样？

练习：（1）.阅读课本29页例1，完成练习题1,2,3
（2）阅读课本29页例2，总结函数单调性的方法步骤，并完成32页练习题4题，39页A组2题

判断函数单调性的方法步骤
利用定义证明函数f（x）在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
① 任取x1，x2∈D，且x1<x2；
② 作差f（x1）－f（x2）；
③变形（通常是因式分解和配方）；
④定号（即判断差f（x1）－f（x2）的正负）；
⑤下结论（即指出函数f（x）在给定区间D上的单调性）

学生活动
设计意图
达标检测:
基础题
1. 下列函数中，在区间（）上是增函数的是（ ）
A. y= B.y=2x-1 C.y=1-2x D.
2. 若函数是R上的减函数，则（ ）
A.a≥ B.a≤ C.a>- D.a<
3.已知函数=+2（a-1）x+2在区间（）上是减函数，则a的取值范围是____________
4.函数f(x)=的单调递减区间是___________

5.求下列函数的单调区间
① f(x)=

② f(x)= -

③ f(x)= -（x-3）

提升题
1.若函数f(x)=的单调区间是[3,),则a=___________

2. 设定义在上的增函数，并且，求的取值范围.

3.已知函数=在区间（-2，+）上为增函数，求实数a的取值范围.

板书设计:

教学反思:

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