1.1.3三个正数的基本不等式1.doc

“先学后教 当堂训练”
§1.1.3三个正数的基本不等式1
永和高中高二数学组
总课时:第79-80课时 撰稿：韩志宏 时间:2012-05-11
自学目标 ：（2分钟） 
1. 理解并掌握重要的基本不等式;
2. 理解从两个正数的基本不等式到三个正数基本不等式的推广;
3. 初步掌握不等式证明和应用
自学指导：阅读教材第2—5页（13分钟）
当堂检测：（11分钟）
1、问题：已知, 求证：当且仅当时, 等号成立.
证明: ∵
定理3 如果, 那么, 当且仅当时, 等号成立.
定理3的语言表述:
推论 对于个正数, 它们的
即 当且仅当相等时, 等号成立.
2、 某汽车运输公司,购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利
润y（单位：10万元）与营运年数x的函数关系为则每辆客车营运多少年，其运 营的年平均利润最大（ C ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3、在算式“”中的△，〇中，分别填入两个正整数，使它们的倒数和最步， 则这两个数构成的数对（△，〇）应为 .
解析：设数对为（a,b），
则，仅当时等号成立，
即。
4、 设且，求的最大值.
解析：∵ ∴
又 ∴
即
当堂训练：（12分钟）
1、已知, 求证：
(1); (2); (3)．
见课本作业
2、用一块边长为的正方形白铁皮，在它的四个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖
的盒子．要使制成的盒子的容积最大，应当剪去多大的小正方形？
解：设由条件知: 即
设外接圆的半径为R，即求R的最小值，

仅当等号成立时，∴当时R2最小，即R最小，从而周长 最小，此时
3、 求函数的最大值，指出下列解法的错误,并给出正确解法.
解一:. ∴．
解二:当即时, ．
正解: 以上两种解法均有错误。解一错在取不到“=”，即不存在使得；
解二错在不是定值（常数）
正确的解法是：
当且仅当即时
课堂小结：（2分钟）
布置作业：见《三维设计》