中南工程力学纸质作业及答案样本.doc

资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。

《工程力学》

学习中心:
专 业:
学 号:
姓 名:

一、 填空题
1. 刚体同一平面作用三个力, 大小均为F, 如图所示。力系合成的结果是 。

2. 立方体边长为a, 在顶角A和B处分别作用力Q和P, Mx(P)= , MY(P)= , My(Q)= , Mz(Q)= 。

3. 平面任意力系平衡的充要条件是 。

4. 低碳钢拉伸能够分成 四个阶段。

5. 直径为d=10mm的试件, 标距l=50mm, 拉伸断裂后, 两标点间的长度l1=63.2mm, 缩颈处的直径d1=5.9mm, 则材料的延伸率δ= , 截面收缩率ψ= , 判断材料是 ( 塑性材料/脆性材料) 。

6. 阶梯杆受力如图所示, 设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A, 弹性模量为E, 则杆中最大正应力为 , 截面C的位移为 。

7. 图所示螺钉受拉力F作用, 已知材料的许用切应力[τ]、 许用挤压应力[σbs]及许用拉应力[σ], 螺钉直径为d, 钉头高度为h、 螺帽直径为D, 则螺钉的剪切强度条件 , 挤压强度条件 , 拉伸强度条件 。

8. 图所示厚度分别为t的两块钢板, 用两个直径为d的铆钉相连, 受一对拉力F作用, 则每个铆钉的 , 。

9. 阶梯轴尺寸及受力如图所示, AB段与BC段材料相同, d2=2d1, BC段的最大切应力与AB段的最大切应力之比等于 。

10. 在集中力作用处, 梁的剪力图有 , 其变化值等于 ; 在集中力偶作用处, 梁的弯矩图有 , 其变化值等于 。

11. 图示简支梁, CB段上剪力图为一向下斜直线, CB段弯矩图为 次曲线, 而AC段剪力图为 次曲线, 弯矩图为 次曲线。

12. 跨度为l的简支梁已知EI, 当整个梁承受均布荷载q时, 梁中点挠度, 图示简支梁跨中挠度 。

13. 图所示梁的三个点中, 单向应力状态的点是 , 纯剪应力状态的点是 , 在任何截面上应力均为零的点是 。

14. 某抗弯构件的截面为T形如图所示, z轴为弯曲的中性轴, 为使截面上缘的最大拉应力和下缘的最大压应力同时分别达到[σt]和[σc], 应将y1和y2的比值设计成 。

15. 已知矩形截面受弯梁上某截面A、 B两点处的正应力, , 则处于AB中间的C点正应力 。

16. 图所示, 梁最大拉应力的位置在 点处。

17. 图示受压柱横截面上最大压应力的位置在 点处。

18. 图示点的应力状态, 单位是MPa, 该点的主应力 , , , 最大切应力 。

19．图示点的应力状态, 第三强度理论校核该点的强度条件是 , 第四强度理论校核该点的强度条件是 。

20. 图示材料相同、 直径相等的细长杆, 杆能承受的压力最大; 杆能承受的压力最小。

二、 作图题
1. 分别画出下列各物体的受力及整个系统的受力图, 各杆的自重不计。
⑴ ⑵

2. 作下列各梁的剪力和弯矩图。
⑴

⑵

⑶

三、 计算题
1．试求梁的支座约束力。

2．图示结构A处为固定端约束, C处为光滑接触, D处为铰链连接。已知F1=F2=400N, M=300N·m, AB=BC=400mm, CD=CE=300mm, α=45o, 不计各构件自重, 求固定端A处与铰链D处的约束力。

3. 结构如图所示。作用在结构上的力P=10kN, 力偶矩m=12kN·m, 分布载荷的最大值q=0.4kN/m。求A、 B、 C处的约束力。

4. 图所示传动轴中, 作用于齿轮上的齿合力F推动AB轴作匀速转动。已知皮带上皮带紧边的拉力T1=200N, 松边的拉力T2=100N, 皮带轮直径D1=160mm, 圆柱齿轮的节圆直径D=240mm, 压力角α=20o, 其它尺寸如图。试确定力F的大小和轴承A、 B处的约束力。

5. 平面桁架的支座和载荷如图所示, 求1、 2、 3的内力。

6. 求图所示截面的形心, 单位mm。

7．图所示杆件, 横截面面积为20cm2, 承受轴向载荷P=200kN, 试计算互相垂直的截面AB与BC上的正应力和切应力, 并求杆内最大正应力和最大切应力。

8. 图示钢木桁架, 其尺寸及计算简图如图所示。已知FP=16kN, 钢的许用应力[σ]=120MPa。试选择钢竖杆DI的直径d。

9. 图所示木制短柱的四角用四个40×40×4的等边角钢加固。已知角钢的许用应力 [σ]1=160MPa, E1=200GPa; 木材的许用应力 [σ]2=12MPa, E2=10GPa。试求许可载荷FP。

10. 如图所示, 厚度为t2=20mm的钢板, 上、 下用两块厚度为t1=10mm的盖板和直径为d=20mm的铆钉连接, 每边有三个铆钉。若钢的[τ]=120MPa, [σbs]=280MPa, [σ]=160MPa, F=200kN, 试校核该接头的强度。

11．传动轴的转速为n=500r/min, 主动轮1输入功率P1=500马力, 从动轮2、 3分别输出功率P2=200马力, P3=300马力。已知[τ]=70MPa, [θ]=1o/m, G=80GPa。试确定传动轴的直径。

12．梁的载荷及横截面尺寸如图所示, 尺寸单位为mm。许用拉应力[σt]=40MPa, 许用压力[σc]=160MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。

13. 图示为一承受纯弯曲的铸铁梁, 其截面为形, 材料的拉伸和压缩许用应力之比[σt]/ [σc]=1/4。求水平翼板的合理宽度b。

14. 图示悬臂梁AD和BE的抗弯刚度同为EI=24×106N·m2, 由杆CD相连接。CD杆的长度l=5m, 截面积A=3×10-4m2, E=200GPa。若FP=50kN, 试求悬臂梁AD在D点的挠度。

15. 已知点的应力状态如图所示, 单位为MPa。⑴ 求指定截面的正应力、 切应力。⑵ 求点的主应力、 主方向及最大切应力。

16. 如图所示, 直径为d的圆截面杆AB, 在B端受一力偶m=Pd/2( 力偶作用面与杆轴
垂直) 及一偏心力P( 与杆轴平行) 的作用。材料弹性模量为E, 横向变形系数( 泊松比)
μ=1/3。试求圆柱表面沿母线Oa及与母线成45o的Ob方向上的线应变εa和εb值。

17. 图所示一薄壁容器承受内压p的作用。为了测量所受内压, 用电阻应变片测得环向应变的平均值为εt=350×10-6。已知容器材料的弹性模量E=210GPa, 泊松比μ=0.25, 容器的平均直径D=500mm, 壁厚t=10mm。求内压p。

18. 图所示传动轴AB上, C处带轮作用水平方向的力, D处带轮作用垂直方向的力。已知传动轴由P=45kW的电动机经过带轮C传动的, 转速n=710r/min。带轮C自重W1=0.4kN, 直径D1=400mm, 带轮D自重W2=0.9kN, 直径D2=600mm, 传动轴的直径d=78mm, 许用应力[σ]=80MPa。用第四强度理论校核该轴的强度。

19. 图所示压杆, 其直径均为d, 材料都是A3钢, E=205GPa, σP=200MPa, 但二者的长度和约束都不同。若d=160mm, 计算二杆的临界载荷。

20. 图所示结构中, q=20kN/m, 梁的截面为矩形b=90mm, h=130mm, 柱的截面为圆形d=80mm, 梁和柱的材料均为A3钢。已知材料的弹性模量E=200GPa, [σ]=160MPa, σP=200MPa, [τ]=100MPa, nst=3。试校核此结构是否安全。

一、 填空题
1. 力偶
2. , 0, , 0
3. 力系的主矢、 主矩分别等于零
4. 弹性阶段、 屈服阶段、 强化阶段、 颈缩阶段
5. 26.4%, 65.19%, 塑性材料
6. ,
7. , ,
8. ,
9.
10. 突变, 集中力的大小, 突变, 集中力偶的大小
11. 二, 二, 三
12.
13. C, B, A
14. [σt]/[σc]
15. 15MPa
16. C
17. be
18. 60MPa, 40MPa, -40Mpa, 50MPa
19．,
20. c, b

二、 作图题
1. 分别画出下列各物体的受力及整个系统的受力图, 各杆的自重不计。
⑴

⑵

2. 作下列各梁的剪力和弯矩图。
⑴ ⑵

⑶

三、 计算题
1．解: 以梁AB为研究对象

解得:

2．解: 以杆DE为研究对象

解得:

以杆AC为研究对象

解得:

3. 解: 以杆CDB为研究对象

解得:

以杆AC为研究对象

解得:

4. 解: 以传动轴AB、 齿轮、 皮带轮组成的系统为研究对象, 受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程

解得:

5. 解: 过2、 3、 4杆作截面, 以上半部分为研究对象

解得:

以节点C为研究对象

解得:

6. 解:

将截面分成两部分, 坐标系如图所示
截面1:

截面2:

因此组合截面形心坐标

7．解:

横截面上的正应

AB斜截面α=50o

BC斜截面α=-40o

8. 解:
求杆的轴力。用截面法取ACI为研究对象, 建立平衡方程

解得:

由强度条件可得

由于用作钢拉杆的圆钢的最小直径为10mm, 因此d=10mm

9.解: 设一根角钢受力FN1, 木材受力FN2, 角钢变形△l1, 木材变形△l2

静力关系
⑴
变形几何关系

物理关系

因此
⑵
查表可得

由题可得

由⑴⑵解得:

由钢的强度条件

解得:

由木材强度条件

解得:

因此许可载荷FP为697kN

10. 解:

⑴ 铆钉的剪切强度: 每个铆钉的受力图如图

⑵ 铆钉与板的挤压强度: 由于上下板厚度为中间板厚度的1/2, 挤压力为中间板的1/2, 故铆钉与中间板和盖板的挤压应力相同

⑶ 钢板的拉伸强度: 盖板和中间板的轴力图如图, 经分析盖板1-1截面为危险截面

因此铆钉接头强度满足要求

11．解:

⑴ 计算外力偶矩

⑵ 作扭矩图确定最大扭矩

由扭矩图可得

⑶ 计算轴的直径
按强度条件设计轴的直径

按刚度条件设计轴的直径

因此轴的直径

12．解:

⑴ 确定支座约束力, 作弯矩图

解得:

弯矩图如图所示
⑵ 截面性质
形心位置

截面对中性轴的惯性矩

⑶ 强度校核
最大拉应力校核, B截面和C截面可能是最大拉应力发生位置
B截面:

C截面:

最大压应力校核, 由于MBy2>MCy1, 因此最大压应力在B截面
B截面:

因此此梁的强度满足要求

13. 解:

确定形心位置

要求截面合理, 则

解得:

14. 图示悬臂梁AD和BE的抗弯刚度同为EI=24×106N·m2, 由杆CD相连接。CD杆的长度l=5m, 截面积A=3×10-4m2, E=200GPa。若FP=50kN, 试求悬臂梁AD在D点的挠度。

解: 设DC杆轴力为FN, 则DC杆的伸长量

AD杆在D处的挠度

BE杆在C处的挠度

变形几何关系

即

解得:

因此AD杆在D处的挠度

15. 解:

⑴ 求指定截面的正应力、 切应力
由点的应力状态图可知σx=10MPa, σy=-20 MPa, τx=15MPa, α= -60o

⑵ 求点的主应力和主方向及最大切应力

因此

主应力作用面的方位角

由于σx > σY, 因此

最大切应力

16. 解: 构件为偏心拉伸与扭转的组合变形

O点在横截面上的正应力、 切应力

O点的应力状态图

由点应力状态图可知

17. 解:

薄壁容器轴向正应力、 环向正应力

根据广义胡克定律

18. 解: ⑴ 确定计算简图

电动机经过带轮C传给轴的扭矩

同理对于带轮D

将带轮上的力向传动轴简化, 得到作用于轴上的一对外力偶和水平力、 垂直力, 其大小分别为

⑵ 作各变形对应的内力图, 由内力图及强度公式可判断危险截面在C处
⑶ 强度校核

因此该轴的强度满足要求

19. 解:

二杆为圆截面, 因此

两端铰支约束的压杆, μ=1, 因此

属于大柔度杆, 欧拉公式计算临界载荷

两端固支约束的压杆, μ=0.5, 因此

属于大柔度杆, 欧拉公式计算临界载荷

20. 解:

以梁AD为研究对象

解得:

梁AD的强度校核

梁AD的弯矩图如图所示, 有弯矩图可知Mmax=35.16kN·m

因此梁的强度满足要求
梁BC的安全性校核

两端铰支约束的压杆, μ=1, 因此

属于大柔度杆, 欧拉公式计算临界载荷

因此压杆BC是安全的