初中数学全等三角形的知识点梳理.doc
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1、全等三角形概念一、结构梳理全等图形应用特征丰富的生活情境全等三角形特征全等三角形特例全等三角形条件画三角形二、知识梳理(一)概念梳理1全等图形定义:两个能够完全重合的图形称为全等图形,全等图形的形状和大小都相同例如图1中的两个图形形状相同,但大小不同,不能重合在一起,因此不是全等图形,图2中的两个图形面积相同,但形状不同,也不是全等图形图1图22全等三角形 这是学好全等三角形的基础根据全等形定义:能够完全重合的两个三角形叫全等三角形完全重合有两层含义:(1)图形的形状相同;(2)图形的大小相等符号“”也形象、直观地反映了这一点“”表示图形形状相同,“=”表示图形大小相等(二)性质与判定梳理1全
2、等图形性质:全等多边形的对应边、对应角分别相等全等三角形的对应边、对应角分别相等2全等三角形的判定这是学好全等三角形的关键只给定一个条件或两个条件画三角形时,都不能保证所画出的三角形全等,只要有三个条件对应相等就可以,于是判定两个三角形全等的方法有:(1)三边对应相等的两个三角形全等,简记为:SSS ;(2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简记为:ASA;(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简记为:AAS;(4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简记为:SAS若是直角三角形,则还有斜边、直角边公理(HL)。由此可以看出,判断三角形全等,无论用哪一条件,都要有三
3、个元素对应相等,且其中至少要有一对应边相等(5)注意判定三角形全等的基本思路从判定两个三角形全等的方法可知,要判定两个三角形全等,需要知道这两个三角形分别有三个元素(其中至少一个元素是边)对应相等,这样就可以利用题目中的已知边(角)去迅速准确地确定要补充的边(角),不致盲目地而能有目标地完善三角形全等的条件从而得到判定两个三角形全等的思路有:已知一边一角已知两边 已知两角 (6)学会辨认全等三角形的对应元素辨认全等三角形的对应元素最有效的方法是,先找出全等三角形的对应顶点,再确定对应角和对应边,如已知ABCEFD,这种记法意味着A与E、B与F、C与D对应,则三角形的边AB与EF、BC与FD、A
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