高中数学基础知识大全(全国新课标版).doc
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1、高中数学基础知识大全(新课标版)第一部分 集合1.理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键:元素是函数关系中自变量的取值?还是因变量的取值?还是曲线上的点? 2 .数形结合是解集合问题的常用方法:解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决3.(1) 元素与集合的关系:,.(2)德摩根公式: .(3)注意:讨论的时候不要遗忘了的情况.(4)集合的子集个数共有 个;真子集有1个;非空子集有 1个;非空真子集有2个.4是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.第二部分 函数1映射:注意: 第一个集合中的元素必须有象;一对
2、一或多对一.2函数值域的求法:分析法 ;配方法 ;判别式法 ;利用函数单调性 ;换元法 ;利用均值不等式 ; 利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);利用函数有界性(、等);平方法; 导数法3复合函数的有关问题:(1)复合函数定义域求法: 若f(x)的定义域为a,b,则复合函数fg(x)的定义域由不等式a g(x) b解出 若fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域,相当于xa,b时,求g(x)的值域.(2)复合函数单调性的判定:首先将原函数分解为基本函数:内函数与外函数分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性.4
3、分段函数:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。5函数的奇偶性:函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件是奇函数;是偶函数.奇函数在0处有定义,则在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性6函数的单调性:单调性的定义:在区间上是增函数当时有;在区间上是减函数当时有;单调性的判定:定义法:一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式,以利于判断符号;复合函数法图像法注:证明单调性主要用定义法。7函数的周期性:(1)周期性的定义:对定义域内的任意,若有 (其中为非零常数),则称函数为周期函数
4、,为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明,遇到的周期都指最小正周期。(2)三角函数的周期: ; ; ;(3)与周期有关的结论:或 的周期为8基本初等函数的图像与性质:.指数函数:;对数函数:;幂函数: ( ;正弦函数:;余弦函数: ;(6)正切函数:;一元二次函数:(a0);其它常用函数: 正比例函数:;反比例函数:;函数.分数指数幂:;(以上,且). .; ; .对数的换底公式:.对数恒等式:.9二次函数:解析式:一般式:;顶点式:,为顶点;零点式: (a0).二次函数问题解决需考虑的因素:开口方向;对称轴;端点值;与坐标轴交点;判别式;两根符号。二次函数的图
5、象的对称轴方程是,顶点坐标是。10函数图象: 图象作法 :描点法 (特别注意三角函数的五点作图)图象变换法 导数法图象变换: 平移变换:),左“+”右“”; ) 上“+”下“”; 对称变换:););) ; ); 翻折变换:)(去左翻右)y轴右不动,右向左翻(在左侧图象去掉);)(留上翻下)x轴上不动,下向上翻(|在下面无图象);12函数零点的求法:直接法(求的根);图象法;二分法.(4)零点定理:若y=f(x)在a,b上满足f(a)f(b)0 , 则y=f(x)在(a,b)内至少有一个零点。第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形1角度制与弧度制的互化:弧度,弧度,弧度弧长公式:;扇形面积公
6、式:。2三角函数定义:角终边上任一点(非原点)P,设 则:3三角函数符号规律:一全正,二正弦,三正切,四余弦;(简记为“全s t c”)4诱导公式记忆规律:“奇变偶不变,符号看象限”5 对称轴:令,得 对称中心:; 对称轴:令,得;对称中心:; 周期公式:函数及的周期 (A、为常数,且A0).函数的周期 (A、为常数,且A0).6同角三角函数的基本关系:7三角函数的单调区间及对称性: 的单调递增区间为,单调递减区间为,对称轴为,对称中心为.的单调递增区间为,单调递减区间为,对称轴为,对称中心为.的单调递增区间为,对称中心为.8两角和与差的正弦、余弦、正切公式: ;.;.=(其中,辅助角所在象限
7、由点所在的象限决定, ).9二倍角公式:.(升幂公式).(降幂公式).10正、余弦定理:正弦定理: (是外接圆直径)注:;。余弦定理:等三个; 等三个。11.几个公式:三角形面积公式:(分别表示a、b、c边上的高);.内切圆半径r=; 外接圆直径2R=第四部分 平面向量1.平面上两点间的距离公式:,其中A,B.2.向量的平行与垂直: 设=,=,且,则:=; ()=0.3.ab=|a|b|cos=xx2+y1y2; 注:|a|cos叫做a在b方向上的投影;|b|cos叫做b在a方向上的投影;ab的几何意义:ab等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos的乘积。4.cos=;5.三点共线的充要
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