江苏省盐城市响水中学2025届高一数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析.doc

江苏省盐城市响水中学2025届高一数学第二学期期末质量跟踪监视试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若圆与圆相切，则实数（ ）
A．9 B．-11 C．-11或-9 D．9或-11
2．甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的情况如图所示（虚线为甲的折线图），则以下说法错误的是（ ）

A．甲、乙两人打靶的平均环数相等
B．甲的环数的中位数比乙的大
C．甲的环数的众数比乙的大
D．甲打靶的成绩比乙的更稳定
3．如果直线与平面不垂直，那么在平面内（ ）
A．不存在与垂直的直线 B．存在一条与垂直的直线
C．存在无数条与垂直的直线 D．任意一条都与垂直
4．已知点G为的重心，若，，则=( )
A． B． C． D．
5．直线与、为端点的线段有公共点，则k的取值范围是（）
A． B．
C． D．
6．的展开式中含的项的系数为（ ）
A．-1560 B．-600 C．600 D．1560
7．若各项为正数的等差数列的前n项和为，且，则（ ）
A．9 B．14 C．7 D．18
8．在明朝程大位《算法统宗》中，有这样一首歌谣，叫浮屠增级歌：远看巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，请问层三几盏灯．这首古诗描述的浮屠，现称宝塔．本浮屠增级歌意思是：有一座7层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，宝塔中共有灯381盏，问这个宝塔第3层灯的盏数有( 　)
A． B． C． D．
9．已知函数，其图像相邻的两个对称中心之间的距离为，且有一条对称轴为直线，则下列判断正确的是 （ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数的图象关于直线对称
C．函数在区间上单调递增
D．函数的图像关于点对称
10．函数的图像的一条对称轴是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中
心，则与底面所成角的正弦值等于 ．
12．某工厂生产三种不同型号的产品,产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本,样本中种型号产品有16件,那么此样本的容量=
13．已知，则______.
14．已知等边三角形的边长为2,点P在边上,点Q在边的延长线上,若,则的最小值为______.
15．若点与关于直线对称，则的倾斜角为_______
16．下列结论中正确的是______.
（1）将图像向左平移个单位，再将所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到的图像；
（2）将图像上所有点的横坐标扩大为原来的倍，再将图像向左平移个单位，得到的图像；
（3）将图像上所有点的横坐标扩大为原来的倍，再将图像向左平移个单位，得到的图像；
（4）将图像上所有点的横坐标变为原来的倍，再将图像向左平移个单位，得到的图像；
（5）将图像向左平移个单位，再将所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到的图像；
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知动点P与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离的比值为2，点P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的轨迹方程
（2）过点（﹣1，0）作直线与曲线C交于A，B两点，设点M坐标为（4，0），求△ABM面积的最大值．
18．某工厂共有200名工人，已知这200名工人去年完成的产品数都在区间（单位：万件）内，其中每年完成14万件及以上的工人为优秀员工，现将其分成5组，第1组、第2组第3组、第4组、第5组对应的区间分别为，，，，，并绘制出如图所示的频率分布直方图.

（1）选取合适的抽样方法从这200名工人中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；
（2）现从（1）中25人的样本中的优秀员工中随机选取2名传授经验，求选取的2名工人在同一组的概率.
19．已知，
（1）求；
（2）若，求.
20．若不等式的解集为.
（1）求证：；
（2）求不等式的解集.
21．随着中国经济的加速腾飞，现在手有余钱的中国家庭数量越来越多，在房价居高不下､股市动荡不定的形势下，为了让自己的财富不缩水，很多家庭选择了投资理财.为了了解居民购买理财产品的情况，理财公司抽样调查了该市2018年10户家庭的年收入和年购买理财产品支出的情况，统计资料如下表:
年收入x(万元)
20
40
40
60
60
60
70
70
80
100
年理财产品支出y(万元)
9
14
16
20
21
19
18
21
22
23
（1）由该样本的散点图可知y与x具有线性相关关系，请求出回归方程；（求时利用的准确值，，的最终结果精确到0.01）
（2）若某家庭年收入为120万元，预测某年购买理财产品的支出.（参考数据:，，，）
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】
分别讨论两圆内切或外切，圆心距和半径之间的关系即可得出结果.
【详解】
圆的圆心坐标为，半径；圆的圆心坐标为，半径，讨论：当圆与圆外切时，，所以；当圆与圆内切时，，所以，综上，或.
本题主要考查圆与圆位置关系，由两圆相切求参数的值，属于基础题型.
2、C
【解析】
甲：8,6,8,6,9,8，平均数为7.5，中位数为8，众数为8；
乙：4,6,8,7,10,10，平均数为7.5，中位数7.5，众数为10；
所以可知错误的是C。故选C。
3、C
【解析】
因为直线l与平面不垂直，必然会有一条直线与其垂直，而所有与该直线平行直线也与其垂直，因此选C
4、B
【解析】
由重心分中线为，可得，又（其中是中点），再由向量的加减法运算可得．
【详解】
设是中点，则，又为的重心，∴．
故选B．
本题考查向量的线性运算，解题关键是掌握三角形重心的性质，即重心分中线为两段．
5、D
【解析】
由直线方程可得直线恒过点，利用两点连线斜率公式可求得临界值和，从而求得结果.
【详解】
直线恒过点
则，
本题正确选项：
本题考查利用直线与线段有交点确定直线斜率取值范围的问题，关键是能够确定直线恒过的定点，从而找到直线与线段有交点的临界状态.
6、A
【解析】
的项可以由或的乘积得到，所以含的项的系数为，故选A.
7、B
【解析】
根据等差中项定义及条件式,先求得.再由等差数列的求和公式,即可求得的值.
【详解】
数列为各项是正数的等差数列
则由等差中项可知
所以原式可化为,所以
由等差数列求和公式可得

故选:B
本题考查了等差中项的性质,等差数列前n项和的性质及应用,属于基础题.
8、C
【解析】
先根据等比数列的求和公式求出首项，再根据通项公式求解.
【详解】
从第1层到塔顶第7层，每层的灯数构成一个等比数列，公比为，前7项的和为381，
则，得第一层，
则第三层，故选
本题考查等比数列的应用，关键在于理解题意.
9、C
【解析】
本题首先可根据相邻的两个对称中心之间的距离为来确定的值，然后根据直线是对称轴以及即可确定的值，解出函数的解析式之后，通过三角函数的性质求出最小正周期、对称轴、单调递增区间以及对称中心，即可得出结果．
【详解】
图像相邻的两个对称中心之间的距离为，即函数的周期为，由得，所以，又是一条对称轴，所以，，得，又，得，所以.
最小正周期，项错误；
令，，得对称轴方程为，，选项错误；
由，，得单调递增区间为，，项中的区间对应，故正确；
由，，得对称中心的坐标为，，选项错误，
综上所述，故选C．
本题考查根据三角函数图像性质来求三角函数解析式以及根据三角函数解析式得出三角函数的相关性质，考查对函数的相关性质的理解，考查推理能力，是中档题．
10、C
【解析】
对称轴穿过曲线的最高点或最低点，把代入后得到,因而对称轴为，选.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
试题分析：由题意得，不妨设棱长为，如图，在底面内的射影为的中心，故，由勾股定理得，过作平面，则为与底面所成角，且，作于中点，所以，所以，所以与底面所成角的正弦值为．

考点：直线与平面所成的角．
12、1．
【解析】
解：A种型号产品所占的比例为2/ (2+3+5) =2 /10 ，16÷2/10 =1，
故样本容量n=1，
13、
【解析】
利用同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得.
【详解】
解：，

故答案为：
本题考查同角三角函数的基本关系，齐次式的计算，属于基础题.
14、
【解析】
以为轴建立平面直角坐标系，设，用t表示，求其最小值即可得到本题答案.
【详解】
过点A作BC的垂线，垂足为O，以为轴建立平面直角坐标系.
作PM垂直BC交于点M，QH垂直y轴交于点H，CN垂直HQ交于点N.
设，则，故有

所以，，当时，取最小值.

故答案为：
本题主要考查利用建立平面直角坐标系解决向量的取值范围问题.
15、
【解析】
根据两点关于直线对称，可知与垂直，利用斜率乘积为可求得，根据直线倾斜角与斜率的关系可求得倾斜角.
【详解】
由题意知：
，即：
又
本题正确结果：
本题考查直线倾斜角的求解，关键是能够根据两点关于直线对称的性质求得所求直线的斜率，再根据斜率与倾斜角的关系求得结果.
16、（1）（3）
【解析】
根据三角函数图像伸缩变换与平移变换的原则，逐项判断，即可得出结果.
【详解】
（1）将图像向左平移个单位，得到的图像，再将所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到的图像；（1）正确；
（2）将图像上所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到的图像，再将图像向左平移个单位，得到的图像；（2）错；
（3）将图像上所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到的图像，再将图像向左平移个单位，得到的图像；（3）正确；
（4）将图像上所有点的横坐标变为原来的倍，得到的图像，再将图像向左平移个单位，得到的图像；（4）错；
（5）将图像向左平移个单位，得到的图像，再将所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到的图像；（5）错；
故答案为（1）（3）
本题主要考查三角函数的图像变换，熟记图像变换原则即可，属于常考题型.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）2
【解析】
（1）设点，运用两点的距离公式，化简整理可得所求轨迹方程；
（2）由题意可知，直线的斜率存在，设直线方程为，求得到直线的距离，以及弦长公式，和三角形的面积公式，运用换元法和二次函数的最值可得所求．
【详解】
（1）设点，,即，
，即，
曲线的方程为．
（2）由题意可知，直线的斜率存在，设直线方程为，
由（1）可知，点是圆的圆心，
点到直线的距离为，由得，即，
又，
所以，
令，所以，，
则，
所以，
当，即，此时，符合题意，
即时取等号，所以面积的最大值为.
本题主要考查了轨迹方程的求法，直线和圆的位置关系，以及弦长公式和点到直线的距离公式的运用，考查推理与运算能力，试题综合性强，属于中档题．
18、（1）第1组：2；第2组：8,；第3组：9；第4组：3；第5组：3 （2）
【解析】
（1）根据频率之和为列方程，解方程求得的值.然后根据分层抽样的计算方法，计算出每组抽取的人数.
（2）利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.
【详解】
（1）：，.
用分层抽样比较合适.
第1组应抽取的人数为，
第2组应抽取的人数为，
第3组应抽取的人数为，
第4组应抽取的人数为，
第5组应抽取的人数为.
（2）（1）中25人的样本中的优秀员工中，
第4组有3人，记这3人分别为，
第5组有3人，记这3人分别为.
从这6人中随机选取2名，所有的基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，共有15个基本事件.
选取的2名工人在同一组的基本事件有，，，，，共6个，
故选取的2名工人在同一组的概率为.
本小题主要考查补全频率分布，考查分层抽样，考查古典概型的计算，属于基础题.
19、（1）（2）
【解析】
（1）两边平方可得，根据同角公式可得，；
（2）根据两角和的正切公式，计算可得结果.
【详解】
（1）因为，
所以，即.
因为，所以，所以，
故.
（2）因为，所以，
所以.
本题考查了两角同角公式，二倍角正弦公式，两角和的正切公式，属于基础题.
20、（1）证明见解析 （2）
【解析】
（1）由已知可得是的两根，利用韦达定理，化简可得结论；（2）结合（1）原不等式可化为，利用一元二次不等式的解法可得结果.
【详解】
（1）∵不等式的解集为
∴是的两根,且
∴
∴，所以 ;
（2）因为，,
所以，即 ,
又 即 ，
解集为
本题考查了求一元二次不等式的解法，是基础题目．若，则的解集是；的解集是.
21、（1），（2）万元
【解析】
（1）由题意计算，求出回归系数，写出线性回归方程；
（2）利用回归方程计算时的值即可．
【详解】
（1）由题意，

又，
所以
所以
所以线性回归方程为；
（2）由（1）知，当时，
预测某家庭年收入为120万元时，某年购买理财产品的支出为万元．
本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题．