13.1.2.2线段的垂直平分线的画法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,13.1,.2,.2,线段的垂直,平分线,2,1,一、三维目标,1,、知识目标,进一步了解线段的垂直平分线的性质，能够确定两个图形成轴对称的对称轴，掌握住线段的垂直平分线的画法。,2,、能力目标,通过线段的垂直平分线的画法的学习进一步培养学生的画图能力。,3,、情感目标,通过在教学中让学生分组合作，培养学生的团结协作意识。,二、教学重、难点,1,、重点：线段的垂直平分线的画法。,2,、难点：线段的垂直平分线的画法。,三、教学过程,2,1.垂直平分线的定义：,MN是AB的垂直平分线,，,；,2.垂直平分线的性质：,MN是AB的垂直平分线,（）,3.垂直平分线的判定：,PAPB,（,）,MNAB,P,A,B,M,N,D,ADBD,PAPB,线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等,P在AB的垂直平分线上,与一条线段两个端点距,离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,课前回顾,3,思考,有时我们感觉两个平面是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴,?,我们已经知道，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线因此我们只要找到这两个图形的一对对应点，然后画出以这两个对应点为端点的线段的垂直平分线就可以了,提问：如何画一条线段的垂直平分线呢,?,4,如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴,如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？,作线段的垂直平分线,5,自学指导,自学课本62页思考至63页完并动手作一条线段的垂直平分线,6,作线段的垂直平分线,.,已知：线段,AB.,求作：线段,AB,的垂直平分线,.,A,B,C,D,作法：,（,2,）作直线,CD.CD,即为所求,.,结论：,对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴,.,（,1,）分别以点,A,，,B,为圆心，以大于,AB,的长为半径作弧，两弧交于,C,，,D,两点,.,7,讨论点拨,1,为什么要以大于,AB,的长为半径作弧？,（如果作弧的半径小于,AB,，就不能得到交点）,为什么要取两个交点，一个交点行不行？,（不行，两点确定一条直线）,8,提示,:,因为直线,CD,与线段,AB,的交点就是,AB,的中点,所以我们也用这种方法作线段的,中点,.,你还有其他的方法作一条线段的垂直平分线吗,?,还可以折叠、,用刻度尺等,9,1.,下图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴,A,B,作法：,（,1,）找出五角星的一对,对应点,A,和,B,，连接,AB,（,2,）作出线段,AB,的垂直平分线,n,则,n,就是这个五角星的一条对称轴,n,用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有,五条,对称轴,【,跟踪训练,】,10,课堂练习,课本P64页练习,1、2、3,11,练习1：作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？,课堂练习,12,练习2：如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？,角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴.,课堂练习,13,课堂小结,1,说说线段垂直平分线的作法；,2,画成轴对称的图形的对称轴的几种常见方法：,(1),将图形对折；,(2),用尺规作图；,(3),用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后画垂线,14,12.3,角的平分线,O,D,E,A,B,P,C,定理,1,在角的平分线上的点到这个角的两边的,距离相等,。,定理,2,到一个角的两边的,距离相等,的点，在这个角的平分线上。,角的平分线是到角的,两边,距离,相等,的所有点的集合,13.1,线段的垂直平分线,定 理,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的,距离相等,。,逆定理,和一条线段两个端点,距离相等,的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线可以看作是和线段,两个端点,距离相等,的所有点的集合,A,B,M,N,P,点的集合是一条射线,点的集合是一条直线,15,课外作业,P课本66页,10、12,16,课后补充,可作为习题课讲解,17,1,.,如图，,A,，,B,是路边两个新建小区，要在公路边增设一个,公共汽车站,.,使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽,车站应建在什么地方？,【,提示,】,连接,AB,，作,AB,的垂直平分线，则与公路的,交点就是要建的公共汽车站,.,18,如图所示，水泵站修在,C,点可使所用的水管最短,.,2、如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？,张村,李庄,A,B,A,C,19,A,B,A,3、如图，,EFGH,是矩形的台球桌面，有两球分别位于,A,、,B,两点的位置，试问怎样撞击,A,球，才能使,A,球先碰撞台边,EF,反弹后再击中,B,球？,E,F,G,H,解：,1,作点,A,关于,EF,的对称点,A,2,连结,AB,交,EF,于点,C,则沿,AC,撞击黑球,A,，必沿,CB,反弹击中白球,B,。,C,20,4、如图,在公路,L,的同侧有两个工厂,A,、,B,要在路边建一个货场,C,使,A,、,B,两厂到货场,C,的距离之和最小,问点,C,的位置如何选择,?,货场,C,B,工厂,A,工厂,小结,:,作已知点的对称点是解决实际问题常用的方法,.,21,5,.,有,A,，,B,，,C,三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置,.,A,B,C,【,提示,】,学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处,.,22,如图，七（,1,）班与七（,2,）班两个班的学生分别在,M,、,N,两处参加植树劳动，现要在道路,AB,、,AC,的交叉区域内设一个茶水供应点,P,，使,P,到两条道路的距离相等，且,PM,=,PN,，请你用折纸的方法找出,P,点并说明理由。,M,N,B,C,A,做一做,P,23,6,.,如图，,ABC,中，边,AB,，,BC,的垂直平分线交于点,P.,（,1,）求证：,PA=PB=PC.,（,2,）点,P,是否也在边,AC,的垂直平分,线上呢？由此你能得出什么结论？,A,P,C,B,结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等,.,24,7.,如图，若,AC=12,，,BC=7,，,AB,的垂直平分线交,AB,于,E,，交,AC,于,D,，求,BCD,的周长,.,D,C,B,E,A,【,解析,】,ED,是线段,AB,的垂直平分线，,BCD,的周长,=BD+DC+BC,BCD,的周长,=,=,=,BD=AD,，,AD+DC+BC,AC+BC,12+7=19.,25,8,.,如图，如果,ACD,的周长为,18cm,，,ABC,的周长为,28cm,，,DE,是,BC,的垂直平分线,根据这些条件，你可以求出哪条线段的长,?,（,1,）,ACD,的周长,AD,CD,AC,18cm.,（,2,）,ABC,的周长,AB,AC,BC,28cm.,（,3,）由,DE,是,BC,的垂直平分线得：,BD,CD,；所以,AD,CD,AD,BD,AB.,（,4,）由（,2,）中式子（,1,）中式子得,BC,10cm.,【,解析,】,26,在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要,.,康托尔,27,