大学物理学：9-1静电场-3电势.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,静 电 场,第,3,讲 电势能 电势 电势差,环路定理,主讲教师：赵红娥,1,2,本讲主要内容：,静电场的保守性,电势差和电势,电场功和电势能,难点,:,电场强度与电势的关系,-,电势梯度,正确理解电场强度与电势的区别和联系,电势计算：叠加法和定义法,重点,静电场,-,电势,2,以点电荷的电场为例,当试验电荷,q,0,在电场中,运动时,电场力作元功,M,N,+,q,r,M,r,N,r,q,0,试验电荷,q,0,从,M,到,N,电场力做功,:,r,+d,r,d,r,=,cos,d,l,静电场的保守性,3,根据叠加原理,在点电荷系的电场中,:,试探电荷,q,0,在点电荷系的电场中运动时,电场力,作功,:,试验电荷,q,0,在任何静电场中运动时,电场力,所作功与这个,试验电荷的,电量,及路径的,起点,和,终点,位置,有关,而与路径无关,.,说明,(1),静电场力是,保守力,.,(2),静电场是保守场,(,有势,的,),静电场中,场强沿任意闭合环路的线积分,恒等于零,。,静电场的,环路定理,表述,:,4,显然,W,M,、,W,N,代表能量,.,称为,电势能,.,其单位焦耳，电子伏特,其中,P,0,为电势能的零点位置,若,场源为有限带电体,则一般应选无限远点为,电势能,零点，,比值,与,q,0,无关,代表电场中,P,点的性质,(P,点的电势,).,0,q,W,A,即,定义电势,U,:,一般对场点,P,:,单位正电荷,从,P,点,沿任意路径,移动到,P,0,点,电场力作的功,U,P,0,=,0,W,P0,=,0,一,电势能与电势,电势与电势差,5,静电场中,A,、,B,两点的电势差,(,电压,).,关于对电势,U,的理解,:,(1),电势是从电场对在其中运动的,电荷做功,的角度研究电场,.,(2),电势是电场中的,点的标量函数,.,适用静电场，对运动电荷的电场不适用,(3),电势的大小是相对的,电势零点可根据需要任选,.,一般有限带电体选无限远点为电势零点比较方便,.,显然与零点选择无关！,许多实际问题中也常选地球电势为零,.,二,电势差,反映了电场在,AB,两点移动单位正电荷做功的能力。,6,7,与试验电荷,与势能零点位置,电势差的,特点,与,路径的起点和终点位置,与路径,无关,有关,与场源电荷分布,三 电场力对电荷,q,0,所做,功,与,电势能变化量,的关系,电荷,q,0,在静电场中从,A,运动到,B,时,电场力,做功,:,显然与零点选择无关！,7,8,某电场的电力线分布如图所示，一,正,电荷从,M,点移动到,N,点，有人根据这个图做出下列几点结论，其中正确的是：,A.,电场强度,E,M,E,N,B.,电势,U,M,U,N,C.,电势能,W,M,0,E.,以上都不对,M,N,q,#1,a0503021a,课堂练习,静电场,-,电势,8,(1),点电荷电场中的电势：,(2),点电荷系电场中的电势：,根据电场的叠加原理可得,(,一般下标,p,可省略,),(3),具有电荷连续分布带电体电场中的电势,:,(4),当场强分布已知时,利用电场强度求电势,场源电荷,Q,(,U,P0,=0),标量叠加,电势叠加原理,三,电势的计算,9,例,:,点电荷产生的电场中的电势分布,用场强分布和电势的定义直接积分。,孤立负点电荷周围的场电势为负,离电荷越远，电势越高,.,孤立,正点电荷周围的场电势为正,离电荷越远，电势越低,.,解,:,10,例,:,计算电偶极子场中任一点,P,的电势,.,当 可做如下近似,：,在中垂线上显然为零,!,解,:,11,例,:,试计算均匀带电细圆环轴线上任一点,P,的电势,.,设已知带电量为,q.,解,:,d,q,=,d,l,R,p,x,x,r,0,12,下列关于场强和电势的说法正确的是：,A.,电势较高的地方，场强一定较大，场强较大的地,方，电势一定较高,B.,场强大小相等的地方，电势一定相等，等势面上,的场强一定相等,C.,电势不变的空间内，场强一定为零电势为零的,地方场强不一定为零,D.,带正电物体的电势一定为正，带负电物体的电势,一定为负，电势为零的物体一定不带电,E.,空间某点,A,，在其周围带正电的电荷愈多，则该,点的场强越大，该点的电势越高,#1,a0503023a,13,真空中有一半径为,R,的半圆细环，均匀带电量为,Q,，如图所示。设无限远处为电势零点，则将一带电量为,q,的点电荷从无穷远处移至圆心,O,处，外力所作的功为：,A.,B.,C.,D.,#1,a0503022b,14,例,:,求均匀带电,球面,的电场中的电势分布,.,设球面半径为,R,总带电量为,Q.,2,.,均匀带电球壳是个等势体,。,U,r,0,R,球面内,E,=0,!,解,:,讨论,:,1,.,球面内任一点的电势等于球面的电势,.,3,.,电势分布是连续的,.,R,r,.,.,Q,p,p,15,例,：假设电荷,Q,均匀分布在半径为,R,的球体内，,解：,设,P,点距球心为,r,r,R,.,由电势定义：,r,R,则：,注意：,E,分段定义,则分段积分,r,p,.,r,计算球内任意点,P,的电势,.,16,由电势,叠加,原理,又解,:,记笔记,!,U,2,是,P,点外部电荷在,P,点处产生的电势,可视为许多,薄均匀带电球壳,内部,的电势叠加,(,r,d,r,),薄球壳的电量,:,;,=.,r,p,.,r,r,d,r,17,18,例,解：,求,（,1,）以,无限远点为电势零点,B,0,A,利用球体电场分布结果,定义式,设积分路径,课堂练习,18,19,B,0,A,求,（,2,）以,C,点为电势零点,C,电势大小与零点选择有关但电势差与电势零点无关,同理：,无限远点为电势零点,19,例,:,求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布,.,已知,E,分布,为：,选取,某一距带电直导线为,r,0,的点,p,0,为电势零点，则距带电直线为,r,的,p,点的电势,由此例看出,:,当电荷分布扩展到无穷远时电势零点不能再选在无穷远处。,解,：,.,.,.,20,+,q,-,q,+,-,例,:,求电偶极子在均匀外电场中的电势能,.,解,：,21,点电荷的等势面,两个异号点电荷的等势面,静电场中电荷沿等势面运动,电场力不做功,.,无限大均匀带电平行板的等势面,四,等势面,22,等势面的性质：,证明,:,因为将单位正电荷从等势面上,M,点移到,N,点，,电场力做功为零,而路径不为零,电力线的方向指向电势降落的方向。,因沿电力线方向移动正电荷场力做正功，电势能减少。,规定,两个相邻等势面的电势差相等,除电场强度为零处外,电力线与等势面正交,。,等势面较稀疏的地方,场强较小,.,等势面较密集的地方,场强较大,.,23,微分关系,?,p,1,p,2,U,1,U,2,d,l,位移元,电势函数沿,d,l,方向的空间变化率,(,梯度,),物理意义,某点场强沿某方向的分量,=,电势沿此方向,空间变化率的负值,电场强度与电势的关系,24,p,1,p,2,U,1,U,2,d,l,=0,电势梯度是矢量,它的方向是该点附近电势升高最快的方向,“,”,的物理意义,:,U=U,(,x,y,z,),U+,d,U,U,d,n,d,l,该点电场强度方向与电势梯度方向相反,25,例,:,试由场强与电势的微分关系计算均匀带电圆环轴线上任一点,P,的电势,.,设已知带电量为,q,半径为,R,.,R,p,x,x,r,0,解：,26,例,:,由电偶极子的电势公式,求其电场的分布,.,已知电偶极子的电势为,27,这就是在电偶极子中垂线上一点的场强。,这就是在电偶极子中垂线上一点的场强。,当,时,当,=0,时,28,电场 通过某个有向曲面 的通量,通过闭合曲面 的通量,由矢量场的奥,-,高公式得,散度,静电场的散度和旋度：,29,称为无源场，亦称无散场,称为有源场，亦称有散场,是,标量,静电场,静电场中高斯定理的微分形式,静电场的散度与电荷密度成正比,静电场的泊松方程,30,环路定理,斯托克斯,公式,称为有旋场,称为无旋场又称保守场或有矢场,旋度,是,矢量,任意静电场都是无旋场（保守场）,31,作业：,书,P192-193 9.14,9.15,9.16,9.18,习题书：,P47(,三,)1,5,7,32,