探索规律---日历中数的排列规律.docx

探 索 规 律
-------日历中数的排列规律
新疆阿克苏第一师一团中学 何秀春
教材分析:
探索规律是代数的一个重要内容,是学生会运用从特殊到一般的认识规律的重要内容之一,日历中的规律是字母表示数的继续,也是将要学习一元一次方程的基础.
教学目标:
1,通过学习了解日历中数的排列规律.
2,通过独立思考,小组交流,提高学生发现问题,解决问题的能力.
3通过对日历的研究,培养学生大胆尝试,克服困难的勇气.
教学重难点:
重点:探索发现日历中数的排列规律,并能够用代数式和等式来表示这些规律.
难点:用字母表示发现的规律.
教学方法:
引导发现法 观察归纳法 小组合作交流法
教具学具准备:
<<探索规律----日历中数的排列规律>>课件 待补充的日历卡片
教学过程:
一：创设情境，引入新课：
1、 同学们，今天是11月8日，星期二，请问下个星期二是几号？上个星期二呢？
2、 昨天星期一，明天星期三又分别是几号呢？
（设计意图：1、为补充完当月的日历做准备，2、为探索日历中同一行或列相邻两数之间的规律作铺垫。）
过渡语：可见日历中数的排列是有一定规律的，今天我们就来一起探索日历中数的排列规律。
板书课题：探索规律------日历中数的排列规律
二：新课
探究活动一：
（一） 实践
1、 请同学们将手中的日历补充完整。
（设计意图：通过补充日历再次感受日历中同一行或列上的数之间的排列规律）
2、 你说我猜：请同学们在日历的同一行或同一列上任选三个相邻的数，说出这三个数的和，我就能猜出你中间的数。
（设计意图：通过游戏一方面引导学生归纳三个数的和与之间数的关系，另一方面激发学生的好奇心和求知欲，调动学习积极性，活跃课堂气氛。）
（二） 猜想
（1） 日历中同一行的相邻两数之间有什么关系？同一列的相邻两数之间又有怎样的关系？你能用字母表示吗？
（同一行相邻两数相差1，同一列相邻两数相差7 ）
（2） 已知同一行或同一列的相邻三个数的和，你能猜出中间的数吗？他们之间有什么特殊的关系？如何用字母表示？
（同一行或同一列相邻三个数的和是中间数的三倍。）
（三） 验证
1、 设同一行中相邻三个数其中一个数为a,则另外两个数如何表示？
（在此学生存在三种设法：1、设最左边的为a，另两个为a+1,a+2; 2、设中间一个为a,则另两个为a-1,a+1; 3、设最右边的为a,另两个为a-1,a-2；）
师导语：三种设法均可以，其中第二种设法中-1与+1可互相抵消，计算较为简便。因此选择这一种方法证明
则：a-1+a+a+1=3a
2、 设同一列中相邻三个数其中一个数为a,则另外两个数如何表示？
（在此学生存在三种设法：1、设最上边的为a，另两个为a+7,a+14; 2、设中间一个为a,则另两个为a-7,a+7; 3、设最下边的为a,另两个为a-7,a-14；），同理：三种设法均可以，其中第二种设法中-7与+7可互相抵消，计算较为简便。因此选择这一种方法证明
则：a-7+a+a+7=3a
（四） 归纳规律
1、 同一行相邻两数相差1，同一列相邻两数相差7。
2、 同一行或同一列相邻三个数的和是中间数的三倍。
探究活动二：
1、 请从日历中任意框出2×2四个数，你能发现这四个数之间有什么相等关系？
（学生可能发现以下三种规律：1、第二行的数的和比第一行数的和大14, 2、第二列上数的和比前一列的和大2， 3、对角上的两个数字之和相等。）
教师点拨：1、2两种情况可归类于同一行或列上相邻两个数的规律，教师板书并证明结论3.
2、 证明：如图所示，设四个数分别为a,a+1,a+7,a+8
a
a+1
a+7
a+8
所以： a+ （a+8） =（a+7） + （a+1）
规律: 对角上的两个数字之和相等。
探究活动三：
1、请从日历中任意框出3×3九个数，你能发现这九个数之间有怎样的相等关系？
（我们在探究活动二中计算了对角的数字之和，因此学生可能会计算3×3中对角的数字之和，有可能从不同角度发现多种规律，教师都应该给予肯定）
教师点拨：请同学们尝试计算9个数的和，看看有什么发现？
3、 证明：如图所示，设九个数分别为a-8,a-7,a-6,a-1,a,a+1,a+6,a+7,a+8

a-8
a-7
a-6
a-1
a
a+1
a+6
a+7
a+8
所以：a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a
规律：方框内九个数字之和是中间数的9倍
小结：
1、探索规律的一般步骤：从简单或特殊情况入手，进行归纳，并大胆猜想，得出结论，再通过验证而获得规律。
归纳
2、特殊入手 —— 一般结论 —— 个例验证。
猜想
课后练习：
1. a、b、c、d是日历中的四个数，请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系
a
b
c
d

2. 小明说他在日历中一条竖列上找到相邻三个数的和是40，你觉得可能吗？如果可能请求出这三个数，不可能，说明理由。