初中数学沪科版九年级上册期中测试.docx

期中测试
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1、若则下列式子正确的是( )．
A． B． C． D．
2．若，则下列各式不成立的是（ ）．
A． B． C． D．
3、抛物线y＝－3x2+2x－l的图象与坐标轴的交点个数是 ( )
A．无交点 B．1个 C．2个 D．3个
4、已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（　　）

A . B． C． D．
5、将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（　　）
A、y=（x﹣4）2+4 B、y=（x﹣1）2+4
C、y=（x+2）2+6 D、y=（x﹣4）2+6
6、函数y =ax＋1与y =ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ）

7、以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐 24
标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（　　） 
A．10 B．11 C．12 D．13j
8、如图，直线// // ，两条直线AC和DF与 ，， 分别相交于点A、B、C和点D、E、F．则下列比例式不正确的是（ ）．O

第7题图 第8题图 第12题图 第13题图P
9、若方程的两个根是－3和1，那么二次函数的图象的对称轴是直线（ ）D
A、＝－3 B、＝－2 C、＝－1 D、＝11
10、如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速 4
度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从e
B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设f
P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函C
数图象是（　　） t

C． ．4

A B C DR
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）5
11、若点 A ( 2, ) 在函数 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿
12、如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，若S△ADE=4，S△BDE=3，那么DE：BC=_____________．
13、如图，∠ACD＝∠B，AC＝6，AD＝4，则AB＝________.
14、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)的图象大致如图所示，下列说法：①2a+b=0; ②当-1≤x≤3时，y<0; ③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1<x2 时，y1<y2; ④9a+3b+c=0。其中正确的结论是____________________________.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）R
15、已知二次函数．O
⑴用配方法将此二次函数化为顶点式； K
⑵求出它的顶点坐标和对称轴方程．T

16、已知线段、、满足，且．w
⑴求、、的值（4分）；=
⑵若线段是线段、的比例中项，求．（4分）=

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17、某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200的生活垃圾运走．
⑴假如每天能运，所需的时间为天，写出与之间的函数关系式；（4分）
⑵若每辆拖拉机一天能运12，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？（4分）

18、如图，某测量人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离AB=1.6m，标杆FC=2.2m，且BC=1m，CD=5m，标杆FC、ED垂直于地面．求电视塔的高ED．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19、已知抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．[来（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4SBOC，求点P的坐标；
20、如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE=2CE，AB=6，BC=9．求：
（1）求BF和BD的长度．
（2）四边形BDEF的周长．

六、（本题满分12分）
21(1)已知矩形A的长、宽分别是2和1，那么是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍？对上述问题，小明同学从“图形”的角度，利用函数图象给予了解决。小明论证的过程开始是这样的：如果用x、y分别表示矩形的长和宽，那么矩形B满足x＋y＝6，xy＝4。请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程。(画图并简单的文字说明）
(2)已知矩形A的长和宽分别是2和1，那么是否存在一个矩形C，它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的一半？小明认为这个问题是肯定的，你同意小明的观点吗？为什么？(同上要求）

七、（本题满分12分）
22、在中，，，点、 分别在射线、上（点 不与点、点重合），且保持.
①若点在线段上（如图），且，求线段的长；
②若，，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

八、（本题满分14分）
23、某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单元：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．
（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义．
（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式．
（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

参考答案及评分标准
一、选择题（每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
D
A
C
C
D
C
A

二、填空题（每小题5分，共20分）
11、A(2，3) 12、4:7 13、9 14、①④
三、计算
15⑴；……………………4分
⑵（1，2），直线；………………….8分

16、⑴、、………………………….4分．
⑵．……………………………………….8分

四
17、⑴ y= ……………………………………………4分

⑵5辆这样的拖拉机每天能运60，所以用20天运完；………8分
18解：作AH⊥ED交FC于点G；如图所示：
∵FC⊥BD，ED⊥BD，AH⊥ED交FC于点G，
∴FG∥EH，………………………………………2分

∵AH⊥ED，BD⊥ED，AB⊥BC，ED⊥BC，
∴AH=BD，AG=BC，
∵AB=1.6，FC=2.2，BC=1，CD=5，
∴FG=2.2﹣1.6=0.6，BD=6，……………………………4分
∵FG∥EH，
∴，
解得：EH=3.6，……………………………………6分
∴ED=3.6+1.6=5.2（m）25116377
答：电视塔的高ED是5.2米．……………………………………8分
五
19解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得 
 0=-9-3b+c
3=c

解得．b=-2,c=3 
故该抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3．………………………………………5分

（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，则易得B（1，0）． 
∵S△AOP=4S△BOC， 
∴×3×|﹣x2﹣2x+3|=4××1×3． 
整理，得（x+1）2=0或x2+2x﹣7=0， 
解得x=﹣1或x=﹣1±． 
则符合条件的点P的坐标为：（﹣1，4）或（﹣1+，﹣4）或（﹣1﹣，﹣4） 
……………………………………………………………………………10分

20.（1）∵AE=2CE，
∴，
∵EF∥AB
∴，………………………………………2分
∵BC=9，
∴BF=6，
∵DE∥BC
∴，
∵AB=6，
∴BD=2；………………………………………5分

（2）∵EF∥AB，DE∥BC
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴BD=EF=2，DE=BF=6，
∴四边形BDEF的周长2（2+6）=16．……………………………………10分

21解：（1）点（x，y）可以看作一次函数y=-x+6的图象在第一象限内点的坐标，点（x，y）又可以看作反比例函数y=的图象在第一象限内点的坐标，………………………………………2分

而满足问题要求的点（x，y）就可以看作一次函数y=-x+6的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内交点的坐标．
分别画出两图象（如右图），从图中可看出，这样的交点存在，即满足要求的矩形B存在．……………………6分

（2）不同意小明的观点．…………………………8分
如果用x，y分别表示矩形的长和宽，那么矩形C满足x+y=，xy=1，
而满足要求的（x，y）可以看作一次函数y=-x+的图象与反比例函数y=
的图象在第一象限内交点的坐标．画图（如右图）可看出，这样的交点不存在，即满足要求的矩形C是不存在的．
所以不同意小明的观点．………………………………………12分

22．解：（1）∵∠APQ+∠CPQ=∠B+∠BAP，∠APQ=∠ABC，
∴∠BAP=∠CQP．………………………………………1分
又∵AB=AC，∴∠B=∠C．………………………………………2分
∴△CPQ∽△BAP．………………………………………3分
∴．………………………………………4分
∵AB=AC=5，BC=8，BP=6，CP=8﹣6=2，……………………………………5分
∴，．………………………………………6分

(2）若点P在线段CB上，由（1）知，25116377
∵BP=x，BC=8，∴CP=BC﹣BP=8﹣x，
又∵CQ=y，AB=5，∴，即．
故所求的函数关系式为，（0＜x＜8）．………………………………（9分）
若点P在线段CB的延长线上，如图．
∵∠APQ=∠APB+∠CPQ，
∠ABC=∠APB+∠PAB，∠APQ=∠ABC，
∴∠CPQ=∠PAB．
又∵∠ABP=180°﹣∠ABC，∠PCQ=180°﹣∠ACB，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABP=∠PCQ．∴△QCP∽△PBA．∴．
∵BP=x，CP=BC+BP=8+x，AB=5，CQ=y，
∴，即（x≥8）．……………………………………12分

23、解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元．………………………………………4分

（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为 ，
∵的图像过（0，60）与（90，42），∴，解得，．
∴线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为 ………………………………6分
（3）设y2与x之间的函数表达式为 ，
∵的图像过（0，120）与（130，42），∴， 解得， ．
∴y2与x之间的函数表达式为． ………………………………………8分
设产量为xkg时，获得的利润为W元，
当时，，
∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250.………………………………………11分
当时，，
∵当x=90时，，由知，当x>65时，
W随x的增大而减小，
∴时，．
因此，当该产品产量为75kg时获得的利润最大，最大利润是2250元………………………………………………………………………………………………4分