初中数学冀教九年级上册期末数学试卷.doc

期末数学试卷
一、单选题
1.已知关于x的方程x2-kx-3=0的一个根为3，则k的值为（   ）
A. 1                                          B. -1                                          C. 2                                          D. -2
2.下列命题中，不正确的命题是（　　）
A. 平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦   
 B. 平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧
C. 在⊙O中，AB、CD是弦，则ABCD                  
D. 圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径.
3.一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．
组员
甲
乙
丙
丁
戊
方差
平均成绩
得分
81
79
■
80
82
■
80
那么被遮盖的两个数据依次是（    ）
A. 80，2                               B. 80，                                C. 78，2                               D. 78，
4.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（   ）
A. 168（1+a）2=128                                            B. 168（1﹣a%）2=128  
C. 168（1﹣2a%）=128                                        D. 168（1﹣a2%）=128
5.如图，△ABC内接于⊙O，作OD⊥BC于点D，若∠A=60°，则OD：CD的值为（   ）
A. 1：2                                B. 1：                                 C. 1：                                 D. 2：
6.若反比例函数y= 的图象经过点（2，3），则它的图象也一定经过的点是（   ）
A. （﹣3，﹣2）                     B. （2，﹣3）                     C. （3，﹣2）                     D. （﹣2，3）
7.下列四条线段中，不能成比例的是（   ）

A.a=3，b=6，c=2，d=4 B.a=1，b= ，c= ，d=4
C.a=4，b=5，c=8，d=10 D.a=2，b=3，c=4，d=5
8.如图，已知⊙O的半径等于1cm，AB是直径，C，D是⊙O上的两点，且== ， 则四边形ABCD的周长等于（　　）

A. 4cm   B. 5cm  C. 6cm  D. 7cm
9.如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（   ）．

A. 1：2                                    B. 1：3                                    C. 2：3                                    D. 3：2
10.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（   ）

A. ∠C=2∠A            B. BD平分∠ABC            C. S△BCD=S△BOD            D. 点D为线段AC的黄金分割点
二、填空题
11.若 ，则 的值为________．
12.已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是________．
13.墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A站测得他的影长与身长相等都为1.5m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=________m.

14.三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长是________．
15.如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M ， PN⊥y轴于点N ， 反比例函数 的图象交PM于点A ， 交PN于点B ． 若四边形OAPB的面积为12，则k=________．
16.若关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的最小值为________．
17.点A（-2，5）在反比例函数 （k≠0）的图象上，则k的值是________．
18.在△ABC中，∠C=90°，AC=4，点G为△ABC的重心．如果GC=2，那么sin∠GCB的值是________．
19.如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB=________度．
20.如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= AE2；④S△ABC=2S△ADF ． 其中正确结论的序号是________．（把你认为正确结论的序号都填上）
三、解答题
21.计算： ．

22.如图所示，在△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．

23.如图,在Rt△ABC中,∠A=90º,AB=6,BC=10,D是AC上一点,CD=5,DE⊥BC于E.求线段DE的长.

24.如图，在⊙O中，AB为直径，点B为的中点，直径AB交弦CD于E，CD=2 ， AE=5．
（1）求⊙O半径r的值；
（2）点F在直径AB上，连接CF，当∠FCD=∠DOB时，求AF的长．

25.已知：关于x的方程x2+4x+（2﹣k）=0有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围．
（2）取一个k的负整数值，且求出这个一元二次方程的根．

26.已知：如图， AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF．
求证：∠OCF=∠ECB．

27.如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，求轮船与灯塔的最短距离．（精确到0.1， ≈1.73）

28.李明对某校九年级（2）班进行了一次社会实践活动调查，从调查的内容中抽出两项．
调查一：对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查，其中毕业成绩按综合素质、考试成绩、体育测试三项进行计算，计算的方法按4：4：2进行，毕业成绩达80分以上为“优秀毕业生”，小聪、小亮的三项成绩如右表：（单位：分）

综合素质
考试成绩
体育测试
满分
100
100
100
小聪
72
98
60
小亮
90
75
95
调查二：对九年级（2）班50名同学某项跑步成绩进行调查，并绘制了一个不完整的扇形统计图，请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？哪位同学的毕业成绩更好些？
（2）升入高中后，请你对他俩今后的发展给每人提一条建议．
（3）扇形统计图中“优秀率”是多少？
（4）“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？

29.如图，D在AB上，且DE∥BC交AC于E，F在AD上，且AD2=AF•AB．
求证：EF∥CD．

30.如图,在直角坐标系中,以x轴上一点P（1,0）为圆心的圆与x轴、y轴分别交于A、B、C、D四点,连接CP,⊙P的半径为2.

（１）写出A、B、C、D四点坐标;
（2）求过A、B、D三点的抛物线的函数解析式,求出它的顶点坐标.
（3）若过弧CB的中点Q作⊙P的切线MN交x轴于M,交y轴于N,求直线MN的解析式 参考答案
一、单选题
1.【答案】C
∵方程x2-kx-3=0的一个根为3，
∴将x=3代入方程得：9-3k-3=0，
解得：k=2．
故选C

2.【答案】C
在圆内的弦不一定平行，故C选项错误.
3.【答案】C
解：根据题意得：
80×5﹣（81+79+80+82）=78，
方差=  [（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]=2．
故答案为：C
4.【答案】B
解：当商品第一次降价a%时，其售价为168﹣168a%=168（1﹣a%）；
当商品第二次降价a%后，其售价为168（1﹣a%）﹣168（1﹣a%）a%=168（1﹣a%）2 ．
∴168（1﹣a%）2=128．故选B．
5.【答案】C
解：连接OB，OC， ∵∠A=60°，
∴∠BOC=2∠A=120°．
∵OB=OC，OD⊥BC，
∴∠COD= ∠BOC=60°，
∴ =cot60°= ，即OD：CD=1： ．
故选C．

6.【答案】A
根据题意得k=2×3=6，
所以反比例函数解析式为y= ，
∵﹣3×（﹣2）=6，2×（﹣3）=﹣6，3×（﹣2）=﹣6，﹣2×3=﹣6，
∴点（﹣3，﹣2）在反比例函数y= 的图象上．
故答案为：A．
7.【答案】D
A、2×6=3×4，能成比例，不符合题意；
B、4×1= ×2 ，能成比例，不符合题意；
C、4×10=5×8，能成比例，不符合题意；
D、2×5≠3×4，不能成比例，符合题意．
故答案为：D．
8. 【答案】B
解：如图，连接OD、OC．
∵==（已知），
∴∠AOD=∠DOC=∠COB（在同圆中，等弧所对的圆心角相等）；
∵AB是直径，
∴∠AOD+∠DOC+∠COB=180°，
∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°；
∵OA=OD（⊙O的半径），
∴△AOD是等边三角形，
∴AD=OD=OA；
同理，得
OC=OD=CD，OC=OB=BC，
∴AD=CD=BC=OA，
∴四边形ABCD的周长为：AD+CD+BC+AB=5OA=5×1cm=5cm；
故选：B．

9.【答案】B
∵AD=1，BD=2，
∴AB=AD+BD=3．
∵△ADE∽△ABC，
∴AD：AB=1：3．
∴△ADE与△ABC的相似比是1：3．
故选B．
10. 【答案】C
A、∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°，
∴∠C=2∠A，正确，故本选项错误。
B、∵DO是AB垂直平分线，∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=36°。∴∠DBC=72°﹣36°=36°=∠ABD，
∴BD是∠ABC的角平分线，正确，故本选项错误。
C，根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等，错误，故本选项正确。
D、∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，∴△DBC∽△CAB，
∴，即BC2=CD•AC，
∵∠C=72°，∠DBC=36°，∴∠BDC=72°=∠C。∴BC=BD，
∵AD=BD，∴AD=BC，
∴AD2=CD•AC，即点D是AC的黄金分割点，正确，故本选项错误。
故选C.
二、填空题
11. 【答案】
=  .
12. 【答案】1
解：∵关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根， ∴△=（﹣2）2﹣4m=4﹣4m=0，
解得：m=1．
故答案为：1．
13.【答案】
如图：

根据题意得：BG=AF=AE=1.5m，AB=1m，
∵BG∥AF∥CD
∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD，
∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD，
设BC=xm，CD=ym，则CE=（x+2.5）m，AC=（x+1）m，
则  ，  ，
解得：x=2，y=4.5，
即CD=4.5米，
故答案为：4.5.
14. 【答案】6或10或12
由方程x2﹣6x+8=0，得x=2或4．
当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；
当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；
当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；
当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10．
综上所述此三角形的周长是6或12或10．
15.【答案】6
本题考查反比例函数的解析式,根据点P(6,3),可得点A的横坐标为6,点B的纵坐标为3,代入函数解析式,可得A,B的坐标分别为 ,因为四边形OAPB的面积为12,所以 解得 .
16.【答案】﹣4
解：根据题意得△=42﹣4（﹣k）≥0，解得k≥﹣4，
所以k的最小值为﹣4．
故答案为﹣4．
17.【答案】-10
∵点A（-2，5）在反比例函数y= （k≠0）的图象上，
∴k的值是：k=xy=-2×5=-10．
故答案为-10.
18.【答案】
由此AG交BC于点M，过点G作GP⊥BC，垂足为P，

∵∠MPG=∠BCA=90°，∴PG//AC，∴△MPG∽△MCA，
∴MG：MA=PG：AC，
∵G为△ABC的重心，∴MG：MA=1：3，
∵AC=4，∴PG= ，
∴sin∠GCB= = ，
故答案为： .
19.【答案】20
解：∵∠BAC= BOC，∠ACB= AOB， ∵∠BOC=2∠AOB，
∴∠ACB= BAC=20°．
故答案为：20．
20.【答案】①②③
解：∵在△ABC中，AD和BE是高，
∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，
∵点F是AB的中点，
∴FD= AB，
∵点F是AB的中点，
∴FE= AB，
∴FD=FE，①正确；
∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，
∴∠ABC=∠C，
∴AB=AC，
∵AD⊥BC，
∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，
∵∠ABE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=BE。
在△AEH和△BEC中，
∵∠AEH=∠CEB,
AE=BE,
∠EAH=∠CBE，
∴△AEH≌△BEC（ASA），
∴AH=BC=2CD，②正确；
∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，
∴△ABD～△BCE，
∴ ，即BC·AD=AB·BE，
∵ AE2=AB·AE=AB·BE，
∴BC·AD= AE2；③正确；
∵F是AB的中点，BD=CD，∴
S△ABC=2S△ABD=4S△ADF ． ④错误；
故答案为：①②③．

三、解答题
21.解：原式=1﹣3﹣2× +
=1﹣3﹣ +
=﹣2．
22.证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF． ∵BD，CE是△ABC的高，
∴△BCD和△BCE都是直角三角形．
∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，
∴DF=EF=BF=CF．
∴E，B，C，D四点在以F点为圆心， BC为半径的圆上．

23.解：∵∠C=∠C ， ∠A=∠DEC ，
∴△DEC∽△BAC ，

则  
解得：DE=3.
24.解：（1）∵AB为直径，点B为的中点，CD=2，
∴AB⊥CD，
∴DE=CD=．
在Rt△ODE中，
∵OD=r，OE=5﹣r，DE=，
∴r2=（5﹣r）2+（）2 ， 解得r=3；
（2）∵由（1）知，OE=AE﹣AO=5﹣3=2，
∴tan∠FCE=tan∠DOB==．
在Rt△FCE中，
∵==，
∴EF=，
∴当点F在线段CD的上方时，AF=AE﹣EF=5﹣=；
当点F在线段CD的下方时，AF=AE+EF=5+=＞AB，不合题意．
综上所述，AF=．

25.解：（1）∵方程x2+4x+（2﹣k）=0有两个不相等的实数根，
∴42﹣4（2﹣k）＞0，
即4k+8＞0，解得k＞﹣2；
（2）若k是负整数，k只能为﹣1；
如果k=﹣1，原方程为x2+4x+3=0，
解得：x1=-1，x2=-3．
（2）在k的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可．
26.解：延长CE交⊙O于点G，连接BG，

∵AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，
∴BC=BG，
∴∠G=∠2，
∵BF∥OC，
∴∠1=∠F
又∵∠G=∠F，
∴∠1=∠2．
27.解：过点P作PC⊥AB于C点，即PC的长为轮船与灯塔的最短距离，根据题意，得
AB=18× =6，∠PAB=90°﹣60°=30°，∠PBC=90°﹣45°=45°，∠PCB=90°，
∴PC=BC，
在Rt△PAC中，tan30°= = ，即 = ，
解得PC=3 +3≈8.2（海里），
∴轮船与灯塔的最短距离约为8.2海里．

28.解：（1）小聪成绩是：72×40%+98×40%+60×20%=80（分），
小亮成绩是：90×40%+75×40%+95×20%=85（分），
∴小聪、小亮成绩都达到了“优秀毕业生”水平，小亮毕业成绩好些；
（2）小聪要加强体育锻炼，注意培养综合素质，小亮在学习文化知识方面还要努力，成绩有待进一步提高；
（3）优秀率是：×100%=6%；
（4）“不及格”在扇形中所占的圆心角是：360°×（1﹣6%﹣18%﹣36%）=144°；
29.证明：∵DE∥BC，
∴ ，
∵AD2=AF•AB，
∴ ，
∴ ，
∴EF∥DC．
30.解：（1）∵P（1,0）,⊙P的半径是2,
∴OA=2-1=1,OB=2+1=3,
在Rt△COP中,PC=2,OP=1,由勾股定理得：OC=,
由垂径定理得：OD=OC=,
∴A（-1,0）,B（3,0）,C（0,）,D（0,）;
（2）设函数解析式为y=ax2+bx+c
∵A（-1,0）,B（3,0）,D（0,）
∴
解得：,
所以函数解析式为：y=x2-x-,
y=x2-x-=(x-1)2-,它的顶点坐标为：（1,）;
（3）连接PQ,

在Rt△COP中sin∠CPO=,
∴∠CPO=60°,
∵Q为弧BC的中点,
∴∠CPQ=∠BPQ=（180°-60°）=60°,
∵MN切⊙P于Q,
∴∠PQM=90°,
∴∠QMP=30°,
∵PQ=2,
∴PM=2PQ=4,
在Rt△MON中,MN=2ON,
∵MN2=ON2+OM2,
∴（2ON）2=ON2+（1+4）2,
∴ON=,
∴M（5,0）,N（0,）,
设直线MN的解析式是y=kx+b,
代入得：,
解得：k=,b=,
∴直线MN的解析式是y=x+．润可达4000元．