章前引言以及全等三角形.doc

全
等
三
角
形
教
学
设
计

姓名：朱绍配

12．1全等三角形
一、教学目标
1、知识与技能目标:
掌握怎样的两个图形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。掌握全等三角形的性质。体会图形的变换思想，逐步培养动态研究几何意识。初步会用全等三角形的性质进行一些简单的计算。
2、过程与方法目标：
围绕全等三角形的对应元素这一中心，。设计一系列问题，给出三组组合图形，让学生找出它的对应顶点、对应边、对应角，进面引入本节问题的主题，强化了本课的中心问题-----全等三角形的性质，经历理解性质的过程。，体会图形的变换思想，逐步培养学生动态研究几何图形的意识。
3、情感与态度目标:
学生在富有趣味的活动中进行全等三角形的学习，提供学生发现规律的空间，激发学生学习兴趣。
教学重点：全等三角形的性质
教学难点：寻找全等三角形中的对应元素
教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。
学情分析：这节课是学了三角形的基本知识后的一节课、只要实际操作不出错、学生一定能学好。
课前准备 ：全等三角形纸片
二、教学过程
A、创设情境，引入新课
方案展示一：1问题：生活中有哪些形状和大小一样的图形？
可让一个小组的学生代表举生活中的例子。
归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.学生动手操作
⑴在纸板上任意画一个三角形ABC，并剪下，然后说出三角形的三个角、三条边和每个角的对边、每个边的对角。
⑵问题：如何在另一张纸板再剪一个三角形DEF，使它与△ABC全等？
3.板书课题：全等三角形
定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
“全等”用“≌”表示，读着“全等于”
如图中的两个三角形全等，记作：△ABC≌△DEF
B、 探究展示
方案展示二：全等三角形中的对应元素
1. 问题：你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能重合吗？该怎样做它们才能重合呢？
2．学生讨论、交流、归纳得出：
⑴.两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当把相同的角重合到一起（或相同的边重合到一起）时它们才能完全重合。这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。
⑵.表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上，这样便于确定两个三角形的对应关系。
平移前后全等三角形的性质
1.观察与思考：如图把∆ABC平移到∆DEF的位置
寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边
有什么关系？对应角呢？
    全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．
  全等三角形的对应角相等．
2.用几何语言表示全等三角形的性质
如图：∵∆ABC≌ ∆DEF
　　∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF（全等三角形对应边相等）
　　　∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F（全等三角形对应角相等）
方案展示三：翻折前后全等三角形的性质
1.观察与思考：同学们准备好的卡纸片剪成的∆ABC翻折下来得到∆DBC，
寻找同学们手中的两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．全等三角形的对应角相等．

2.用几何语言表示全等三角形的性质
∵∆ABC≌ ∆DBC
　　 ∴AB＝DB，AC＝DC，BC＝BC（全等三角形对应边相等）
　　　∠A＝∠D，∠ABC＝∠DBC，∠ACB＝∠DCB（全等三角形对应角相等）
方案展示四：旋转前后全等三角形的性质
1.观察与思考：同学们准备好的卡纸片剪成的∆ABC绕点A逆时针方向旋转一定角度得到∆ADE，寻找同学们手中的两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．全等三角形的对应角相等．
2.用几何语言表示全等三角形的性质
如图：∵∆ABC≌ ∆ADE
　　∴AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE（全等三角形对应边相等）
　　∠BAC＝∠DAE，∠ABC＝∠ADE，∠ACB＝∠AED（全等三角形对应角相等）
方案展示五：总结全等三角形的性质

（1） “全等”用符号“≌”来表示，读作“ 全等于”，如上图记作△ABC≌ △A1B1C1 ；
① 重合的点 叫对应顶点，A←→ A1 , B ←→B1, C←→ C1 ；
② 重合的边 叫对应边，AB←→A1B1,AC←→ A1C1 , BC←→B1C1；
③ 重合的角 叫对应角,∠A←→∠A1,∠B←→∠B1,∠C←→∠C1；
（2） 注意：书写全等式时要求把对应顶点字母写在 对应 的位置上。
（3）全等三角形的周长 相等，面积 相等 ，但周长相等或面积相等的两个三角形不一定 全等。
（4）全等三角形对应边上的中线相等 ，对应边上的高 相等，对应角的平分线相等。
C、 归纳：找对应元素的常用方法有两种：
  （1）从运动角度看
    a．翻折法：一个三角形沿某条直线翻折与另一个三角形重合，从而发现对应元素．
    b．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．
    c．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．
（2）根据位置元素来推理
a.有公共边的，公共边是对应边；
b.有公共角的，公共角是对应角；
c.有对顶角的，对顶角是对应角；
d.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；
e.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角；
三、课堂练习
1．将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，说出你得到的结论，说明理由？

2．如图所示，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转
30°后得到△ADE。
（1）△ABC与△ADE的关系如何？
（2）求∠BAD度数；
（3）若△ABC中，AC=3，∠C=42°，求AE的长和∠E的度数。

四、课堂小结
通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，探索了找两个全等三角形对应元素的方法，并且利用性质解决简单的问题。
找对应元素的常用方法有三种：
（一）从运动角度看
1．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．
2．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．
3．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．
（二）根据位置元素来推理
1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边．
2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．
（三）根据经验来判断
1. 大边对应大边，大角对应大角
2. 公共边是对应边，公共角是对应角
五、课外作业
必做题：课本第33页第4题，第34页第6题
六、板书设计 12．1 全等三角形
一、概念 二、全等三角形的性质 三、性质应用 例题
四、小结：找对应元素的方法
运动法：翻折、旋转、平移．
位置法：对应角→对应边，对应边→对应角．
经验：大边→大边，大角→大角．公共边是对应边，公共角是对应角。
七、教学反思