(福建卷)文科数学模拟试题二.docx

2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）
文科数学模拟试题（二）
（考试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设全集U=R，若A={x|}，B={x|}，则=
(A)(-2，1) (B)(-2，1] (c)[1，2) (D)(1，2)
2.sin45ocosl5o+cosl35osinl5o的值为
(A) (B) (c) (D)
3.已知sin()=，则()的值等于
(A) (B) (c) (D)
4.设{}为递增等比数列，和是方程4x2—8x+3=0的两根，则=
(A) 9 (B) 10 (C) (D) 25
5.将函数的图象按向量a=(，2)平移后所得图象的函数为
(A) (B)
(c) (D)
6.若非零向量a、b、c满足a+b+c=0，|c|=|a|，且c与b的夹角为l50o，则向量a与c的夹角为
(A)150o (B)90o或l20o (C)90o或150o (D)60o
7.下面四个命题：
①“直线a∥直线b”的充分条件是“直线a平行于直线b所在的平面”；
②“直线l平面”的充要条件是“直线l平面内无数条直线”；
③“直线a、b不相交”的必要不充分条件是“直线a、b为异面直线”；
④“平面∥平面”的必要不充分条件是“平面内存在不共线三点到平面的距离相等”．
其中正确命题的序号是
(A)①② (B) ②③ (C) ③④ (D) ④
8.若直线平分圆，则的最小值等于
(A) 3+2 (B) 4 (C) 2 (D) 5
9.若变量x，y满足约束条件，且的最大值为14，则k= (A)1 (B)2 (C)23 (D)
10.已知双曲线的焦点为F1、F2，M为双曲线上一点，若，且tan，则双曲线的离心率为
(A) (B) (C) (D)
11.某校为全面实施素质教育，大力发展学生社团，2012级高一新生中的五名同学准备参加“文学社”、“戏剧社”、“动漫社”、“爱心社”四个社团，若每个社团至少有一名同学参加，每名同学必须参加且只能参加一个社团，若同学甲不参加“动漫社”，则不同的参加方法的种数为
(A) 72 (B) 108 (C) 180 (D) 216
12.若是定义在R上的函数，且满足：①是偶函数；②是奇函数，且当0<x≤1时，，则方程在区间(-6，10)内的所有实数根之和为
(A) 8 (B) 12 (C) 16 (D) 24
第Ⅱ卷
二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡上。）
13.已知，且是第二象限角，则= ．
14.若的二项展开式中的系数是x的系数的8倍，则n= ．
15.定义运算，若的图象的顶点是(b，c)，且a、b、c、d成等比数列，则ad= ．
16.已知球O与边长为的正方形ABCD相切于该正方形的中心P点，PQ为球O的直径，若线段QA与球O的球面的交点R恰为线段QA的中点，则球O的体积为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.(本小题满分12分)
已知向量．记
(I)若，求的值；
(Ⅱ)在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2a—c)B=b， 若，试判断ABC的形状．

18.(本小题满分12分)
一个盒子内装有6张卡片，每张卡片上分别写有如下6个定义在R上的函数：

(I)现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得函数既不是奇函数又不是偶函数的概率；
(Ⅱ)现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有奇函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数不超过3次的概率．

19.(本小题满分l2分)
如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD平面ABCD，底面ABCD为矩形，AD=，AB=，PA=PD=1
(I)求证：PACD；
(Ⅱ)求二面角C—PA—D的大小．

20.(本小题满分12分)
已知等差数列{}的前n项和满足，且=2．
(I)求数列{}通项公式；
(Ⅱ)令，求数列{}的前n项和

21.(本小题满分12分)
如图，F1、F2分别为椭圆的焦点，椭圆的右准线l与x轴交于A点，若F1(-1，0)，且
(I)求椭圆的方程；
(II)过F1、F2作互相垂直的两直线分别与椭圆交于P、Q、M、N四点，若直线MN的倾斜角为，求四边形PMQN的面积．

22.(本小题满分14分)
已知函数的图象过原点，且与平行x轴的直线相切于点(1，)
(I)求函数的解析式；
(Ⅱ)若常数m>0，求函数在区间[-m，m]上的最大值．