《弧长和扇形面积》学案.doc

《24.4.1弧长和扇形面积》学案
石家庄市鹿泉区铜冶二中 刘卫平
【学习目标】
1．理解弧长公式,会灵活运用公式求弧的长度．
2．掌握扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算．
【课前准备】
1. 圆的周长的计算公式是_________________。
2. 圆的面积的计算公式是_________________。
【学习过程】
活动一：探究弧长公式
1．探究公式
（1）半径为R的圆，周长是________，
（2）圆的周长可以看作是________度的圆心角所对的弧长,
（3）1°的圆心角所对的弧长是________________，
（4）n°的圆心角所对的弧长是 .
结论:在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：
l = ．
小结:我们发现,在l、n、R三个量中，知道了其中的两个量，就可以求出第三个量.
2. 例1.制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再倾斜，试计算如图所示的管道展直长度L。(取3.14)

活动二：探究扇形面积公式
1. 扇形的定义:由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.
2．你能类比弧长公式的探讨过程,得到扇形的面积公式吗?
（1）半径为R的圆,面积是______________ ；
（2）圆的面积可以看作是________度的圆心角所对的扇形；
（3）圆心角为1°的扇形的面积是____________；
（4）圆心角为n°的扇形的面积是___________ ；
结论:在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积S的计算公式为:
S扇形= ________ .
3.合作探究：
比较扇形的面积公式s与弧长公式l ,有什么不同?有联系吗?

你能用关于弧长l的式子来表示扇形的面积S吗?

结论：S扇形=
想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？
活动三：巩固练习
（1）已知扇形的半径为9cm ，圆心角为60°，所对的弧长为______,扇形面积为______。
（2）已知扇形面积为 ，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=_______.
（3）已知弧长为，圆心角为60，则扇形面积为_________.
小结:在l、n、R、s中，知道任意两个量，可求出其它量.
活动四：拓展提升
如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。
0
B
A

0
A
B
变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。

活动四：课堂小结
这节课你有那些收获？