从平移角度求函数中字母的取值范围.doc

北京市朝阳区教育研究中心附属学校教案纸
北京市朝阳区教研中心附属学校教案
日期： 2015 年 3 月30日
课 题
从平移角度
求函数中字母的取值范围

课型
复习课
课时
1
学情分析
学生处于中考第一轮复习，但由于开学较晚，时间紧迫。平行班的学生基础较弱，部分同学对函数存在畏惧情绪，但随着中考临近学生对数学解答题的探究欲望逐渐增强，在前面的学习中虽然对函数知识有了一定的了解，但从平移角度研究待定系数的题目见的不多，本节是在平移角度，综合运用所学函数的知识解决求函数中字母的取值范围的问题。目的是让学生在小专题中体会在平移的背景下知识的系统化。
教材分析
平移，旋转，轴对称是初中阶段的三种重要变换，也是中考的热点问题之一。考试说明指出，学生要会运用平移的有关内容解决有关问题，要求为C级，本节是用平移的角度求直线y=kx+b中b的取值范围的问题，需要学生运用数形结合的思想，往往综合性较强，学生失分率较高，本节课将题目进行分解，提取重点。形成系列专题。通过综合题，由易到难，层层递进，实现对此类问题常规方法的归纳和总结
教学目标
1. 知识与技能：
(1) 通过已知两点求直线表达式，复习待定系数法
(2) 通过题组使学生发现图象平移与直线表达式中b的变化间的联系
(3) 通过画图使学生体会由一般到特殊再到一般的过程，从而确定b的取值范围
2. 过程与方法：在学习过程中，学生进一步理解几何直观这个核心概念对分析解决问题带来的帮助。以及在解决问题时，对题目进行分类讨论的能力。
3. 情感态度价值观：通过探究增强学生解决问题的信心和勇气，提升学生钻研综合题的热情
教学重点
通过几何直观求直线y=kx+b中b的取值范围
教学难点
临界值的选取与取值范围的确定
教学手段
学案，PPT，实物投影
学法指导
通过画图确定b的取值范围，平移与b的联系几何直观及分类讨论思想的运用
基本线
板书设计
字母系
数的值

点坐标

取值范围
字母的
临界值
特殊点

代入
平移
结合
已知

北京市朝阳区教育研究中心附属学校教案

教 学 内 容
学生活动
设计意图及复备

教

学

过

程

题组一：
1已知如图,平面直角坐标系xOy中，B(5,0)、D(1,2)
(1)求经过B、D两点的直线表达式
(2)若直线y=kx+b与B、D所在直线平行，则当它满足下列条件时，b的值为多少？
①经过点A(1,0) ②经过点C(5,2)
(3)若直线y=kx+b与直线BD平行，且与矩形ABCD有公共点，求b的取值范围.

2已知如图,平面直角坐标系xOy中,矩形OBCD的边长OD=2，OB=4，
(1)求经过B、D两点的直线表达式
(2)求与直线BD平行的一组直线与矩形有公共点时与y轴交点纵坐标的取值范围.
(3)求直线y=-x+b与矩形OBCD有公共点时b的取值范围.

第三问：
（1）这个问题和上一问相同之处是什么？（2）上一问是如何找到基本线的？
题组二：
已知将关于x的二次函数y=x²-2x-3
(1)在坐标系中画出函数的图象,并求出顶点以及函数与坐标轴交点的坐标.
(2)将函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,画出翻折后的图象.
(3)请结合图象回答:当直线y=x+b(b≤1)与新图象有两个公共点时,求b的取值范围..

练习：如图，在平面直角坐标系xOy中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．函数y=x²+c 的图象与正方形ABCD有公共点，则c的取值范围是 ．

小结：
你有哪些收获？
1.复习了哪些知识？
2.以后遇见这种问题应如何思考？
1.学生提前回家复习待定系数法求一次函数解析式

2.通过探究完成题组1，师生共同小结：
(1)解题的基本方法是由点坐标求b的值
(2)两直线平行时表达式中的k相同,b不同
(3)板书第三问的解题思路

学生整理笔记

3.借助上题的收获学生自主完成题组2，学生读题并求解，讲解解题思路。师生共同总结如何从平移角度求
直线y=kx+b中b的取值范围完成后教师总结方法和思考方向
尤其是第三问中y=-x+b的图象是一组与y=-x平行的直线

4.学生先独立思考，经过画图，翻折得到图象，再结合刚才所学的方法求出取值范围

5.学生自主完成练习，由学生讲解与上面题型的联系

课堂小结

复习本课所用的基本知识，明确求函数表达式的方法，为本节内容做准备。

引导学生通过几何直观解决此类求表达式中b值的问题，此题设计采用递进形式。第一问是复习由点坐标求一次函数解析式其实就是求k,b,的值。第二问复习平行k不变，只要一个点坐标就可以求b.第三问是让学生知道求字母系数取值范围的解题思路：先找到基本线，通过平移找到特殊点，将特殊点坐标代入求出临界值，再结合已知条件求出字母的取值范围

学生反思解题过程和方法，在掌握上题的基础上直接运用解决问题，通过题组认识函数平移问题，此题属于第一题的变式，将前面的点坐标改成了边长并将图像进行了移动。师生共同画图梳理得到求b取值范围的一般思路。并形成运用几何直观解决b值的一般思路。体会数形结合的思想。

此题是在学生完成上题直线与几何图形有公共点的题型后，求直线与更复杂图形(即变换后的二次函数图象)有公共点的问题。是让学生能够对变换后的二次函数图象这种不规则图形，也能找到基本思路和方法解决问题。此题先让学生画出已知表达式的二次函数图象，再根据要求进行翻折，并再次理解由几何直观解决b值的一般思路。即从基本线平移找到特殊点，代入求出临界值，再根据已知求出字母的取值范围，尤其此题的特殊点不包含在取值范围内，更应提醒学生注意审题。

此题将一次函数改变成二次函数，通过平移改变二次函数表达式中c的值，然后寻找抛物线与正方形有公共点的临界值，从而确定c的取值范围，使学生能够举一反三

师生共同反思与小结本节课学习知识的过程与方法，进一步体会解决函数图象平移问题的方法，进一步加深对数形结合和几何直观的理解。

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