一元一次方程实际问题——球赛积分表.docx

 实际问题与一元一次方程《球赛积分表》
教学目标 
    1．知识与技能 
    掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力． 
    2．过程与方法 
    通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义． 
    3．情感态度与价值观 
    鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯． 
    重、难点与关键 
    1．重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断． 
    2．难点：把实际问题转化为数学问题． 
    3．关键：从积分表中，找出等量关系． 
      教学过程    
一、引入新课 
    教师操作投影仪，展示课本第106页中“某次篮球联赛积分榜”． 
    学生观察积分榜，并思考下列问题： 
    （1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； 
    （2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 
    在学生充分思考、合作交流后，教师引导学生分析． 
    要解决问题（1）必须求出胜一场积几分，负一场积几分，你能从积分榜中得到负一场积几分吗？你选择其中哪一行最能说明负一场积几分？ 
    通过观察积分榜，从最下面一行数据可以发现，负一场积1分，那么胜一场积几分呢？ 
    学生可能会用算术方法，从积分榜中任意一行（除最后一行外），例如，从第一行 ＝2，即胜一场积2分． 
    你会用方程解吗？ 
    设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，例如从第三行得方程． 
    9x+5×1=23 
    解方程，得x=2 
    用表中其他行可以验证，得出结论，负一场积1分，胜一场积2分． 
    （1）如果一个队胜m场，则负（14-m）场，胜场积分2m，负场积分为14-m，总积分为2m+（14-m）=m+14． 
    （2）问题（2），学生可能通过计算积分榜中各队的胜场总积分和负场总积分，说明某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分． 
    你能用方程，说明上述结论吗？ 
    如果设一个队胜了x场，则负了（14-x）场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，那么列方程为 
    2x=14-x 
    由此，得 x=  
    想一想，x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？ 
    这里x表示一个队所胜的场数，它是一个整数，所以x= 不符合实际意义．由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分． 
    这个问题说明：利用方程不仅能求出具体数值，而且还可以进行推理判断，是否存在某种数量关系． 
    另外，上面问题还说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义． 
    拓展延伸 
    如果删去积分榜的最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？ 
    我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据列方程求得胜、负一场各得几分，例如，从第一、三行． 
    设胜一场积x分，则前进队胜场积分为10x，负场积分为（24-10x）分，他负了4场，所以负一场积分为 ，同理从第三行得到负一场积分为 ，从而列方程为 
    去分母，得5（24-10x）=4（23-9x） 
    去括号，得120-50x=92-36x 
    移项，得-50x+36x=92-120 
合并同类项，得-14x=-28 
      x=2 
    当x=2时， = ＝1 
    仍然可得出结论：负一场积1分，胜一场积2分． 
    二、巩固练习 
    有一些分别标有5，10，15，20，25，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大5，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数字之和为240． 
    （1）小明拿到了哪3张卡片？ 
    （2）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是63吗？ 
    解：（1）设中间一个数为x，则前面一个数为x-5，后面一个数为x+5，根据这三个数之和为240，列方程（x-5）+x+（x+5）=240，解方程得x=80． 
    所以小明拿到卡片上的数分别是75，80，85． 
    （2）设中间一个数为x，则（x-5）+x+（x+5）=63，解方程得x=21．因为卡片上的数都是5的倍数，所以x=21不符合题意，也就是说，卡片上的数之和是63的3张卡片不存在，所以不能拿到这样的3张卡片． 
    三、课堂小结 
    通过本节课的探究活动，使我们更加明白利用一元一次方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义，同时，还可以利用方程对一些问题进行推理判断． 
    四、作业布置