小学四年级经典奥数题图形计数.wps

学员姓名：学员姓名：年年 级：四年级级：四年级 吧课时数：吧课时数：2 小时小时 辅导类型：拔高型辅导类型：拔高型 辅导科目：数学辅导科目：数学 学科教师：学科教师：课课 题题 奥数题 奥数题 授课时间授课时间教材区域教材区域 小四数学（下册）小四数学（下册）学习目标学习目标1、图形的计数问题；2、几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法一枚举法具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、无一遗漏，然后计算其总和正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养思维的有序性和良好的学习习惯。学员授课过程学员授课过程一、典例剖析：一、典例剖析：例（1）例（1）数出右图中总共有多少个角 分析：分析：在AOB 内有三条角分线 OC1、OC2、OC3，AOB 被这三条角分线分成 4 个基本角，那么AOB 内总共有多少个角呢？首先有这 4 个基本角，其次是包含有 2 个基本角组成的角有 3 个（即AOC2、C1OC3、C2OB），然后是包含有 3 个基本角组成的角有 2 个（即AOC3、C1OB），最后是包含有 4 个基本角组成的角有 1 个（即AOB），所以AOB 内总共有角：432110（个）解：解：432110（个）答：图中总共有 10 个角。练一练：练一练：数一数右图中总共有多少个角？例（2）例（2）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？分析：分析：要数多少条线段：先看线段 AB、AD、AE、AF、AC、上各有 2 个分点，各分成 3 条基本线段，再看 BC、MN、GH 这 3 条线段上各有 3 个分点，各分成 4 条基本线段.所以图中总共有线段是：（3+2+1）5+（4+3+2+1）3=30+30=60（条）.要数有多少个三角形，先看在AGH 中，在 GH 上有 3 个分点，分成基本小三角形有 4个.所以在AGH 中共有三角形 4+3+2+1=10（个）.在AMN 与ABC 中，三角形有同样的个数，所以在ABC 中三角形个数总共：（4+3+2+1）3=103=30（个）解：解：在ABC 中共有线段是：（3+2+1）5+（4+3+2+1）3=30+30=60（条）在ABC 中共有三角形是：（4+3+2+1）3=103=30（个）答：在ABC 中共有线段 60 条，共有三角形 30 个。练一练：练一练：共有多少个三角形？例（3）例（3）数一数图中长方形的个数分析：分析：AB 边上分成的线段有：5+4+3+2+1=15.BC 边上分成的线段有：3+2+1=6.解：共有长方形：（5+4+3+2+1）（3+2+1）=156=90（个）答：共有长方形 90 个。练一练：练一练：数一数图中长方形的个数 例（4）例（4）数一数图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为 1 个长度单位的正方形）.分析：分析：为叙述方便，我们规定最小正方形的边长为 1 个长度单位，又称为基本线段，图中共有五类正方形.以一条基本线段为边的正方形个数共有：65=30（个）.以二条基本线段为边的正方形个数共有：54=20（个）.以三条基本线段为边的正方形个数共有：43=12（个）.以四条基本线段为边的正方形个数共有：32=6（个）.以五条基本线段为边的正方形个数共有：CDAB 21=2（个）.解：解：正方形总数为：65+54+43+32+21=30+20+12+6+2=70（个）练一练：练一练：下图共有几个正方形?例（5）例（5）数一数图中三角形的个数 分析：分析：这样的图形只能分类数，可以采用类似数正方形的方法，从边长为一条基本线段的最小三角形开始.以一条基本线段为边的三角形：尖朝上的三角形共有四层，它们的总数为：W上=1+2+3+4=10（个）.尖朝下的三角形共有三层，它们的总数为：W下=1+2+3=6（个）.以两条基本线段为边的三角形：尖朝上的三角形共有三层，它们的总数为：W上=1+2+3=6（个）.尖朝下的三角形只有一个，记为 W下=1（个）.以三条基本线段为边的三角形：尖朝上的三角形共有二层，它们的总数为：aaW上=1+2=3（个）.尖朝下的三角形零个，记为 W下=0（个）.以四条基本线段为边的三角形，只有一个，记为：W上=1（个）.解：解：所以三角形的总数是 10+6+6+1+3+1=27（个）.练一练：练一练：数一数图中三角形的个数 例（6）例（6）(1)图 167 中一共有多少个长方形？(2)所有这些长方形的面积和是多少？解(1)图中长的一边有 5 个分点(包括端点)，所以，长的一边上不同的线段共有1+2+3+4=10(条)同样，宽的一边上不同的线段也有 10 条所以，共有长方形1010=100(个)(2)因为长的一边上的 10 条线段长分别为5，17，25，26，12，20，21，8，9，1，宽的一边上的 10 条线段长分别为2，6，13，16，4，11，14，7，10，3所以，所有长方形面积和为(52+56+53)+(172+176+173)+(12+16+13)=(5+17+1)(2+6+3)=14486=12384 例（7）例（7）右图是由小立方体码放起来的,其中有一些小方体看不见.图中共有_个小立方体.例（8）在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。例（8）在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。例（8-1）例（8-1）把一条长 15cm 的线段截为三段，使每条线段的长度是整数，用这三条线段可以组成多少个不同的三角形？（当且仅当两三角形的三条边可以对应相等时，我们称这两个三角形是相同的.）例（8-2）例（8-2）.有一批长度分别为 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 和 11 厘米的细木条,它们的数量都足够多,从中适当选取 3 根木条作为三条边.可围成一个三角形,如果规定底边是 11 厘米长,你能围成多少个不同的三角形?课后习题：课后习题：1、一条直线上共有 50 个点,可以数出()条线段.2、下图中各有（）个三角形.3、数一数下图有（）个长方形.4、右图一共有()个正方形？5、下图共有()个平行四边形.6、下图共有()个三角形.BACD7、下图共有几个正方形?8、下图中一共有多少个三角形?9、下图共有几个三角形?.10如下图,一个三角形分成 36 个小三角形.把每个小三角形涂上红色或蓝色,两个有公共边的小三角形要涂上不同的颜色,已知涂成红色的三角形比涂成蓝色的三角形多,那么多_个.