高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式3.1.2不等式的性质课件新人教版A.ppt

第,2,课时,不等式的性质,1,.,掌握不等式的性质及各自成立的条件,.,2,.,能利用不等式的性质比较大小和证明简单的不等式,.,1,.,关于实数大小的比较,(1),事实,:,如果,a-b,是,正,数,那么,ab,;,如果,a-b,等于,零,那么,a=b,;,如果,a-b,是,负,数,那么,a-b,0,ab,;,a-b=,0,a=b,;,a-b,0,a,2B.,x,2,+,2,2,C.,x,2,+,2,b,a-b,0,.,由正数的相反数是负数,得,-,(,a-b,),0,.,即,b-a,0,ba.,同理可证,如果,bb.,【做一做,2,-,1,】,与,m,(,n-,2),2,等价的是,(,),.,A.,m,(,n-,2),2,B.(,n-,2),2,m,C.(,n-,2),2,m,D.(,n-,2),2,c a,b,b,c.,2,.,此性质可推广为,a,1,a,2,a,2,a,3,a,3,a,4,a,n-,1,a,n,a,1,a,n,.,3,.,此性质说明不等式具有传递性,它是不等关系传递的基础,.,(3),加法法则,名师点拨,1,.,证明,:,(,a+c,),-,(,b+c,),=a-b,0,a+c,b+c,.,2,.,本性质可以逆推,可推广为,a,b,a+c,b+c,.,【做一做,2,-,3,】,不等式,x,2,+x,3,可变形为,(,),.,A.,x,2,3,+x,B.,x,2,+x+,3,0,C.,x,2,+x-,3,0,答案,:,D,(4),加法单调性,归纳总结,1,.,2,.,此性质可以推广到任意有限个同向不等式的两边分别相加,即两个或两个以上的同向不等式两边分别相加,所得不等式与原不等式同向,.,3,.,两个同向不等式只能两边同时分别相加,而不能两边同时分别相减,.,4,.,该性质不能逆推,如,a+c,b+d,a,b,c,d.,【做一做,2,-,4,】,已知,ab,则,(,),.,A.,a+,1,b+,2D.,a-,1,b-,2,答案,:,A,(5),乘法法则,归纳总结,1,.,证明,:,ac-,bc,=,(,a-,b,),c,.,ab,a-b,0,.,根据同号相乘得正,异号相乘得负,得当,c,0,时,(,a-,b,),c,0,即,ac,bc,;,当,c,0,时,(,a-,b,),c,0,即,ac,bc,ab.,3,.ac,bc,a,b,c,0,或,a,b,c,b,则,(,),.,A.3,a,3,b,B.,-,2,a-,2,b,C.,-a-b,D.,-,11,a-,11,b,答案,:,A,(6),乘法单调性,归纳总结,1,.,证明,:,ab,0,c,0,ac,bc,.,cd,0,b,0,bc,bd.,acbd.,2,.,这一性质可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘,这就是说,两个或更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘,所得不等式与原不等式同向,.,3,.ab,0,cd,0,ac,bd,;,ab,0,cdbd.,4,.,该性质不能逆推,如,ac,bd,a,b,c,d.,【做一做,2,-,6,】,已知,ab,0,则有,(,),.,A.3,a,2,b,D.3,a,与,2,b,大小不确定,答案,:,C,(7),正值不等式可乘方,归纳总结,性质,(7),可看作性质,(6),的推广,:,当,n,是正奇数时,由,ab,可得,a,n,b,n,.,【做一做,2,-,7,】,已知,mn,0,则下列不等式不成立的是,(,),.,A.,m,2,n,2,B.,m,3,n,3,C.,m,4,n,4,D.,m,-,2,n,-,2,答案,:,D,(8),正值不等式可开方,【做一做,2,-,8,】,已知,mn,0,则下列不等式不成立的是,(,),.,答案,:,D,不等式变形应注意的问题,剖析,(1),在应用传递性时,如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号,那么等号是传递不过去的,.,如,a,b,b,c,a,b,ac,2,bc,2,;,若无,c,0,这个条件,则,ab,ac,2,bc,2,就是错误结论,(,因为当,c=,0,时,ac,2,=bc,2,),.,题型一,题型二,题型三,题型四,比较大小,【例,1,】,(1),比较下列两个代数式的大小,:,x,2,+,3,与,3,x,;,(2),已知,a,b,均为正数,且,a,b,比较,a,3,+b,3,与,a,2,b+ab,2,的大小,.,分析,我们知道,a-b,0,a,b,a-b,0,a,0,b,0,且,a,b,(,a-b,),2,0,a+b,0,.,(,a,3,+b,3,),-,(,a,2,b+ab,2,),0,即,a,3,+b,3,a,2,b+ab,2,.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,比较两个代数式大小的步骤,:,(1),作差,:,对要比较大小的两个数,(,或式子,),作差,;,(2),变形,:,对差进行变形,变形的常见结果,:,常数、常数与完全平方数的和、因式的积或商等,;,(3),判断差的符号,:,结合变形的结果及题设条件判断差的符号,;,(4),作出结论,.,这种比较大小的方法通常称为作差比较法,其思维过程,:,作差,变形,判断符号,结论,其中变形是判断符号的前提,.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,1,】,(1),已知,x,1,比较,3,x,3,与,3,x,2,-x+,1,的大小,;,(2),设,x,y,z,R,比较,5,x,2,+y,2,+z,2,与,2,xy+,4,x+,2,z-,2,的大小,.,解,(1)3,x,3,-,(3,x,2,-x+,1),=,(3,x,3,-,3,x,2,),+,(,x-,1),=,3,x,2,(,x-,1),+,(,x-,1),=,(3,x,2,+,1)(,x-,1),.,x,1,x-,1,0,(3,x,2,+,1)(,x-,1),0,.,3,x,3,b,则,ac,2,bc,2,;,若,ab,ab,b,2,;,若,ab,则,a,2,b,2,;,其中,正确命题的序号是,.,题型一,题型二,题型三,题型四,解析,:,直接利用不等式的基本性质逐一判断,.,对于,c,2,0,只有,c,0,时才成立,故,不正确,;,对于,ab,ab,;,a,bb,2,故,正确,;,对于,若,0,ab,则,a,2,b,2,如,a=-,1,b=-,2,时,(,-,1),2,(,-,2),2,故,不正确,;,对于,ab-b,0,(,-a,),2,(,-b,),2,即,a,2,b,2,.,正确,.,答案,:,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,利用不等式性质判断不等式是否成立的方法,:,(1),运用不等式的性质判断,.,要注意不等式成立的条件,不要弱化条件,尤其是不能凭想象捏造性质,.,(2),特殊值法,.,取特殊值时,要遵循如下原则,:,一是满足题设条件,;,二是取值要简单,便于验证计算,.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,2,】,若,ab,0,cd,0,则一定有,(,),.,答案,:,D,题型一,题型二,题型三,题型四,证明不等式,反思,证明不等式,可从已知条件入手,根据不等式的性质,通过变形得到要证不等式,;,也可两边作差,通过判断差的正负证明不等式,.,题型一,题型二,题型三,题型四,证明,cd-d,0,.,又,ab,0,a-c,b-d,0,.,(,a-c,),2,(,b-d,),2,0,.,题型一,题型二,题型三,题型四,易错辨析,易错点,:,错用不等式的性质而致错,错因分析,两个同向不等式可以相加和相乘,不能相减或相除,错解中对,1,a,4,与,2,b,8,相减、相除,错用不等式的性质,导致出现错误,.,题型一,题型二,题型三,题型四,正解,1,a,4,2,b,8,-,8,-b-,2,.,1,-,8,a-b,4,-,2,即,-,7,a-b,2,.,