二次函数的图像与性质(一).ppt

2,二次函数的图象与性质 第,1,课时,1.,探索经历二次函数,y=x,2,的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验,.,2.,能够利用描点法作出,y=x,2,的图象，并能根据图象认识和理解二次函数,y=x,2,的性质,.,3.,能够作出二次函数,y=-x,2,的图象，并能比较它与,y=x,2,的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象间的联系,.,1.,二次函数的定义,一般地，形如,y=ax,2,+bx+c,（,a,，,b,，,c,是常数，,a0,）的函数叫做,x,的二次函数,.,（,1,）列表,.,（,3,）连线,.,（,2,）描点,.,2.,画函数图象的主要步骤是什么？,请你画出二次函数,y,=,x,2,的图象,.,1.,列表：,y,x,3,2,1 0 1 2 3,9 4 1 0 1 4 9,x,y,O,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,y=x,2,2.,描点,3.,连线,议一议,根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数,y=x,2,的图象有哪些性质，并与同伴交流,.,（,1,）图象与,x,轴交于原点,(0,，,0).,（,2,）,y0.,（,3,）当,x0,时，,y,随,x,的增大而增大,.,（,4,）当,x=0,时，,y,最小值,=0.,（,5,）图象关于,y,轴对称,.,x,y,o,y,=,x,2,x,y,o,y,=,x,2,函数,y=x,2,的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于,y,轴对称,.,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点,.,揭示新知,二次函数,y=,x,2,的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数,y=x,2,的图象有什么关系？与同伴进行交流,.,o,x,y,y,=,x,2,x,y,o,y,=,x,2,做一做,说说二次函数,y=-x,2,的图象,有哪些性质,与同伴交流,.,（,1,）图象与,x,轴交于原点,(0,，,0).,（,2,）,y0.,（,3,）当,x0,时，,y,随,x,的增大而减小,.,（,4,）当,x=0,时，,y,最大值,=0.,（,5,）图象关于,y,轴对称,.,o,x,y,y,=,x,2,议一议,1.,抛物线,y=2x,2,的顶点坐标是,对称轴是,.,在,侧,y,随着,x,的增大而增,大；在,侧,y,随着,x,的增大而减小,当,x=,时,函数,y,的值最小,最小值是,抛,物线,y=2x,2,在,x,轴的,方,(,除顶点外,).,2.,抛物线 在,x,轴的,方,(,除顶点外,),在对称轴的左侧,y,随着,x,的,；在对称轴的右侧,y,随着,x,的,当,x=0,时,函数,y,的值最大,最大值是,当,x,0,时,y0.,（,0,，,0,）,y,轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而减小,0,【,跟踪训练,】,【,答案,】,选,C.,1,（盐城,中考）给出下列四个函数：,；,；,；,时,y,随,x,的增大而减小的函数有（）,A.1 B.2,个,C.3,个,D.4,个,2,（盐城,中考）写出图象经过点,(1,，,1),的一个函数关系式,【,答案,】,y=x,2,-2x,（答案不唯一）,3,（烟台,中考）如图，,AB,为半圆的直径，点,P,为,AB,上一动点，动点,P,从点,A,出发，沿,AB,匀速运动到点,B,，运动时间为,t,，分别以,AP,与,PB,为直径作半圆，则图中阴影部分的面积,S,与时间,t,之间的函数图象大致为（）,【,答案,】,选,D.,t,s,A,t,s,B,t,s,C,t,s,D,O,O,O,O,A.,（,4,，,4,）,B.,（,1,，,4,）,C.,（,2,，,0,）,D.,（,0,，,4,）,4,（哈尔滨,中考）在抛物线,上的一个点是（）,【,答案,】,选,C.,1.,函数,y=ax,2,(a,0,),的图象是一条抛物线，它的开口方向是由,a,的符号决定的，,a,0,开口向下,a,0,开口向上，图象是关于,y,轴对称的轴对称图形,.,2.,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低（高）点,.,【,规律方法,】,二次函数,y=x,2,的性质,.,顶点坐标与对称轴,.,.,位置与开口方向,.,.,增减性与最值,.,o,奋斗就是生活，人生只有前进。,巴金,