动力学复习市公开课特等奖市赛课微课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,理论力学,*,将动力学基本方程 表示为微分形式方程，称为质点运动微分方程。,1.矢量形式,2.直角坐标形式,理论力学,1,第1页,3.自然形式,质点运动微分方程除以上三种基本形式外,还可有极坐标形式,柱坐标形式等等。,应用质点运动微分方程，能够求解质点动力学两类问题。,理论力学,2,第2页,动力学普遍定理,动量定理,动量矩定理,动能定理,矢量形式，投影求解。,标量形式,综合应用,依据问题已知条件和待求量，选择适,当定理求解，包含各种守恒定理应用。,比较复杂问题，依据需要选取两、,三个定理联合求解。,求解过程中，往往要正,确进行运动分析，提供,正确运动学补充方程。,平面运动速度和,加速度分析。,理论力学,3,第3页,B,A,例 物块,A,和,B,质量分别为,m,1,、,m,2,，且,m,1,m,2,，分别系在绳索两端，绳跨过一定滑轮，如图。滑轮质量为,m,，并可看成是半径为,r,均质圆盘。假设不计绳质量和轴承摩擦，绳与滑轮之间无相对滑动，试求物块,A,加速度和轴承,O,约束力。,解一：取单个物体为研究对象。,分别以物块,A,、,B,和滑轮为研究对象，受力如图。分别由质心运动定理和定轴转动微分方程，得,m,1,g,F,A,a,m,2,g,F,B,a,A,B,O,r,F,B,F,A,F,Ox,F,Oy,O,m,g,a,理论力学,4,第4页,由以上方程联立求解得：,注意到,理论力学,5,第5页,解二：用动能定理和质心运动定理。,解：以整个系统为研究对象，受力如图，运动分析如图。系统动能为,全部力元功代数和为,于是可得,B,A,m,1,g,v,m,2,g,v,F,Ox,F,Oy,O,m,g,w,由微分形式动能定理得,理论力学,6,第6页,于是可得,B,A,m,1,g,v,m,2,g,v,F,Ox,F,Oy,O,m,g,w,考虑刚体系统质心运动定理,得,理论力学,7,第7页,解三：用动量矩定理和质心运动定理(或动量定理)。,解：以整个系统为研究对象，受力如图，运动分析如图。系统对定轴动量矩为,然后按解二方法即可求得轴承,O,约束力。,B,A,m,1,g,a,m,2,g,a,F,Ox,F,Oy,O,m,g,e,由,得,理论力学,8,第8页,O,D,(b),例图示三棱柱体,ABC,质量为,m,1,，放在光滑水平面上，能够无摩擦地滑动。质量为,m,2,均质圆柱体,O,由静止沿斜面,AB,向下滚动而不滑动。如斜面倾角为,q,，求三棱柱体加速度。,q,A,C,B,O,w,D,a,v,v,D,v,OD,v,D,a,解：整体系统在水平方向上受力为零，所以系统动量在水平方向上守恒。设某瞬时三棱柱速度是,v,，圆柱体角速度是,w,。求圆柱体动量需要用,O,点绝对速度。,基点法：取圆柱体与三棱柱接触点,D,为基,点，分析圆柱体中心,O,点速度，如图(b)所表示,(a),w,x,y,求出系统动量水平分量：,由动量守恒定理:,理论力学,9,第9页,a,a,r,a,e,m,2,g,F,S,F,N,O,D,两边对时间,t,求导得,欲求,a,需先求出,a,，取圆柱体分析如图(c)所表示，由平面运动微分方程得,从中解出,x,y,代入(*)式得,此式实质就是质心运动定理在水平线上投影式,刚体系统,理论力学,10,第10页,