《1.1回归分析的基本思想及其初步应用》2.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,郑平正 制作,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,郑平正 制作,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,郑平正 制作,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,郑平正 制作,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,郑平正 制作,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,郑平正 制作,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,郑平正 制作,*,2025/7/7 周一,郑平正 制作,1.1,回归分析基本思想及其初步应用,高二数学 选修,1-2,1/31,问题,1,：,正方形面积,y,与正方形边长,x,之间,函数关系,是,y=x,2,确定性关系,问题,2,：,某水田水稻产量,y,与施肥量,x,之间是否,-,有一个确定性关系？,复习、变量之间两种关系,2/31,自变量取值一定时，因变量取值带有一定随机性两个变量之间关系叫做,相关关系,。,1,、定义：,1,）：相关关系是一个不确定性关系；,注,对含有相关关系两个变量进行统计分析方法叫,回归分析,。,2,）：,3/31,2,、,现实生活中存在着大量相关关系。,如：人身高与年纪；,产品成本与生产数量；,商品销售额与广告费；,家庭支出与收入。,4/31,3,、对两个变量进行线性分析叫做,线性回归分析,。,3,、回归直线方程：,2.,对应直线叫做,回归直线,。,1,、所求直线方程 叫做,回归直,-,线方程,；其中,5/31,相关系数,1.,计算公式,2,相关系数性质,(1)|r|1,(2)|r|,越靠近于,1,，相关程度越大；,|r|,越靠近于,0,，相关程度越小,问题：到达怎样程度，,x,、,y,线性相关呢？它们相关程度怎样呢？,6/31,负相关,正相关,7/31,相关系数,正相关；负相关,8/31,例,1,从某大学中随机选取,8,名女大学生，其身高和体重数据如表,1-1,所表示。,编号,1,2,3,4,5,6,7,8,身高,/cm,165,165,157,170,175,165,155,170,体重,/kg,48,57,50,54,64,61,43,59,求依据一名女大学生身高预报她体重回归方程，并预报一名身高为,172cm,女大学生体重。,案例,1,：女大学生身高与体重,9/31,分析：因为问题中要求依据身高预报体重，所以选取身高为自变量，体重为因变量,2.,回归方程：,1.,散点图；,10/31,解：,1,、选取身高为自变量,x,，体重为因变量,y,，作散点图：,2,、由散点图知道身高和体重有比很好线性相关关系，所以能够用线性回归方程刻画它们之间关系。,3,、从散点图还看到，样本点散布在某一条直线附近，而不是在一条直线上，所以不能用一次函数,y=bx+a,描述它们关系。,探究：,身高为,172cm,女大学生体重一定是,60.316kg,吗？假如不是，你能解析一下原因吗？,11/31,我们能够用下面,线性回归模型,来表示：,y=bx+a+e,，,其中,a,和,b,为模型未知参数，,e,称为随机误差。,12/31,思索,:,产生随机误差项,e,原因是什么？,随机误差,e,起源,(,能够推广到普通）：,1,、忽略了其它原因影响：影响身高,y,原因不只是体重,x,，可能还包含遗传基因、饮食习惯、生长环境等原因；,2,、用线性回归模型近似真实模型所引发误差；,3,、身高,y,观察误差。,以上三项误差越小，说明我们回归模型拟合效果越好。,13/31,函数模型与回归模型之间差异,函数模型：,回归模型：,能够提供,选择模型准则,14/31,函数模型与回归模型之间差异,函数模型：,回归模型：,线性回归模型,y=bx+a+e,增加了随机误差项,e,，因变量,y,值由自变量,x,和,随机误差项,e,共同确定，即,自变量,x,只能解析部分,y,改变,。,在统计中，我们也把自变量,x,称为解析变量，因变量,y,称为预报变量。,所以，对于身高为,172cm,女大学生，由回归方程能够预报其体重为,15/31,59,43,61,64,54,50,57,48,体重,/kg,170,155,165,175,170,157,165,165,身高,/cm,8,7,6,5,4,3,2,1,编号,那么，在这个总效应（总偏差平方和）中，有多少来自于解析变量（身高）？,有多少来自于随机误差？,假设随机误差对体重没有影响，也就是说，体重仅受身高影响，那么散点图,中全部点将完全落在回归直线上。不过，在图中，数据点并没有完全落在回归,直线上。,这些点散布在回归直线附近，所以一定是随机误差把这些点从回归直线上,“推”开了,。,在例,1,中，残差平方和约为,128.361,。,所以，数据点和它在回归直线上对应位置差异 是随机误差效应，,称 为,残差,。,比如，编号为,6,女大学生，计算随机误差效应（残差）为：,对每名女大学生计算这个差异，然后分别将所得值平方后加起来，用数学符号,称为,残差平方和,，,它代表了随机误差效应。,表示为：,即，,16/31,因为解析变量和随机误差总效应（总偏差平方和）为,354,，而随机误差效应为,128.361,，所以解析变量效应为,解析变量和随机误差总效应（总偏差平方和）,=,解析变量效应（回归平方和）,+,随机误差效应（残差平方和）,354-128.361=225.639,这个值称为,回归平方和。,我们能够用,相关指数,R,2,来刻画回归效果，其计算公式是,17/31,样本决定系数,（判定系数,R,2,）,1.,回归平方和占总偏差平方和百分比,反应回归直线拟合程度,取值范围在,0,1,之间,R,2,1,，说明回归方程拟合越好；,R,2,0,，说明回归方程拟合越差,判定系数等于相关系数平方，即,R,2,(,r,),2,18/31,显然，,R,2,值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合效果越好。,在线性回归模型中，,R,2,表示解析变量对预报变量改变贡献率。,R,2,越靠近,1,，表示回归效果越好（因为,R,2,越靠近,1,，表示解析变量和预报变量,线性相关性越强）,。,假如某组数据可能采取几个不一样回归方程进行回归分析，则能够经过比较,R,2,值,来做出选择，即选取,R,2,较大模型作为这组数据模型。,总来说：,相关指数,R,2,是度量模型拟合效果一个指标。,在线性模型中，它,代表自变量刻画预报变量能力,。,我们能够用,相关指数,R,2,来刻画回归效果，其计算公式是,19/31,1,354,总计,0.36,128.361,残差变量,0.64,225.639,随机误差,百分比,平方和,起源,表,1-3,从表,3-1,中能够看出，解析变量对总效应约贡献了,64%,，即,R,2,0.64,，能够叙述为,“身高解析了,64%,体重改变”，而随机误差贡献了剩下,36%,。,所以，身高对体重效应比随机误差效应大得多。,我们能够用,相关指数,R,2,来刻画回归效果，其计算公式是,20/31,表,3-2,列出了女大学生身高和体重原始数据以及对应残差数据。,在研究两个变量间关系时，首先要依据散点图来粗略判断它们是否线性相关，,是否能够用回归模型来拟合数据。,残差分析与残差图定义：,然后，我们能够经过残差 来判断模型拟合效果，判断原始,数据中是否存在可疑数据，,这方面分析工作称为残差分析,。,编号,1,2,3,4,5,6,7,8,身高,/cm,165,165,157,170,175,165,155,170,体重,/kg,48,57,50,54,64,61,43,59,残差,-6.373,2.627,2.419,-4.618,1.137,6.627,-2.883,0.382,我们能够利用图形来分析残差特征，作图时纵坐标为残差，横坐标能够选为样本,编号，或身高数据，或体重预计值等，这么作出图形称为,残差图,。,21/31,2025/7/7 周一,残差图制作及作用。,坐标纵轴为残差变量，横轴能够有不一样选择；,若模型选择正确，残差图中点应该分布在以横轴为心带形区域,；,对于远离横轴点，要尤其注意,。,身高与体重残差图,异常点,错误数据,模型问题,几点说明：,第一个样本点和第,6,个样本点残差比较大，需要确认在采集过程中是否有些人为错误。假如数据采集有错误，就给予纠正，然后再重新利用线性回归模型拟合数据；假如数据采集没有错误，则需要寻找其它原因。,另外，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选取模型计较适当，这么带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程预报精度越高。,22/31,例,2,、在一段时间内，某中商品价格,x,元和需求量,Y,件之间一组数据为：,求出,Y,正确回归直线方程，并说明拟合效果好坏。,价格,x,14,16,18,20,22,需求量,Y,12,10,7,5,3,解：,23/31,练习、在一段时间内，某中商品价格,x,元和需求量,Y,件之间一组数据为：,求出,Y,正确回归直线方程，并说明拟合效果好坏。,价格,x,14,16,18,20,22,需求量,Y,12,10,7,5,3,列出残差表为,0.994,因而，拟合效果很好。,0,0.3,-0.4,-0.1,0.2,4.6,2.6,-0.4,-2.4,-4.4,24/31,例,2,：,一只红铃虫产卵数,y,与温度,x,相关,现搜集了,7,组观察数据,试建立,y,与,x,之间回归方程,解,:1),作散点图,;,从散点图中能够看出产卵数和温度之间关系并不能用线性回归模型来很好地近似。这些散点更像是集中在一条指数曲线或二次曲线附近。,25/31,解,:,令,则,z=bx+a,(a=lnc,1,b=c,2,),列出变换后数据表并画 出,x,与,z,散点图,x,和,z,之间关系能够用线性回归模型来拟合,x,21,23,25,27,29,32,35,z,1.946,2.398,3.045,3.178,4.19,4.745,5.784,26/31,2),用,y=c,3,x,2,+c,4,模型,令,则,y=c,3,t+c,4,列出变换后数据表并画出,t,与,y,散点图,散点并不集中在一条直线附近，所以用线性回归模型拟合他们效果不是最好。,t,441,529,625,729,841,1024,1225,y,7,11,21,24,66,115,325,27/31,残,差,表,编号,1,2,3,4,5,6,7,x,21,23,25,27,29,32,35,y,7,11,21,24,66,115,325,e(1),0.52,-0.167,1.76,-9.149,8.889,-14.153,32.928,e(2),47.7,19.397,-5.835,-41.003,-40.107,-58.268,77.965,非线性回归方程,二次回归方程,残差公式,28/31,在此处能够引导学生体会应用统计方法处理实际问题需要注意问题：,对于一样数据，有不一样统计方法进行分析，我们要用最有效方法分析数据。,现在有三个不一样回归模型可供选择来拟合红铃虫产卵数与温度数据，他们分别是：,能够利用直观（散点图和残差图）、相关指数来确定哪一个模型拟合效果更加好。,29/31,用身高预报体重时，需要注意以下问题：,1,、回归方程只适合用于我们所研究样本总体；,2,、我们所建立回归方程普通都有时间性；,3,、样本采集范围会影响回归方程适用范围；,4,、不能期望回归方程得到预报值就是预报变量准确值。,实际上，它是预报变量可能取值平均值。,这些问题也使用于其它问题。,包括到统计一些思想：,模型适用总体；,模型时间性；,样本取值范围对模型影响；,模型预报结果正确了解。,小结,30/31,普通地，建立回归模型基本步骤为：,（,1,）确定研究对象，明确哪个变量是解析变量，哪个变量是预报变量。,（,2,）画出确定好解析变量和预报变量散点图，观察它们之间关系,（如是否存在线性关系等）。,（,3,）由经验确定回归方程类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选取线性回归方程,y=bx+a,）,.,（,4,）按一定规则预计回归方程中参数（如最小二乘法）。,（,5,）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大，或残差展现不随机规律性，等等），过存在异常，则检验数据是否有误，或模型是否适当等。,31/31,