小升初特训专题：找规律考题及答案.doc

专题三：典型找规律问题答案
1.一条直线把圆分为两部分，两条直线可把圆分4部分，3条直线把圆分为（ 7 ）部分，10条直线把圆分为（56）部分。[规律：表示直线数。]

2.在平面上画一个圆把平面分为2部分，画2个圆把平面分为4部分，画5个圆把平面分为（ 22 ）部分，画10个圆把平面分为（ 92 ）部分。[规律：表示圆的个数。]
3. 在平面上画一个三角形把平面分为2部分，画2个三角形把平面分为8部分，画3个三角形把平面分为（ 20 ）部分，画10个三角形把平面分为（272）部分。[规律：表示三角形的个数。]

4.在平面上画一个四边形把平面分为2部分，画2个四边形把平面分为10部分，画5个四边形把平面分为（82）部分，画10个四边
形把平面分为（362）部分. [规律：表示四边形的个数。]

5.找规律填上合适的数或字母：
①1、2、3、5、8、（ 13 ）、（ 21）、34. 【斐波那契数列】
②1、4、9、16、（25 ）、（ 36 ）······这个数列中的第
90个数是（8100），第100个数是（10000）。【规律：第n个数=n×n】
③1、2、5、10、17、（ 26）、（37）······这个数列中的第91个数是（8101），第101个数是（10001）。【规律：第n个数=(n-1)×(n-1)+1】

④（101,1,98）、（99,4,100）、（97,9,102）······这个数列中的第10个括号内的三个数分别是（83,100,116）。
⑤A B C D E F
D E A F B C
F B D C E A
( C E F A B D ). 【规律：每行的第一个字母是上一行的第四个字母。以此类推】

⑥111,31,15,11.8,( 11.16),11.032【规律：从相邻两数的差80、16、3.2……中发现前一个差是后一个差的5倍】

⑦,,,,,,( ). 【规律：分子分母同时乘以6得即可发现：后一个分数的分子是前个分数的分子的2倍，后一个分数的分母是前个分数的分母小5。】
6.（清华附中考题）如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，169平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分组的情况是什么？
【第一组：14、33、169、75；第二组：35、143、39、30】

7.（三帆中学考题）观察1+3=4 ；  4+5=9 ； 9+7=16 ；  16+9=25 ； 25+11=36这五道算式，找出规律，然后填写2001＋（4003 ）＝2002

8、 （2012年11中考题）观察
1+3=4 4+5=9 9+7=16 16+9=25 25+11=36这五道算式，找出规律，然后填写：1225+（71 ）=（ 1296）(2分)
9、与斐波那契数列相关的找规律
【引言】：有个人想知道，一年之内一对兔子能繁殖多少对？于是就筑了一道围墙把一对兔子关在里面。已知一对兔子每个月可以生一对小兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子。假如一年内没有发生死亡现象，那么，一对兔子一年内能繁殖成多少对？
我们不难发现，第1个月到第6个月兔子的对数是： 1，2，3，5，8，13。
规律：即从第3个数起，每一个数都是前面两个数的和。若继续按这规律写下去，一直写到第12个数，就得：
1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233。所以一年内1对兔子能繁殖成233对。
在解决这个有趣的代数问题过程中，斐波那契得到了一个数列。人们为纪念他这一发现，在这个数列前面增加一项“1”后得到数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……叫做“斐波那契数列”，这个数列的任意一项都叫做“斐波那契数”。
（★★）有一堆火柴共 10根，如果规定每次取 1～3根，那么取完这堆火柴共有多少种不同取法？

10. 有趣的猫捉耗子规律:有一个很出名的游戏，猫捉耗子的游戏，一只猫让一群老鼠围成一圈报数，每次报单数的吃掉，有一只老鼠总不被吃掉，问这个老鼠站在哪个位置？因此我们称之为猫捉耗子的问题。
【例1】、（★★★）50只耗子排成一排，1到50报号，奇数号的出列，剩下的偶数号再报号，再奇数号出列…一直这样，问最后一只剩下的是原来的几号？
〔规律:最后剩下:2k≤n,n表示给出数的个数. 所以最后一只剩下的是原来的25号,即32号 〕
【例2】、（★★★）把1～1993这1993个自然数，按顺时针方向依次排列在一个圆圈上，如图12—1，从1开始沿顺时针方向，保留1，擦去2；保留3，擦去4；……（每隔一个数，擦去一个数），转圈擦下去。求最后剩的是哪个数？

〔规律:设2k≤n≤2k+1，k是自然数。x=（n-2k）×2+1 〕
解：因为1024=210，2048=211， 2110＜1993＜211，(1993-1024) ×2+1=1939
答:最后剩的就应该是1939。
练习:（1）如果是1～900这900个自然数排成一排，1到900报号，奇数号的出列，剩下的偶数号再报号，再奇数号出列…一直这样，最后剩的是哪个数？（2）如果是1～1949这1949个自然数，最后剩的是哪个数？
小结:（1）如果是把1～n这n个自然数，从左往右排成一排， 1到n报号，奇数号的出列，剩下的偶数号再报号，再奇数号出列…一直这样，问最后一只剩下的是原来的几号？
规律：最后剩下的数x是2k≤n。
（2）如果是把1～n这n个自然数，从左往右排成一排， 1到n报号，偶数号的出列，剩下的奇数号再报号，再偶数号出列…一直这样，问最后一只剩下的是原来的几号？
规律：最后剩下的数一直是1号
（3）如果是把1～n这n个自然数，按顺时针方向依次排列在一个圆圈上，从1开始，顺时针方向，隔过1，擦去2，隔过3，擦去4，……（每隔一个数，擦去一个数）。最后剩下的数x是哪个数？
解： 设2k≤n≤2k+1，k是自然数。x=（n-2k）×2+1
(4)如果是把1～n这n个自然数，按顺时针方向依次排列在一个圆圈上，从1开始，顺时针方向，擦去1，留下2，擦去3，留下4，……（每隔一个数，擦去一个数）。最后剩下的数x是哪个数？
解： 设2k≤n≤2k+1，k是自然数。x=（n-2k）×2

专题三：找规律作业题（每题10分,共100分）
姓名： 得分：
１、（★）已知一串有规律的数：1，，，，，…。那么，在这串数中，从左往右数，第10个数是________。
2. （★★★）把1～1992为1992个数，按逆时针方向排在一个圆圈上，从1开始逆时针方向，保留1，涂掉2；保留3，涂掉4，……。（每隔一个数涂去一个数），求最后剩下哪个数？
【解】 设2k≤n≤2k+1，k是自然数。x=（n-2k）×2+1【1937号】
3. （★★★）把1～1987这1987个数，均匀排成一个大圆圈。从1开始数，隔过1，划掉2，3；隔过4，划掉5，6；……，（每隔一个数，划掉两个数）一直划下去，问最后剩下哪个数？
〔规律:设2k≤n≤2k+1，k是自然数。x=（n-3k）×+1 〕
【解】1888号
4、（★★）如下图，从A处穿过房间到达B处，如果要求只能从小号码房间走向大号码房间，那么共有多少种不同的走法？
【34种】
5、化小数后，小数点后若干位数字和为1992，求n为多少？【n=6】

6、（★★）将自然数1，2，3，4，…按箭头所指方向顺序排列(如图)，依次在2， 3，5，7，10，…等数的位置处拐弯. (1)如果2算作第-次拐弯处，那么，第45次拐弯处的数是 530 .
(2)从1978到2010的自然数中，恰在拐弯处的数是 1981 .

7、自然数如下表的规则排列：
求：（1）上起第10行，左起第13列的数是154；
（2）数127应排在上起第6行，左起第12列？
8.自然数按一定规律排列如下：（一中试题）

第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
……
第1行
1
2
9
10
25
……
第2行
4
3
8
11
24
……
第3行
5
6
7
12
23
……
第4行
16
15
14
13
22
……
第5行
17
18
19
20
21
……
……
……
……
……
……
……
……
排列规律可知，2009排在第 17行，第 45 列.

9、（10分）（一中试题）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体顶点数（V ）、面数（ F ）、棱数（E）之间存在一个有趣的关系式，被称为欧拉公式,请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

(1)根据上图，完成下表
多面体
顶点数（V ）
面数（ F ）
棱数（E）
四面体
4
4
6
长方体
8
6
12
八面体
6
8
12
十二面体
20
12
30
你发现顶点数（V ）、面数（ F ）、棱数（E）之间存在的关系式是：V+ F-2= E
（2）一个多面体面数比顶点数大8，且有30条棱，这个多面体的面数是 20 。
（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．
〔顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式知： V+F-E=2和题意知这个多面体的面数为x+y；棱数24×3÷2=36条, 根据V+F-E=2 可得24+(x+y）-36=2可得x+y=14〕