24.2.1.2-三角形的外接圆(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.2.2,三角形的外接圆,A,B,C,1,学习目标：,1.,掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,能画出三角形的外接圆,求出特殊三角形的外接圆的半径,，,2.,运用三角形的外心的性质解决问题,。,2,复习：,1.,线段垂直平分线定理及逆定理：,A,B,Q,P,A,B,Q,P,3,2.,如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆,内接多边形,，这个圆叫做这个多边形的,外接圆,3.,如图,1,中的四边形,ABCD,叫做,O,的,内接四边形,，而,O,叫做四边形,ABCD,的,外接圆,O,B,C,D,E,F,A,O,A,C,D,E,B,4.,圆的内接四边形的对角,外角等于,。,互补,内对角,4,过同一平面内三个点能作圆吗？,1,）当三点,A,、,B,、,C,不在同一直线上。,2,）当三点,A,、,B,、,C,在同一直线上时，可以作几个圆？,不能作出圆,A,.,O,导入新课,B,.,.,C,5,不在同一直线上的三点确定一个圆,结论：,6,思考题：经过四个点是不是一定能作圆？,经过在同一条直线上的四个点一定不能作圆。,l,1,l,2,A,B,D,C,(1),四个点在同一条直线上：,7,经过有三个点在同一条直线上的四个点一定不能作圆。,(2),四个点中有三个点在同一条直线上：,l,1,l,2,A,B,D,C,8,经过不在同一条直线上的四个点不一定能作圆。,(3),四个点不在同一条直线上：,D,D,对角互补的四边形的四个顶点共圆。,9,.,.,.,.,经过三角形三个顶点可以画,圆,并且只能画,个,.,经过三角形三个顶点的圆叫做,三角形的外接圆,.,三角形,外接圆的圆心,叫做这个,三角形的外心,;,这个三角形叫做这个圆的,内接三角形,.,ABC,O,探究新知,10,.,.,.,.,2.,三角形的外心的性质,外心到三角形三个,顶点,的距离相等。,1.,三角形的外心的本质,外心就是三角形三条边的,垂直平分线,的,交点,.,探究一,点,o,是,ABC,的外心，,OA=OB=OC,几何语言：,11,完成填空：,如图：,O,是,ABC,的,圆，,ABC,是,O,的,三角形，,O,是,ABC,的,心，它是,的交点，到三角形,的,的距离相等。,o,外接,内接,外,三边垂直平分线,思考：一个三角形的外接圆有几个？,一个圆的内接三角形有几个？,一个,无数个,A,B,C,三个顶点,12,1.,判断正误,（,1,）经过三个点一定可以作圆,.,（,2),任意一个三角形一定有一个外接圆,.,(3),任意一个圆一定有一内接三角形,并且只有一个内接三角形,.,(4),三角形的外心到三角形的三边的距离都相等,.,随堂练习,13,14,.,15,1.,三角形的外心是否一定在三角形的内部？,锐角三角形外心在三角形的内部。,验证：任意画一个锐角三角形,然后再画这个三角形的外接圆,.,2.,三角形的外心的位置和三角形的形状有关系吗,?,探究二,.,结论：,16,O,A,B,C,直角三角形外心在斜边的中点上。,任意画一个直角三角形,然后再画这个三角形的,外接圆,.,结论：,17,钝角三角形外心在三角形的外部。,任意画一个钝角三角形,然后再画这个三角形的,外接圆,.,结论：,A,B,C,O,18,达标检测,：,判断：,1,、经过三点一定可以作圆。（）,2,、三角形的外心就是这个三角形的角平分线的交点。（）,3,、三角形的外心到三边的距离相等。（）,4,、经过不在同一直线上的四点能作一个圆。（）,填空：,1,、在,ABC,中，,C=90,A=30,BC=3,则,ABC,外接圆的半径是,2,、在,ABC,中，,AB=5,，,AC=12,，,BC=13,，三角形的外心在 上，半径长为,3,、,ABC,内接于,O,，三角形三边把,O,分成,1:2:3.,则这个三角形是,三角形,3,BC,中点,6.5,直角,19,1.,如果直角三角形的两条直角边分别是,6,8,求出这个直角三角形的外接圆的半径。,解答题：,20,2.,如图，等腰,ABC,中，,，求外接圆的面积。,O,A,D,C,B,21,3.,某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为,A,、,B,、,C,，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？,B,A,C,22,小结与归纳,不在同一直线上的三点确定一个圆。,求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、,等腰三角形的外接圆半径。,在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了,方程的思想，希望同学们能够掌握这种,方法，领会其思想。,23,交本作业：,1.,如图，点,O,是,ABC,的外心，,A=72,，求,BOC,的度数,.,2.,在,ABC,中，,AB=6,，,BC=8,，,AC=10.,求,ABC,外接圆的面积（结果 用含的代数式表示）,24,