新北师大版八年级上册数学期中检测题(含答案).doc

新北师大版八年级上册数学期中检测题
(本检测题满分：120分，时间：120分钟)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列说法正确的是(     )
①0是绝对值最小的有理数；　　　②相反数大于本身的数是负数；
③数轴上原点两侧的数互为相反数；④是有理数.
A.①②    B.①③     C.①②③      D.①②③④
2.下列四个实数中，绝对值最小的数是（　　）
A．－5 B．－ C．1 D．4
3.估计+1的值在（　　）
A．2到3之间;B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
4.文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入，则输出的结果为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
5.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3
C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5
6.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（　　）
A．12　　　B．7＋　　 C．12或7＋　D．以上都不对 第7题图 第8题图
7.如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2 m，梯子的顶端B到地面的距离为7 m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（ ）
A．小于1 m　 B．大于1 m　　C．等于1 m　 D．小于或等于1 m
8.将一根24 cm的筷子置于底面直径为15 cm，高为8 cm的圆柱形水杯中，如图所示，设
筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是（　　）
A．h≤17　 B．h≥8　　 C．15≤h≤16　 D．7≤h≤16
9.若点与点关于轴对称,则( )
A. = －2, =－3;B.=2, =3;C.=－2, =3; D. =2, =－3
10.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（4，5），B（1，2），C（4，2），
将△ABC向左平移5个单位长度后，A的对应点A1的坐标是（　　）
A．（0，5） B．（－1，5） C．（9，5） D．（－1，0）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.如果将电影票上“6排3号”简记为，那么“10排10号”可表示为 ；表示的含义是 .
12.（2013·宁夏中考）点 P（a，a－3）在第四象限，则a的取值范围是 .
13.（2013·贵州遵义中考）已知点P（3，－1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1－b），则ab的值为__________.
A
D
B
C
第19题图
14.已知在灯塔的北偏东的方向上，则灯塔在小岛的________的方向上.
15.在△ABC中，， ，，则△ABC是_________.
16.已知直角三角形的两直角边长分别为和，则斜边上的高为 .
17.若在第二、四象限的角平分线上, 与的关系是_________.
18.若的整数部分为a，小数部分为b，则a＝________，b＝_______.
三、解答题（共66分）
19.(8分)如图，已知等腰△的周长是，底边上的高的长是，求这个三角形各边的长.

20.（8分）计算：
（1）； （2）； （3）；

（4）； （5）； （6）.

21.（8分）某个图形上各点的横坐标不变,纵坐标变为原来的相反数,此时图形却未发生任何改变,你认为可能吗?

22.（8分）在平面直角坐标系中,顺次连接(－2,1),(－2,－1),(2,－2),(2,3)各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积.

23．（8分）已知和︱8b－3︱互为相反数，求－27 的值.

24.（8分）阅读下列解题过程：
已知为△的三边长，且满足，试判断△的形状．
解：因为， ①
所以. ②
所以． ③
所以△是直角三角形. ④
回答下列问题：
（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?该步的序号为 ；
（2）错误的原因为 ；
（3）请你将正确的解答过程写下来.

25.（8分）观察下列勾股数：

根据你发现的规律，请写出：
（1）当时，求的值；
（2）当时，求的值；
（3）用（2）的结论判断是否为一组勾股数，并说明理由．

26.（10分）一架云梯长25 m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙7 m.
（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4 m吗？

参考答案
一、选择题
1.A 解析：负数的绝对值是正数，正数的绝对值是正数，0的绝对值是0，所以0是绝对值最小的有理数，所以①正确；
负数的相反数是正数，0的相反数是0，正数的相反数是负数，所以相反数大于本身的数是负数，所以②正确；
数轴上原点两侧与原点距离相等的两点表示的数互为相反数，所以③不正确；
是开方开不尽的数的方根，是无理数，所以④不正确，故选A.
2.C 解析： |－5|=5；|－|=，|1|=1，|4|=4，所以绝对值最小的数是1，故选C．
3.B 解析：∵ 2=＜＜=3，∴3＜+1＜4，故选B．
4.B 解析：∵ 输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，∴ 输入，则输出的结果为（）2－1=7－1=6，故选B．
5. D 解析：判断一个三角形是不是直角三角形有以下方法：①有一个角是直角或两锐
角互余；②两边的平方和等于第三边的平方；③一边的中线等于这条边的一半.由A得有
一个角是直角；B、C满足勾股定理的逆定理，故选D.
6.C 解析：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为5或，所以直角三角形的周长为3＋4＋5＝12或3＋4＋＝7＋，故选C.
7. A 解析：移动前后梯子的长度不变，即Rt△ AOB和Rt△ A′OB′的斜边相等．由勾股
定理，得32＋B′O 2＝22＋72，即B′O＝，6＜B′O＜7，则O＜BB′＜1,故选A.
8.D 解析：筷子在杯中的最大长度为＝17(cm)，最短长度为8 cm，则筷子
露在杯子外面的长度为24－17≤h≤24－8，即7≤h≤16，故选D.
9. D 解析:关于轴对称的两个点横坐标相等,纵坐标互为相反数.
10. B 解析: ∵ △ABC向左平移5个单位长度，A（4，5），4－5=－1，∴ 点A1的坐标为（－1，5）,故选B．
二、填空题
11. 7排1号
12. 0＜a＜3 解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法.∵ 点P（a，a－3）在第四象限，∴ a>0,a－3<0,解得0＜a＜3．
13.25 解析：本题考查了关于y轴对称的点的坐标特点，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，可得a+b=－3，1－b=－1，解得b=2，a=－5，∴ ab=25.
14.南偏西
15.直角三角形 解析：因为所以△是直角三角形.
16. 解析:由勾股定理，得斜边长为，设斜边上的高为h,根据面积公式，得，解得.
17.互为相反数 解析:二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标绝对值相等,符号相反.
18.3 －3
三、解答题
19. 解：设，由等腰三角形的性质，知.
由勾股定理，得，即，解得，
所以，．
20.解：（1）.
（2）.
（3）
（4）
（5）
（6）.
21. 解:可能.因为图形上的点原本就关于轴对称,这样位置、形状和大小都没有改变.
22.解:梯形.因为长为2,长为5, 与之间的距离为4,
所以梯形= =14.
23. 解: 因为︱8b－3︱且和︱8b－3︱互为相反数，
所以︱8b－3︱
所以所以－27=64－27=37.
24. 解:（1）③
（2）忽略了的可能
（3）因为，
所以．
所以或．故或．
所以△是等腰三角形或直角三角形.
25.解：（1）观察给出的勾股数中，斜边长与较大直角边长的差是，即.
因为，，所以，
所以，所以.
（2）由（1）知.
因为，所以，
即，所以.
又，所以，所以.
（3）由（2）知，，，为一组勾股数，
当时，，，
但，所以不是一组勾股数.
26.分析：（1）可设这个梯子的顶端A距地面有x m高，因为云梯长、梯子底端离墙距离、梯子的顶端距地面高度是直角三角形的三边长，所以x2+72=252，解出x即可.（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向不一定滑动了4 m，应计算才能确定.
解：（ 1）设这个梯子的顶端A距地面有x m高，据题意得AB2+BC2=AC2，即x2+72=252，解得x=24，即这个梯子的顶端A距地面有24 m高.
（2）不是.理由如下：如果梯子的顶端下滑了4 m，即AD=4 m,BD=20 m，设梯子底端E离墙距离为y m，根据题意得BD2+BE2=DE2，即202+y2=252,解得y=15.此时CE=15－7=8(m).
∴ 梯子的底部在水平方向滑动了8 m.