余角和补角PPT.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,余角和补角,(1),1,学习目标,(1),认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角,.,(2),掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题,.,(3),通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化,.,学习重点：,互余、互补的概念及其性质,2,1,2,比萨斜塔,3,1,2,互为余角,(,互余,):,如果,两个角,的,和,是,90,(,直角,),，那么这两个角叫做,互为余角,，其中一个角是另一个角的余角。,即,:1,是,2,的余角或,2,是,1,的余角,.,4,图中给出的各角，那些互为余角？,10,o,25,o,65,o,80,o,44,o,46,o,考考你,:,5,3,4,比萨斜塔,6,4,3,互为补角,(,互补,):,如果,两个角,的,和,是,180,(,平角,),，那么这两个角叫做,互为补角,，其中一个角是另一个角的补角。,即,:3,是,4,的补角或,4,是,3,的补角,.,7,图中给出的各角，那些互为补角？,10,o,30,o,60,o,80,o,100,o,120,o,150,o,170,o,考考你,:,8,创设情境，引出新知,如果两个角的和等于,90,（直角），就说这两个角,互为余角,，即其中每一个角是另一个角的余角,.,如果两个角的和等于,180,（平角），就说这两个角,互为补角,，即其中一个角是另一个角的补角,.,9,1,.,定义中的,“,互为,”,是什么意思？,2,.,把下图中,1,与,ADF,分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？,理解定义，巩固运用,1,A,D,F,1,1,即每一个角都是另一个角的余角（补角）,互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。,10,我来试一试：,的余角,的补角,5,32,45,77,62,23,2737,11737,85,175,58,148,45,135,103,13,x,90 x,180,-,x,同一个锐角的补角比它的余角大,。,90,11,练习,一、填空,1,、,70,的余角是,，补角是,。,2,、,（,90,）的余角是,，它的补角是,。,110,20,90,-,180,-,重要提醒：,(,如何表示一个角的余角和补角,),锐角,的余角是,（,90,）,的补角是,（,180,）,12,3,、图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？,13,例,1:,若一个角的补角等于它的余角的,4,倍，求这个角的度数。,解：设这个角是,x,，则它的补角是,(180,x,),余角是,(90,x,),根据题意得：,（,180,x,）,=4(90,x),解得：,x=60,答：这个角的度数是,60,.,14,练习,:,1,、一个角的补角是它的,3,倍,这个角是多少度,?,解,:,设这个角为,x,则它的补角为,(180,-x,),得,:,180,x=3 x,解之得,:x=45,答,:,这个角是,45,。,15,(,1,),已知,1,与,2,，,3,都,互为补角,.,那么,2,和,3,的大小有什么关系？,推导性质，理解运用,由,1,与,2,和,3,都,互为补角，,那么,2,180,1,，,3,180,1,，,所以,2,3.,16,(,2,),已知,1,与,2,互补，,3,与,4,互补,.,若,1,3,，,那么,2,和,4,相等吗？为什么？,由,1,与,2,互补，得,1,2,180,，,所以,2,180,1,.,由,3,与,4,互补，得,3,4,180,所以,4,=,180,3,.,又因为,1,3,，,180,1,180,3,，,所以,2,4,.,1,2,3,4,推导性质，理解运用,17,等角 的余角相等,.,归纳,等角 的补角相等,.,对于余角是否也有类似性质？,（同角）,（同角）,18,如图,1,与,2,互余，与互余，如果,1,，那么,2,与相等吗？为什么？,1,2,探究,:,余角的性质,3,4,猜想：,同角或等角的余角相等,19,探究,:,余角的性质,如图,1,与,2,互余，与互余，如果,1,，那么,2,与相等吗？为什么？,1,2,3,4,解：,1+2=90,，,3+4=90,2=90,1,，,4=90,3,1=3,90,1=90,3,即：,2=4,余角性质：,同角或等角,的余角相等,20,如图,AOB=90,COD=90,则,1,与,2,是什么关系？,答：,1=2,因为,1+BOD=90,2+BOD=90,所以,1=2,A,O,B,C,D,（同角的余角相等,),1,2,21,例 如图,，,A,，,O,，,B,在同一直线上,射线,OD,和射线,OE,分别平分,AOC,和,BOC,，图中哪些角互为余角？,推导性质，理解运用,22,推导性质，理解运用,所以,COD,+,COE,AOC+,BOC,解：因为,A,，,O,，,B,在同一直线上,所以,AOC,和,BOC,互为补角,.,又因为射线,OD,和射线,OE,分别平分,AOC,BOC,，,(,AOC+,BOC,),90,所以，,COD,和,COE,互为余角，,同理，,AOD,+,BOE,，,AOD,+,COE,，,COD,+,BOE,也互为余角,.,23,如图，已知,AOB,是一直线，,OC,是,AOB,的平分线，,DOE,是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？,A,O,B,E,C,D,1,2,3,4,探索研究,EOD=,90,。,图中互余角有,4,对，互补角有,5,对。,24,检测,1,、,90,度的角叫余角，,180,度的角叫补角。（）,3,、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（,）,（一）判断题：,4,、互补的两个角不可能相等。,（）,5,、钝角没有余角，但一定有补角。（,）,6,、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余,.,（）,7,、如果 。（）,2,、若 （）,8,、如果 。（）,25,A,O,B,E,D,C,1=120,1,与,2,互补,3,与,2,互余,则,3=,.,2.O,为直线,AB,上的一点，,OD,平分,AOB,，,COE=90,则,BOC=,，,COD=,。,检测,DOE,AOE,30,26,互为余角,互为补角,对应图形,数量关系,性 质,课堂小结，自我完善,1,2,1,2,1,+,2,=,90,1,+,2,=,180,同角或等角的余角相等,.,同角或等角的补角相等,.,27,余角和补角,(2),28,东,南,西,北,东南,西南,西北,东北,探究,你知道方位角吗？,29,有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向,.,表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到,.,推导性质，理解运用,30,例如图，是表示北偏东,方向的一条射线，仿照,这条射线，画出表示下列方向的角：,（）南偏东,（）北偏西,A,东,南,西,北,30,0,25,60,31,东,西,北,南,A,说出,B,在,A,的,B,40,B,65,45,B,B,那么,A,在,B,的,B,40,北偏东,40,南偏西,40,32,例,2:,如图,.,货轮,O,在航行过程中,发现灯塔,A,在它南偏东,60,的方向上,同时,在它北偏东,40,南偏西,10,西北,(,即北偏西,45,),方向上又分别发现了客轮,B,货轮,C,和海岛,D.,仿照表示,灯塔方位的方法画出,表示客轮,B,货轮,C,和,海岛,D,方向的射线,.,射线,OA,的方向就是南偏东,60,，即灯塔,A,所在的方向。,射线,OB,的方向就是北偏东,40,，即客轮,B,所在的方向。,射线,OC,的方向就是南偏西,10,，即货轮,C,所在的方向。,射线,OD,的方向就是北偏西,45,，即海岛,D,所在的方向。,O,东,南,西,北,A,60,B,D,C,40,10,45,33,1,、如图，,OA,表示北偏东,32,方向线，,OB,表示南偏东,43,方向线，则,AOB,等于,。,34,2,、,A,看,B,的方向是北偏东,30,，那么,B,看,A,的方向是（）,（,A,）南偏东,60,（,B,）南偏西,60,（,C,）南偏东,30,（,D,）南偏西,30,A,东,北,东,北,1,2,B,35,本节课你学到了哪些知识？请你说一说,.,互 余,互 补,数量,关系,对应,图形,性质,1,、互余和互补,1+2=90,1+2=180,1,2,2,1,同角或等角,的余角相等,同角或等角,的补角相等,2,、方位角,（,1,）方位角的表示,（,2,）方位角的特征,36,C,B,A,O,A,C,O,B,1,2,问,:,如图这座塔其中两堵墙围一个角,AOB,我们如何去测量这个角的大小,呢？,探究,:,37,1.,课本第,140,页,8,题，第,141,页,11,题，,12,题，,13,题,.,38,