流体流动-流体阻力的计算.ppt
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1、化工原理化工原理Reporter基础知识基础知识124流体静力学流体静力学流体流动的类型流体流动的类型第一章第一章 流体流体流动流动 主主 要要 内内 容容3流体动力学流体动力学5流体流动阻力的计算流体流动阻力的计算6管路计算管路计算7流量测量流量测量流体流动的类型流体流动的类型u雷诺实验雷诺实验l为了直接观察流体流动的类型及各种因素对流为了直接观察流体流动的类型及各种因素对流动状况的影响,英国著名科学家雷诺动状况的影响,英国著名科学家雷诺(Reynolds)于于1883年首先作了一个如图所示的年首先作了一个如图所示的实验,揭示了流体流动的两种截然不同的流动实验,揭示了流体流动的两种截然不同的
2、流动型态,故称此实验为雷诺实验。型态,故称此实验为雷诺实验。当水的流速较小时,玻璃管水流中出现一条稳定而明当水的流速较小时,玻璃管水流中出现一条稳定而明显的染色直线。表明流体质点沿管轴作直线运动,即流体显的染色直线。表明流体质点沿管轴作直线运动,即流体分层流动分层流动,且各层流体以不同的速度向前运动,把这种流,且各层流体以不同的速度向前运动,把这种流型称为型称为层流或滞流层流或滞流;水的流速逐渐加大到一定程度后,染色细线开始弯曲水的流速逐渐加大到一定程度后,染色细线开始弯曲并出现波浪形。表明流体质点不但沿管轴向前运动,而且并出现波浪形。表明流体质点不但沿管轴向前运动,而且开始有开始有径向运动径
3、向运动。当水流速度增大到某一临界值时,染色。当水流速度增大到某一临界值时,染色细线完全消失,与水流主体完全混成均匀的颜色。表明流细线完全消失,与水流主体完全混成均匀的颜色。表明流体质点在总体上沿管路向前运动外,还有各个方向上的随体质点在总体上沿管路向前运动外,还有各个方向上的随机运动,把这种流型称为机运动,把这种流型称为湍流或紊流湍流或紊流。尽管湍流在流速快的部分有很强的径向混合,但在靠尽管湍流在流速快的部分有很强的径向混合,但在靠近壁的地方,流体流速很慢(近壁的地方,流体流速很慢(原因是什么?原因是什么?),在壁面上,在壁面上的流体则流速为的流体则流速为0,这一部分流体层面很薄,常被称为层,
4、这一部分流体层面很薄,常被称为层流底层(层流内层)。流底层(层流内层)。层流底层与湍流层交界部分称为过渡区。层流底层与湍流层交界部分称为过渡区。u边界层及边界层脱体边界层及边界层脱体l边界层如何形成边界层如何形成v在层流中:在层流中:层流边界层层流边界层边界层界限边界层界限湍流边界层湍流边界层层流内层(层流底层)层流内层(层流底层)v圆管入口边界层的发展圆管入口边界层的发展v边界层的分离(脱体)现象:自学边界层的分离(脱体)现象:自学入口段入口段u流型的判据流型的判据雷诺数雷诺数l如何知道流型是层流还是湍流?如何知道流型是层流还是湍流?l雷诺发现,除了流体的流速可引起流动型态的雷诺发现,除了流
5、体的流速可引起流动型态的转变外,还有管径和流体的粘度、密度。在大转变外,还有管径和流体的粘度、密度。在大量实验的基础上,雷诺把这些影响流型的因素量实验的基础上,雷诺把这些影响流型的因素组合成一个无因次的数群,此数群称为雷诺准组合成一个无因次的数群,此数群称为雷诺准数数(简称雷诺数简称雷诺数),以符号,以符号Re 表示表示什么是无因次?什么是无因次?单位:单位:m单位:单位:m/s单位:单位:kg/m3单位:单位:kg/(m s)因为雷诺数是一个无因次数群,所以不论采用何种单位因为雷诺数是一个无因次数群,所以不论采用何种单位制,只要其中各物理量用同一单位制的单位,制,只要其中各物理量用同一单位制
6、的单位,Re值相等。值相等。例:密度为例:密度为1000kg/m3、粘度为、粘度为0.001Pas的水在直径为的水在直径为0.2米的直管中以米的直管中以0.1m/s的速度流动,另一密度为的速度流动,另一密度为800kg/m3、粘度为粘度为0.005Pas的流体在直径为的流体在直径为0.5m的直管中以的直管中以0.25m/s的速度流动。求两种流体流动的雷诺数的速度流动。求两种流体流动的雷诺数Re为多少?为多少?大量的实验证明,大量的实验证明,Re值的大小,可以判断流体的流动值的大小,可以判断流体的流动型态。当流体在直管内流动时,若型态。当流体在直管内流动时,若(2)时,流型不固定,依赖于环境条件
7、,时,流型不固定,依赖于环境条件,可能是层流,也可能是湍流,称为过渡流;可能是层流,也可能是湍流,称为过渡流;(3)时,流动型态为湍流。时,流动型态为湍流。(1)时,流动型态为层流时,流动型态为层流;由于流体流动的管路是由直管和管件由于流体流动的管路是由直管和管件(三通、弯头、管三通、弯头、管路截面突然扩大和缩小等路截面突然扩大和缩小等)、阀门、测量元件、阀门、测量元件(如流量计如流量计)等等组成。因此,流体在管内的流动阻力可分为直管阻力和局组成。因此,流体在管内的流动阻力可分为直管阻力和局部阻力,分别以部阻力,分别以hf和和hf 表示。柏努利方程式中的阻力损表示。柏努利方程式中的阻力损失是直
8、管阻力和局部阻力损失之和,即失是直管阻力和局部阻力损失之和,即流体流动阻力的计算流体流动阻力的计算 u直管阻力损失直管阻力损失l当流体在直管内以一定速度流动时,有两个相当流体在直管内以一定速度流动时,有两个相反的力相互作用着。反的力相互作用着。l一个是促使流体流动的推动力,此力的方向与一个是促使流体流动的推动力,此力的方向与流体流动方向一致;流体流动方向一致;l另一个是由于流体的内摩擦力所产生的阻止流另一个是由于流体的内摩擦力所产生的阻止流体流动的阻力,其方向与流体流动方向相反。体流动的阻力,其方向与流体流动方向相反。l根据牛顿第二运动定律,只有在上述两个力达根据牛顿第二运动定律,只有在上述两
9、个力达到平衡、相互抵消的条件下,才能维持流体在到平衡、相互抵消的条件下,才能维持流体在管内作稳定流动。管内作稳定流动。如图如图l-26所示为一长度为所示为一长度为l、管内径为、管内径为d 的水平直管内流的水平直管内流体以速度体以速度u 流动时的受力情况。流动时的受力情况。垂直作用于上游截面垂直作用于上游截面1上的力为上的力为垂直作用于下游截面垂直作用于下游截面2上的力为上的力为则流体流动的推动力为则流体流动的推动力为 w 为单位管壁面积上的摩擦力,即管壁处摩擦为单位管壁面积上的摩擦力,即管壁处摩擦应力,那么管内流动流体与管内壁间的摩擦力应力,那么管内流动流体与管内壁间的摩擦力Fw,为为 wdl
10、。当达到稳定流动时,推动力与摩擦力达到。当达到稳定流动时,推动力与摩擦力达到平衡,即平衡,即或或上式中上式中p表示由于摩擦力所引起的压力降低,表示由于摩擦力所引起的压力降低,也是能量损失的一种表示形式,单位为也是能量损失的一种表示形式,单位为J/m3,净单,净单位同压力单位,即位同压力单位,即N/m2,常把,常把p 记为记为pf。若把能量损失的单位以若把能量损失的单位以J/kg 表示,则有表示,则有上式是流体在圆形直管内流动时能量损失上式是流体在圆形直管内流动时能量损失与管与管壁处摩擦应力壁处摩擦应力的关系。因为直接用的关系。因为直接用计算计算有困难,为此作如下变换,以便消去有困难,为此作如下
11、变换,以便消去。由于流体流动的阻力损失与流动速度由于流体流动的阻力损失与流动速度u密切相关,且流体密切相关,且流体比动能比动能与与的单位相同,均为的单位相同,均为J/kg。因此,常。因此,常把把能量损失能量损失表示为流体比动能表示为流体比动能的倍数的倍数于是可写成于是可写成令令则则或或该式为计算圆形直管流动阻力的通式,称为该式为计算圆形直管流动阻力的通式,称为范宁范宁(Fanning)公式公式,对不可压缩性流体稳定流动条件下的层,对不可压缩性流体稳定流动条件下的层流和湍流均适用。式中流和湍流均适用。式中称为摩擦系数,称为摩擦系数,是无因次的。要是无因次的。要通过范宁公式计算流动阻力,关键是求取
12、摩擦系数通过范宁公式计算流动阻力,关键是求取摩擦系数。流体流动型态不同,流体在流动管路截面上的速度分流体流动型态不同,流体在流动管路截面上的速度分布规律和阻力损失的性质就不相同,所以摩擦系数的求法布规律和阻力损失的性质就不相同,所以摩擦系数的求法也因流体流动型态的不同而异。因此,对层流和湍流的速也因流体流动型态的不同而异。因此,对层流和湍流的速度分布和摩擦系数分别进行讨论。度分布和摩擦系数分别进行讨论。u层流时的速度分布和摩擦系数层流时的速度分布和摩擦系数l层流时流体层间的内摩擦应力可以用层流时流体层间的内摩擦应力可以用牛顿粘性定律牛顿粘性定律表表示,故利用此定律可以推导出层流时速度分布表达式
13、。示,故利用此定律可以推导出层流时速度分布表达式。为了研究层流时的速度分布,设流体在半径为为了研究层流时的速度分布,设流体在半径为R、直径为直径为d 的水平管路作稳定的层流流动,于管路轴心的水平管路作稳定的层流流动,于管路轴心处取一半径为处取一半径为r、长度为、长度为l 的流体柱作为研究对象:的流体柱作为研究对象:作用于流体柱上的推动力为作用于流体柱上的推动力为设半径为设半径为r处的流体层流速为处的流体层流速为ur,(r+dr)处的相邻流处的相邻流体层流速为体层流速为(ur+dur),则沿半径方向的速度梯度为,则沿半径方向的速度梯度为dur/dr。根据牛顿粘性定律,两相邻流体层间相对运动所产。
14、根据牛顿粘性定律,两相邻流体层间相对运动所产生的内摩擦力为生的内摩擦力为:上式中取负号是因为流速上式中取负号是因为流速ur沿半径沿半径r的增加而减小,的增加而减小,即速度梯度即速度梯度dur/dr 为负值故取负号可使内摩擦力为正值。为负值故取负号可使内摩擦力为正值。对稳定流动,根据受力平衡条件,则有对稳定流动,根据受力平衡条件,则有即即在管中心,在管中心,r0,ur=umax,代入上式得,代入上式得层流时的速度分布表达式,为抛物线方程式,表明圆层流时的速度分布表达式,为抛物线方程式,表明圆管中层流时的速度分布呈抛物线,在空间中的速度分布图管中层流时的速度分布呈抛物线,在空间中的速度分布图形为一
15、旋转抛物面。形为一旋转抛物面。工程上,通常以流体通过管截面的平均流速工程上,通常以流体通过管截面的平均流速 来来计算阻力损失。因此,须找出平均流速计算阻力损失。因此,须找出平均流速 和和pf 的关系。的关系。平均流速平均流速为了求得通过整个截面的体积流量为了求得通过整个截面的体积流量V,在如图所示的,在如图所示的圆管内流动的流体中划出一个很薄的环形体,其半径为圆管内流动的流体中划出一个很薄的环形体,其半径为r,厚度为,厚度为dr、截面积为、截面积为dA2rdr,由于环形体很薄,即,由于环形体很薄,即dr很小,可近似取环形体内流体的流速为很小,可近似取环形体内流体的流速为ur,则通过截,则通过截
16、面面dA的体积流量为的体积流量为平均流速平均流速平均流速平均流速r0,ur=umax即流体在圆管内层流流动时,其平均流速为管中心即流体在圆管内层流流动时,其平均流速为管中心最大流速的一半。最大流速的一半。以以Rd/2代入上式经整理得代入上式经整理得显然,流体在显然,流体在圆形直管内层流圆形直管内层流时,摩擦系数时,摩擦系数仅是仅是雷诺数雷诺数Re的函数,经实验证明与实际完全符合。的函数,经实验证明与实际完全符合。u湍流时的速度分布与摩擦系数湍流时的速度分布与摩擦系数l湍流时的速度分布湍流时的速度分布由于湍流流动的复杂性,目前尚不能像层流那样完全从由于湍流流动的复杂性,目前尚不能像层流那样完全从
17、理论分折来推导其速度公式,大都是综合了实验数据所得出理论分折来推导其速度公式,大都是综合了实验数据所得出的经验公式或半经验公。常见的是尼库拉则的经验公式或半经验公。常见的是尼库拉则(J.Nikuradse)在在光滑管中进行了大量的实验基础上提出的比较简单的计算湍光滑管中进行了大量的实验基础上提出的比较简单的计算湍流时速度分布的近似指数方程,即流时速度分布的近似指数方程,即式中式中n 与雷诺数与雷诺数Re有关,其值随有关,其值随Re的增加在的增加在6-10之间变化。之间变化。当当Re=105左右,左右,n=7,则有:,则有:称为普兰持称为普兰持(Prandtl)1/7次方速度分布方程。次方速度分
18、布方程。上两式表明了流体在圆管内湍流流动时的速度分布上两式表明了流体在圆管内湍流流动时的速度分布规律。但在管路计算中,更为有用的则是平均流速规律。但在管路计算中,更为有用的则是平均流速。根据湍流时速度分布的指数方程,进行与层流时相同的根据湍流时速度分布的指数方程,进行与层流时相同的推导,则可得到湍流时的平均流速推导,则可得到湍流时的平均流速与最大流速与最大流速umax的关系。的关系。湍流流动时通过截面积湍流流动时通过截面积dA的流体体积流量的流体体积流量dV为为:积分得积分得平均流速平均流速由以上分析可知,由以上分析可知,/umax随随n值的增大而增加,由于值的增大而增加,由于随随Re的增大的
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