文科高中数学公式大全.doc

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高中文科数学公式总结
一、函数、导数
1．元素与集合的关系:,.
&nbsp; 集合的子集个数共有 个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个.
2. 真值表
ｐ
ｑ
非ｐ
ｐ或ｑ
ｐ且ｑ
真
真
假
真
真
真
假
假
真
假
假
真
真
真
假
假
假
真
假
假

常见结论的否定形式;
原结论
反设词
原结论
反设词
是
不是
至少有一个
一个也没有
都是
不都是
至多有一个
至少有两个
大于
不大于
至少有个
至多有（）个
小于
不小于
至多有个
至少有（）个
对所有，成立
存在某，不成立
或
且
对任何，不成立
存在某，成立
且
或
四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）

原命题　　　　　　　互逆　　　　　　　逆命题
若ｐ则ｑ　　　　　　　　　　　　　　　若ｑ则ｐ
　　　　　　　互　　　　　　　互
　　互　　　　　　　　为　　　为　　　　　　　　互
　　否　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　否
　　　　　　　　　　　逆　　　逆　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　否　　　　　　 否
否命题　　　　　　　　　　　　　　　逆否命题　　　
若非ｐ则非ｑ　　　　互逆　　　　　　若非ｑ则非ｐ

3. 充要条件（记表示条件，表示结论）
&nbsp; &nbsp;（1）充分条件：若，则是充分条件.
（2）必要条件：若，则是必要条件.
（3）充要条件：若，且，则是充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
4. 全称量词表示任意，表示存在；的否定是，的否定是。
例： &nbsp;的否定是 &nbsp;
5. 函数的单调性
(1)设那么
上是增函数；
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数.
6. 复合函数单调性判断步骤：
（1）先求定义域 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;（2）把原函数拆分成两个简单函数和
（3）判断法则是同增异减（4）所求区间与定义域做交集
7. 函数的奇偶性
(1)前提是定义域关于原点对称。
(2)对于定义域内任意的，都有，则是偶函数；
对于定义域内任意的，都有，则是奇函数。
(3)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。
8．若奇函数在=0处有意义，则一定存在；
&nbsp; &nbsp; 若奇函数在=0处无意义，则利用求解；
9．多项式函数的奇偶性
多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
10. 常见函数的图像：

11. 函数的对称性
(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.
(2)对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是
(3)对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是;
12. 由向左平移一个单位得到函数
&nbsp; &nbsp;由向右平移一个单位得到函数
由向上平移一个单位得到函数
&nbsp; &nbsp;由向下平移一个单位得到函数
若将函数的图象向右移、再向上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象向右移、向上移个单位，得到曲线的图象.
13. 函数的周期性
（1），则的周期；
（2），则的周期
（3），则的周期
（4）,则的周期；
14. 分数指数
(1)（，且）.
(2)（，且）.
15．根式的性质
（1）.
（2）当为奇数时，；
当为偶数时，.
16．指数的运算性质
(1) &nbsp; (2)
(3) &nbsp; &nbsp; (4) .
17. 指数式与对数式的互化式: .
18．对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1); &nbsp;(2) ;
(3); &nbsp; &nbsp;(4)
（5） &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; （6）
19. 对数的换底公式 : (,且,,且, ).
&nbsp; &nbsp;倒数关系式：
20. 对数恒等式：(,且, ).
21. 零点存在定理：
&nbsp; &nbsp;如果函数在区间（a, b）满足，则在区间（a, b）上存在零点。
22. 函数在点处的导数的几何意义
函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.
23. 几种常见函数的导数
(1) （C为常数） &nbsp; &nbsp; &nbsp;(2)
(3) &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; (4)
(5) &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; (6)
(7) &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;(8) .
24. 导数的运算法则
（1） &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;（2） &nbsp; （3）
25. 复合函数的求导法则 &nbsp;
设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.
26. 求切线方程的步骤：
① 求原函数的导函数
② 把横坐标带入导函数，得到，则斜率
③ 点斜式写方程
27. 求函数的单调区间
① 求原函数的导函数
② 令，则得到原函数的单调增区间。
② 令，则得到原函数的单调减区间。
28. 求极值常按如下步骤：
① 求原函数的导函数；
② 令方程=0的根，这些根也称为可能极值点
③ 检查在方程的根的左右两侧的符号，确定极值点。(可以通过列表法) 如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.
④ 将极值点带入到原函数中，得到极值。
29. 求最值常按如下步骤：
&nbsp; &nbsp;① 求原函数的极值。
&nbsp; &nbsp;② 将两个端点带入原函数，求出端点值。
&nbsp; &nbsp;③ 将极值与端点值相比较，最大的为最大值，最小的为最小值。
二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
30. 同角三角函数的基本关系式
，=.
31. 正弦、余弦的诱导公式
奇变偶不变，符号看象限。
32. 和角与差角公式
&nbsp; &nbsp;;
;
.
33. 二倍角公式 &nbsp;
.
.
.
公式变形：
34. 三角函数的周期
函数，周期；
函数，周期；
函数，周期.
35. 函数的周期、最值、单调区间、图象变换（熟记）
36. 辅助角公式（化一公式）
其中
36. 正弦定理&nbsp;
.
37. 余弦定理
;
;
.
38. 三角形面积公式
.
39. 三角形内角和定理 &nbsp;
在△ABC中，有 &nbsp; &nbsp; &nbsp;
40. 与的数量积(或内积)

41. 平面向量的坐标运算
（1）设A，B,则.
（2）设=,=，则=.
（3）设=,=，则=.
（4）设=,=，则=.
(5)设=，则
42. 两向量的夹角公式
设=,=，且，则

43. 向量的平行与垂直
.
.
44. 向量的射影公式
&nbsp; &nbsp; 若，与的夹角为，则在的射影为
三、数列
45. 数列的通项公式与前n项的和的关系（递推公式）
( 数列的前n项的和为).
46. 等差数列的通项公式
；
47. 等差数列的前n项和公式
.
48. 等差数列的中项公式
&nbsp; &nbsp;
49. 等差数列中，若，则
50. 等差数列中，，，成等差数列
51. 等差数列中，若为奇数，则
52. 等比数列的通项公式
；
53. 等比数列前n项的和公式为
或 .
当时，
54. 等比数列的中项公式
&nbsp; &nbsp;
55. 等比数列中，若，则
56. 等比数列中，，，成等比数列
四、均值不等式
57. 均值不等式：如果，那么。“一正二定三相等”
58. 已知都是正数，则有，当时等号成立。
（1）若积是定值，则当时和有最小值；
（2）若和是定值，则当时积有最大值.
五、解析几何
59. 斜率的计算公式
&nbsp; （1） &nbsp; &nbsp;（2） &nbsp;（3）直线一般式中
60. 直线的五种方程
（1）点斜式 &nbsp;(直线过点，且斜率为)．
（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).
（3）两点式 ()(、 ()).
（4）截距式 &nbsp;(分别为直线的横、纵截距，)
（5）一般式 (其中A、B不同时为0).
61. 两条直线的平行
若，
（1）; &nbsp; &nbsp;
（2）均不存在
62. 两条直线的垂直
若，
（1）.
（2）不存在
63. 平面两点间的距离公式
(A，B).
64. 点到直线的距离
(点,直线：).
65. &nbsp;圆的三种方程
（1）圆的标准方程 .
（2）圆的一般方程 (＞0).
&nbsp; &nbsp; 圆心坐标 半径=
66. 直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有三种:
;
;
. 弦长=
其中.
67. 椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质
椭圆：，，离心率.准线方程：
双曲线：(a&gt;0,b&gt;0)，，离心率，准线方程：
渐近线方程是.
抛物线：，焦点,准线。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.
68. 双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1）若双曲线方程为渐近线方程：.
&nbsp; &nbsp; (2)若渐近线方程为双曲线可设为.
&nbsp; &nbsp; (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.
69. 抛物线的焦半径公式 &nbsp;
抛物线焦半径.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）
70. 过抛物线焦点的弦长.
六、立体几何
71. 证明直线与直线平行的方法
（1）三角形中位线 &nbsp;（2）平行四边形（一组对边平行且相等）
72. 证明直线与平面平行的方法
（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）
（2）先证面面平行
73. 证明平面与平面平行的方法
平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）
74. 证明直线与直线垂直的方法
转化为证明直线与平面垂直
75. 证明直线与平面垂直的方法
（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）
（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）
76. 证明平面与平面垂直的方法
平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）
77. 柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式
圆柱侧面积=，表面积=
圆椎侧面积=，表面积=
（是柱体的底面积、是柱体的高）.
（是锥体的底面积、是锥体的高）.
球的半径是，则其体积,其表面积

78. 异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算（构造二面角的平面角）
79. 点到平面距离的计算（定义法、等体积法）
80. 直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。
正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。
七、概率统计
81. 平均数、方差、标准差的计算
平均数: &nbsp;方差:
标准差:
82. 回归直线方程 &nbsp;
，其中.
83. 独立性检验
84. 古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）
85. 几何概型的计算，转化为体积，面积，长度之比。
八、复数
86. 复数的相等
.（）
87. 复数的模
==.
88. 复数的共轭复数
&nbsp; &nbsp;
89. 复数的四则运算法则
(1);
(2);
(3);
(4)
90. 复数的周期
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;

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